全國2018-2019高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)新人教B版.docx

2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時過關(guān)能力提升1已知函數(shù)y=x+4(xZ),其圖象的形狀為() A.一條直線B.無數(shù)條直線C.一系列點(diǎn)D.不存在答案C2若函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數(shù),則有()A.aB.aC.aD.a解析由已知得2a-10,所以a1,b10,b-10時,y=ax+1在1,2上單調(diào)遞增,故(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;當(dāng)a0時,y=ax+1在1,2上單調(diào)遞減,故(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.綜上可知,a=2或-2.答案C8若f(x)是一次函數(shù),且f(f(x)=4x-1,則f(x)=.解析設(shè)f(x)=kx+b(k0),則k(kx+b)+b=4x-1,即k2x+kb+b=4x-1,即解得故f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.答案2x-或-2x+19若函數(shù)y=ax-2與y=bx+3的圖象與x軸交于同一點(diǎn),則等于.解析設(shè)交點(diǎn)為(m,0),所以所以=-.答案-10某航空公司規(guī)定乘客所攜帶行李的質(zhì)量x (單位:kg)與其運(yùn)費(fèi)y(單位:元)由如圖所示的一次函數(shù)確定,那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大質(zhì)量為 kg.解析設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b(k0),依題意,得點(diǎn)(40,630)和(50,930)在直線y=kx+b(k0)上.故解得因此,一次函數(shù)為y=30x-570.令y=0,得30x-570=0,解得x=19.于是乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大質(zhì)量為19 kg.答案1911畫出函數(shù)y=2x+1的圖象,利用圖象求:(1)方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+10的解集;(3)當(dāng)y3時,求x的取值范圍;(4)當(dāng)-3y3時,求x的取值范圍;(5)求圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)間的距離;(6)求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解列表:x0-y10描點(diǎn)A(0,1),B,連線,如圖所示,直線AB就是函數(shù)y=2x+1的圖象.(1)直線AB與x軸的交點(diǎn)是B.從圖象可以看出,當(dāng)x=-時,y=0,即2x+1=0,故x=-就是方程2x+1=0的解.(2)從圖象可以看出,射線BA在x軸的上方,它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不小于零,即y=2x+10.因?yàn)樯渚€BA上點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x-,所以不等式2x+10的解集是.(3)過點(diǎn)(0,3)作平行于x軸的直線CC,交直線AB于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),直線CC上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y均等于3,直線下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y均小于3,射線CB上點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1,故當(dāng)y3時,x的取值范圍為x|x1.(4)過點(diǎn)(0,-3)作平行于x軸的直線,交直線AB于點(diǎn)D(-2,-3).從圖象可以看出,線段DC上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足-3y3,而橫坐標(biāo)滿足-2x1,故當(dāng)-3y3時,x的取值范圍為x|-2x1.(5)圖象與x軸的交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為A(0,1),故|OA|=1,|OB|=.由勾股定理,得|AB|=.于是圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)間的距離為.(6)因?yàn)锳OB是直角三角形,所以SAOB=|OB|OA|=1=.故圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.12我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.某公司準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為f(x)元(15x40),在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為g(x)元(15x40),試求f(x)和g(x).(2)選擇哪家比較合算?為什么?解(1)由題意可知,f(x)=5x,15x40;g(x)=即g(x)=(2)當(dāng)15x30時,令g(x)=f(x),即90=5x,得x=18,因此,當(dāng)15x18時,f(x)g(x);當(dāng)x=18時,f(x)=g(x);當(dāng)18g(x).當(dāng)30x40時,令f(x)=g(x),即5x=2x+30,得x=10,不合題意,舍去;令f(x)g(x),即5x2x+30,得xg(x),即5x2x+30,得x10,因此,當(dāng)30g(x).綜上可知,當(dāng)開展活動時間不少于15小時,少于18小時時,選甲家合算;當(dāng)開展活動時間為18小時時,選兩家均一樣;當(dāng)開展活動時間多于18小時,不超過40小時時,選乙家合算.13對任意的k-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,求x的取值范圍.解把f(x)看成k的函數(shù),設(shè)g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4),分類討論如下:(1)當(dāng)x=2時,f(x)=0,故x=2不滿足f(x)0.(2)當(dāng)x2時,有g(shù)(k)=f(x)=x2+(k-4)x-2k+4=(x-2)k+(x2-4x+4),k-1,1.f