七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第12章證明12.3互逆命題作業(yè)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版.docx

12.3 互逆命題一選擇題（共8小題）1對于命題“在同一平面內(nèi)，若，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)ABC與相交D與相交2已知：中，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為矛盾因此假設(shè)不成立假設(shè)在中，由，得，即這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是ABCD3用反證法證明，“在中，、對邊是、，若，則”第一步應(yīng)假設(shè)ABCD4用反證法證明“”，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)ABCD5用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中A兩個(gè)銳角都大于B兩個(gè)銳角都小于45C兩個(gè)銳角都不大于D兩個(gè)銳角都等于6用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)A至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角7對于命題“已知：，求證：”如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)A不平行B不平行CD不平行8用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，我們應(yīng)假設(shè)A沒有一個(gè)角是鈍角或直角B最多有一個(gè)角是鈍角或直角C有2個(gè)角是鈍角或直角D4個(gè)角都是鈍角或直角二填空題（共2小題）9用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，可假設(shè) 10已知五個(gè)正數(shù)的和等于1用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于應(yīng)先假設(shè)三解答題（共5小題）11證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度12利用反證法求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角13如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)，且，求證：（反證法）14證明：在中，中至少有一個(gè)角大于或等于15用反證法證明：等腰三角形的底角相等參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1對于命題“在同一平面內(nèi)，若，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)ABC與相交D與相交【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解：與的位置關(guān)系有和與相交兩種，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)與相交故選：【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定2已知：中，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為矛盾因此假設(shè)不成立假設(shè)在中，由，得，即這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是ABCD【分析】通過反證法的證明步驟：假設(shè)；合情推理；導(dǎo)出矛盾；結(jié)論；理順證明過程即可【解答】解：由反證法的證明步驟：假設(shè)；合情推理；導(dǎo)出矛盾；結(jié)論；所以題目中“已知：中，求證：”用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)；那么，由，得，即所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；所以因此假設(shè)不成立；原題正確順序?yàn)椋汗蔬x：【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法證明步驟，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，邏輯推理能力3用反證法證明，“在中，、對邊是、，若，則”第一步應(yīng)假設(shè)ABCD【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)不成立，即故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定4用反證法證明“”，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)ABCD【分析】根據(jù)命題：“”的反面是：“”，可得假設(shè)內(nèi)容【解答】解：由于命題：“”的反面是：“”，故用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)“”，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立5用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中A兩個(gè)銳角都大于B兩個(gè)銳角都小于45C兩個(gè)銳角都不大于D兩個(gè)銳角都等于【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定6用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)A至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”【解答】解： “最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可7對于命題“已知：，求證：”如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)A不平行B不平行CD不平行【分析】根據(jù)命題：“已知：，求證：”的反面是：“不平行”，可得假設(shè)內(nèi)容【解答】解：由于命題：“已知：，求證：”的反面是：“不平行”，故用反證法證明：“已知：，求證：”，應(yīng)假設(shè)“不平行”，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立8用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，我們應(yīng)假設(shè)A沒有一個(gè)角是鈍角或直角B最多有一個(gè)角是鈍角或直角C有2個(gè)角是鈍角或直角D4個(gè)角都是鈍角或直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是的反面有多種情況，應(yīng)一一否定【解答】解：用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”，應(yīng)假設(shè)沒四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定二填空題（共2小題）9用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，可假設(shè)兩直線平行，同位角不相等【分析】首先確定命題的結(jié)論，進(jìn)而從反面假設(shè)得出答案【解答】解：用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，可假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等故答案為：兩直線平行，同位角不相等【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確10已知五個(gè)正數(shù)的和等于1用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于【分析】熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可【解答】解：知五個(gè)正數(shù)的和等于1用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于，故答案為：這五個(gè)數(shù)都小于【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定三解答題（共5小題）11證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度【分析】當(dāng)條件較少，無法直接證明時(shí)，可用反證法證明；先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立【解答】證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角小于或等于，即都大于；那么，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于；這與定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于”相矛盾，原命題正確【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定12利用反證法求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角【分析】根據(jù)反證法的證明方法假設(shè)出命題，進(jìn)而證明即可【解答】證明：假設(shè)、中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)、為鈍角，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，需熟練掌握反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確13如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)，且，求證：（反證法）【分析】運(yùn)用反證法進(jìn)行求解：（1）假設(shè)結(jié)論不成立，即成立（2）從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾（3）得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立【解答】證明：假設(shè)把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，又，即，又，與矛盾，不成立，綜上所述，得：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟14證明：在中，中至少有一個(gè)角大于或等于【分析】利用反證法的步驟，首先假設(shè)原命題錯(cuò)誤，進(jìn)而得出與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而證明原命題正確【解答】證明：假設(shè)中每個(gè)內(nèi)角都小于，則，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，即原結(jié)論成立，在中，中至少有一個(gè)角大于或等于【點(diǎn)評(píng)】此題