6類基本初等函數(shù)的圖形及性質(zhì)(考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ))_完美版.doc

基本初等函數(shù)及圖形 (1) 常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)） y =c（其中c 為常數(shù)）(2) 冪函數(shù) ，是常數(shù)；1. 當(dāng)u為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，他們的圖形都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并當(dāng)u1時(shí)在原點(diǎn)處與X軸相切。且u為奇數(shù)時(shí)，圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；u為偶數(shù)時(shí)圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱；2. 當(dāng)u為負(fù)整數(shù)時(shí)。函數(shù)的定義域?yàn)槌=0的所有實(shí)數(shù)。3. 當(dāng)u為正有理數(shù)m/n時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +），n為奇數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?+）。函數(shù)的圖形均經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1 ,1）.如果mn圖形于x軸相切,如果m1時(shí)函數(shù)為單調(diào)增,當(dāng)a1時(shí)在區(qū)間(0,1),y的值為負(fù).圖形位于x的下方,在區(qū)間(1, +),y值為正,圖形位于x軸上方.在定義域是單調(diào)增函數(shù).a1在實(shí)用中很少用到/(5) 三角函數(shù) 正弦函數(shù) ，余弦函數(shù) ，正切函數(shù) ，余切函數(shù) ，；(6)反三角函數(shù)反正弦函數(shù) ， ，反余弦函數(shù) ，反正切函數(shù) ，反余切函數(shù) ，小結(jié)：函數(shù)名稱函數(shù)的記號(hào)函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)a):不論x為何值,y總為正數(shù);b):當(dāng)x=0時(shí),y=1.對(duì)數(shù)函數(shù)a):其圖形總位于y軸右側(cè),并過(guò)(1,0)點(diǎn)b):當(dāng)a1時(shí),在區(qū)間(0,1)的值為負(fù)；在區(qū)間(1,+)的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增.冪函數(shù)(a為任意實(shí)數(shù))這里只畫(huà)出部分函數(shù)圖形的一部分。令a=m/na):當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時(shí),y是偶函數(shù);b):當(dāng)m,n都是奇數(shù)時(shí),y是奇函數(shù);c):當(dāng)m奇n偶時(shí),y在(-,0)無(wú)意義.三角函數(shù)(正弦函數(shù))這里只寫(xiě)出了正弦