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指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(一)選擇題(共15題)1.(安徽卷文7)設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系是(A)acb (B)abc (C)cab (D)bca【答案】A【解析】在時(shí)是增函數(shù),所以,在時(shí)是減函數(shù),所以?!痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.2.(湖南卷文8)函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0,| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是 【答案】D【解析】對于A、B兩圖,|1而ax2+ bx=0的兩根之和為 -,由圖知0-1得-10,矛盾,對于C、D兩圖,0|1,在C圖中兩根之和-1矛盾,選D。3.(遼寧卷文10)設(shè),且,則(A) (B)10 (C)20 (D)100【答案】D解析:選A.又4.(全國卷理8文10)設(shè)a=2,b=In2,c=,則A. abc B. bca C. cab D . cba【答案】C【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,綜上cab.【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體,主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.5.(全國卷理10)已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)【答案】A 【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域,考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍,而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選A,這也是命題者的用苦良心之處.【解析】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).6.(全國卷文7)已知函數(shù).若且,則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域,考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍,而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處.7.(山東卷文3)函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,故選A。【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識。8.(陜西卷文7)下列四類函數(shù)中,個(gè)有性質(zhì)“對任意的x0,y0,函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是 (A)冪函數(shù)(B)對數(shù)函數(shù)(C)指數(shù)函數(shù)(D)余弦函數(shù)【答案】C 【解析】因?yàn)樗詅(xy)f(x)f(y)。9.(上海卷理17)若是方程的解,則屬于區(qū)間 【答】( )(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析:結(jié)合圖形,屬于區(qū)間(,)10.(上海卷文17)若是方程式 的解,則屬于區(qū)間 答( )(A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2)解析:11.(四川卷理3)(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4解析:2log510log50.25log5100log50.25log5252答案:C12.(四川卷文2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是高考#資*源網(wǎng)(A) (B) (C) (D)解析:本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案:C13.(天津卷文6)設(shè)(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【答案】D【解析】因?yàn)椋詂最大,排除A、B;又因?yàn)閍、b,所以,故選D?!久}意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題。14.(浙江卷文2)已知函數(shù) 若 =(A)0(B)1 (C)2(D)3解析:+1=2,故=1,選B,本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì),屬容易題15.(重慶卷文4)函數(shù)的值域是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】.(二)填空題(共4題)1. (福建卷理15)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足:(1)對任意,恒有成立;(2)當(dāng)時(shí)。給出結(jié)論如下:對任意,有; 函數(shù)的值域?yàn)椋?存在,使得; “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在,使得”。其中所有正確結(jié)論的序號是 。【答案】【解析】,正確;取,則;,從而,其中,從而,正確;,假設(shè)存在使,即存在,又,變化如下:2,4,8,16,32,顯然不存在,所以該命題錯(cuò)誤;根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確;綜合有正確的序號是.【命題意圖】本題通過抽象函數(shù),考查了函數(shù)的周期性,單調(diào)性,以及學(xué)生的綜合分析能力,難度不大。2.(上海卷理8)對任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 解析:f(x)=的圖像過定點(diǎn)(-2,0),所以其反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)(0,-2)3.(上海卷文9)函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。解析:考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一:函數(shù)的反函數(shù)為,另x=0,有y=-2法二:函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為(-2,0),利用對稱性可知,函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為(0,-2)4.(浙江卷文16)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元,預(yù)測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞
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