正余弦定理綜合應用.doc

正余弦定理綜合應用 【學習目標】1能靈活運用正余弦定理判斷三角形的形狀；2能結合正余弦定理進行三角形面積的計算?！局R梳理】1余弦定理：2在ABC中，若a2b2+c2，則ABC為鈍角三角形；若a2=b2+c2，則ABC為直角三角形；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，則ABC為銳角三角形3正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即= =2R（R為ABC外接圓半徑）【范例分析】例1（1）ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形（2）已知銳角三角形的邊長分別為，則第三邊應適合（ ）、 、 、 、引申：若三角形為鈍角三角形，則第三邊的取值范圍是 。例2在ABC中已知a2bcosC，求證：ABC為等腰三角形例3已知三角形的一個角為60，面積為10c2，周長為20c，求此三角形的各邊長例4如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？【規(guī)律總結】1根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：（1）化邊為角；（2）化角為邊具體方法：通過正弦定理，通過余弦定理，通過面積公式。2三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R為三角形外接圓半徑）（5）；（6）；（7）r；（r為三角形內切圓半徑）。【基礎訓練】一、選擇題1若三條線段的長為，則用這三條線段（）能組成銳角三角形 能組成直角三角形能組成鈍角三角形 不能組成三角形2已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（ ）ABCD 3已知ABC的三邊長，則ABC的面積為 （ ）ABCD4在ABC中,，則ABC的外接圓直徑為（ ）A、 B、 C、 D、5ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果2b=a+c.，B=30，ABC的面積為，那么b等于（ ）A. B.1+ C. D.2+二、填空題x k b 1 . c o m6在中，已知，則的形狀是 7在中，的對邊分別為，已知，三角形的面積為，求的值為 。8在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2c2），則C的度數(shù)是_ .三、解答題9根據(jù)所給條件，判斷的形狀。（1）； （2）；（3）10在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)試寫出ABC的面積S與邊長a的函數(shù)關系式；(2)當a等于多少時，S有最大值？并求出這個最大值【選做題】11 如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（ ）A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形12ABC中