142正余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教案設(shè)計(jì).doc

1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) -周期性 黃峻教材依據(jù): 人教A版必修4第1.4.2節(jié)設(shè)計(jì)思路: 周期函數(shù)的定義是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).在教學(xué)中，可以從“周而復(fù)始”“重復(fù)出現(xiàn)”出發(fā)，通過實(shí)際模型，通過“每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)”“函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)”等比較通俗的語言,一步步使語言精確化逐步抽象出函數(shù)周期性的定義. 三角函數(shù)周期性的學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)提供了研究背景，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分運(yùn)用這個(gè)背景來突出“建立描繪周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”這一要點(diǎn). 教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)例和三角函數(shù)圖像的具體觀察與分析，幫助認(rèn)識(shí)周期及周期函數(shù). 為有效地利用多媒體技術(shù)這一教學(xué)的輔助手段,和增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),在課前還給學(xué)生分發(fā)了本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案.教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：理解周期函數(shù)，周期和最小正周期的定義。能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo)：通過學(xué)生自己觀察函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，體會(huì)從特殊推廣到一般以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性,周期的求法。教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用。教 具：多媒體,投影儀,導(dǎo)學(xué)案。 教學(xué)過程：一、情境引入： 1.問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）每年的四季變化的規(guī)律如何呢？2.實(shí)際上,在數(shù)學(xué)知識(shí)中,也有這種“周而復(fù)始”“重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象.我們用“周期性”這個(gè)概念來描繪這種變化規(guī)律.二、新知探究：1.周期函數(shù)的概念 探究1:觀察正弦曲線的圖象后總結(jié)規(guī)律： 正弦函數(shù) 圖像規(guī)律如下：（觀察圖象） 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的； 規(guī)律是：每相隔2p，圖像會(huì)重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kZ會(huì)重復(fù)出現(xiàn)）； 這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說明探究2:上面的結(jié)論如何表述?符號(hào)語言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；也即：當(dāng)任意自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值會(huì)重復(fù)出現(xiàn)； 正弦函數(shù)的這種性質(zhì)我們就稱之為周期性，正弦函數(shù)稱為周期函數(shù)，2k(kz且k0)為這個(gè)函數(shù)的周期. 探究3:如何定義周期函數(shù)?周期函數(shù)定義： 對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。探究4：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？答：周期函數(shù)的周期不止一個(gè).如 2, 4, 6等等都是正弦函數(shù)的周期，事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù)2k(kz且k0)都是它的周期. 最小正周期的定義: 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù), 則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期. 今后本書中所涉及到的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.探究5：我們知道 2, 4, 6等等都是y=sinx的周期,那么函數(shù)y=sinx有正周期嗎？若有，它的值是多少？答：正弦函數(shù)y=sinx有最小正周期，它是T=22.學(xué)以致用： 問題1：判斷下列說法是否正確 函數(shù)f(x)=sinx，x0，4是周期函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx（x0）是周期函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx（x0）是周期函數(shù)( )問題2：周期函數(shù)的定義有什么特點(diǎn)？ 說明：周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界； “每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如問題1中x=0，4，但+4=5就不屬于0，4）(任意性) 周期是一個(gè)非零實(shí)數(shù).(非零性) 周期T往往是多值的（如y=sinx中 2, 4, 6 都是周期）(多值性)問題3：觀察正弦曲線，就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？ 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；問題4：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ 答：錯(cuò)誤（沒有最小正周期）3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： (1) ， ；(2) ，；（3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3） 自變量只要并且至少要增加到x+4，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是4 請(qǐng)思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù),（ ，0）的周期三、鞏固與練習(xí) 口答P36面T1T2探究: 例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)=-f(x)，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？分析：f(x2)= -f(x) f(x+4)=f(x2)+2=-f(x2)=-f(x)=f(x) 即 f(x4)=f(x)由周期函數(shù)的定義知，f(x)是周期函數(shù)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期,三角函數(shù)周期公式五、課后作業(yè):P46 T3六、課后反思附:1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) -周期性 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：理解周期函數(shù)，周期和最小正周期的定義。能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、 余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標(biāo)：通過學(xué)生自己觀察函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，體會(huì)從特殊推廣到一般以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性，周期的求法。教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用。教學(xué)過程：一、情境引入： 問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）每年的四季變化規(guī)律如何呢？二、新知探究：1.周期函數(shù)的概念 探究1:觀察正弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：正弦函數(shù) 圖像規(guī)律如下：正弦曲線每相隔_，圖像會(huì)重復(fù)出現(xiàn).這種現(xiàn)象的理論依據(jù)是什么？探究2:上面的結(jié)論如何表述?符號(hào)語言：文字語言：探究3:如何定義周期函數(shù)?周期函數(shù)定義: 對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在_T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的_值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。探究4：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？最小正周期的定義:探究5：我們知道 2, 4, 6都是y=sinx的周期,那么函數(shù)y=sinx有最小正周期嗎？若有，它的值是多少？2.學(xué)以致用 ： 問題1：判斷下列說法是否正確 函數(shù)f(x)=sinx，x0，4是周期函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx（x0）是周期函數(shù)( ) 函數(shù)f(x)=sinx（x0）是周期函數(shù)( )問題2：周期函數(shù)的定義有什么特點(diǎn)？ 問題3：觀察圖像就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？ 對(duì)余弦函數(shù)呢？問題4：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？理由呢?3、例題探究: 例1. 求下列三角函數(shù)的周期： (1) ，； （2) ，； （3）， 請(qǐng)思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，