北師大版選修21 3.3 雙曲線的簡單性質(zhì) 教案 .doc

3.3 雙曲線的簡單性質(zhì)1結(jié)合雙曲線的圖形掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(重點(diǎn))2感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想(難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)一 雙曲線的簡單性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形 . 幾何 學(xué)+ + 性質(zhì)范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)實(shí)虛軸離心率漸近線中心對(duì)稱軸a，b，c的關(guān)系考點(diǎn)一雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用例1(1)(廣東高考)若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線1與曲線1的()a焦距相等b實(shí)半軸長相等c虛半軸長相等d離心率相等 (2)已知雙曲線c：y21，p為雙曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,0)，求|pa|的最小值為 (3)雙曲線4x2y24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，離心率為 ，漸近線方程為 【名師指津】1由雙曲線方程探究簡單性質(zhì)時(shí)，需先看所給方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若不是，需先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，這是依據(jù)方程求參數(shù)，a，b，c值的關(guān)鍵2寫頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程時(shí)，需先由方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，否則易出錯(cuò)，需注意雙曲線方程與漸近線方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系考點(diǎn)二 利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)頂點(diǎn)在x軸上，焦距為10，離心率是；(2)焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線為yx，實(shí)軸長為12；(3)離心率e，且過點(diǎn)(5,3)【名師指津】1求雙曲線方程，關(guān)鍵是求a，b的值，在解題過程中應(yīng)熟悉a，b，c，e等元素的幾何意義及它們之間的聯(lián)系，并注意方程思想的應(yīng)用2若已知雙曲線的漸近線方程axby0，可設(shè)雙曲線方程為a2x2b2y2.練習(xí)1將本例(2)中“焦點(diǎn)在y軸上”去掉，其他不變考點(diǎn)三雙曲線的離心率例3(1)(全國卷)已知雙曲線1(a0)的離心率為2，則a()a2 b c. d1 (2)(重慶高考)設(shè)f1，f2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得(|pf1|pf2|)2b23ab，則該雙曲線的離心率為()a. b c4 d【名師指津】1解決本題的關(guān)鍵是探尋a與c的關(guān)系2求雙曲線的離心率的常見方法：一是依據(jù)條件求出a，c，再計(jì)算e；二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù)a，b，c的等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程，再解出e的值練習(xí)2已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為()a. b c. d例4求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(1)頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為yx.(2)經(jīng)過點(diǎn)m(3,2)，且與雙曲線1有共同的漸近線【名師指津】求解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的難點(diǎn)是設(shè)雙曲線方程，常用的技巧如下：與雙曲線1(a0，b0)有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(0)，若0，則表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，若0，則表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線與雙曲線1(a0， b0)有相等離心率的雙曲線方程可設(shè)為(0)或(0)與雙曲線1(a0，b0)有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為1(a2b2)已知漸近線方程yx，雙曲線方程可設(shè)為(0)，通過求確定雙曲線方程，而無需考慮其實(shí)、虛軸的位置練習(xí)3雙曲線的漸近線方程為yx，則離心率為()a. b c.或 d或思考問題1何為雙曲線的“虛軸”？問題2如何確定雙曲線的形狀？問題3如何用幾何圖形解釋c2a2b2？a，b，c在雙曲線中分別表示哪些線段的長？問題4雙曲線的漸近線具有什么特點(diǎn)？問題5雙曲線的漸近線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么關(guān)系？課堂練習(xí)1雙曲線1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()a(0,2)(0，2) b(3,0)(3,0) c(0,2)(0，2)(3,0)(3,0)d(0,2)(3,0)2如圖，雙曲線c：1的左焦點(diǎn)為f1，雙曲線上的點(diǎn)p1與p2關(guān)于y軸對(duì)稱，則|p2f1|p1f1|的值是() a3 b6 c4 d83(全國卷)已知雙曲線c的離心率為2，焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)a在c上若|f1a|2|f2a|，則c