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六年級(jí)數(shù)學(xué)上長(zhǎng)方體和正方體及解決問(wèn)題的策略知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、長(zhǎng)方體和正方體的特征:形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面是長(zhǎng)方形相對(duì)面完全相同8個(gè)12條相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正方體6個(gè)正方形6個(gè)面完全相同8個(gè)12條12條棱長(zhǎng)度都相等2、長(zhǎng)方體和正方體的表面積:長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積,叫做它們的表面積計(jì)算公式: 長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 或S=() 正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 或 S=6a注:在解決一些具體問(wèn)題時(shí),要充分考慮實(shí)際情況,想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí),可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來(lái),再相加,也可以先算出六個(gè)面的面積總和,再減去不需要的那個(gè)(些)面。(1)具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品:油箱、罐頭盒、紙箱子等;(2)具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品:水池、魚(yú)缸等;(3)具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品:通風(fēng)管、水管、煙囪等。3、體積(容積)單位進(jìn)率換算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升4、長(zhǎng)方體和正方體的體積(容積):物體所占空間的大小叫做它們的體積(容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積)。計(jì)算公式: 長(zhǎng)方體體積公式=長(zhǎng)寬高 或 V=abh 正方體體積公式=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 或 V=aaa=a 長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積高 或 注:認(rèn)真復(fù)習(xí)我們總結(jié)的幾種題型練習(xí)。5、 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大或縮小n倍,表面積會(huì)擴(kuò)大或縮小n的平方倍,體積會(huì)擴(kuò)大或縮小n的立方倍。6、 正方體表面圖色問(wèn)題:n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)。三面涂色的小正方體有8個(gè);二面涂色的小正方體有12(n2)個(gè);一面涂色的小正方體有6(n2)個(gè);沒(méi)有面涂色的小正方體有(n2)個(gè) 解決問(wèn)題的策略假設(shè)問(wèn)題1:小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好都倒?jié)M,已知小杯的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升?假設(shè):如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)個(gè)小杯,先求小杯。假設(shè):如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)個(gè)大杯,先求大杯。問(wèn)題2:在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒中裝滿(mǎn)球,正好是80個(gè),每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè),大盒里裝了多少個(gè)球?小盒呢?假設(shè):6個(gè)全是小盒球的總數(shù)比80少,把1個(gè)大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個(gè)小盒:(80-8)6=12 大盒:12+8=20檢驗(yàn)問(wèn)題3:甲乙兩人一共有畫(huà)片108張,甲給乙18張后,兩人的張數(shù)同樣多。兩原來(lái)各有多少?gòu)垼考僭O(shè):兩人張數(shù)同樣多,甲乙兩人各有1082=54(張);甲原來(lái)的張數(shù)54+18=72,乙:54-18=36(張)先假設(shè)再比較(與條件不符)進(jìn)行調(diào)整得出結(jié)果檢驗(yàn)長(zhǎng)方體和正方體及解決問(wèn)題的策略的復(fù)習(xí) 姓名1、一塊橡皮的體積是12( );一個(gè)集裝箱的容積約是20( );2、9.05立方分米( )立方厘米 32毫升( )立方分米3、在棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的角上切去一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體,求剩下形體的表面積和體積4、 將一根6米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的木料鋸成二段,表面積之和增加12平方分米,原來(lái)木料的體積是( )立方分米。5、 用幾個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的正方體木塊擺成一個(gè)立體圖形,右面是從不同方向觀察這個(gè)立體圖形所看到的形狀,這個(gè)立體圖形的體積是( )立方厘米。6、 長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是5分米,寬是4分米,水高6分米?,F(xiàn)放入一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊,這時(shí)水面升高( )分米。7、 一個(gè)長(zhǎng)方體,若把長(zhǎng)去掉2.5厘米,表面積就減少是100平方厘米的正方體。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是( )立方厘米。8、 把表面涂色的大正方體每條棱都等分成5份,再切成同樣大小的小正方體,這些小正方體中,三面涂色的有( )個(gè),二面涂色的有( )個(gè),一面涂色的有( )個(gè),沒(méi)有涂色的有( )個(gè)。9、 下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中的三個(gè)面,請(qǐng)你畫(huà)出其余三個(gè)面,成為一個(gè)完整的展開(kāi)圖,并求出它的表面積。10、 建一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池,長(zhǎng)60米,寬25米,深2米。請(qǐng)你算一算。(1)游泳池的占地面積是多少平方米?(2) 在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥,抹水泥面積是多少平方米?12、 學(xué)校買(mǎi)4張辦公桌和9把椅子一共用去252元。已知的把椅子的價(jià)錢(qián)正好是一張辦公桌的,求出一張辦公桌和一把椅子各是多少元?13、 買(mǎi)3只鋼筆和2瓶墨水要16元,每瓶墨水比每支鋼筆便宜2元,每支鋼筆多少元,每瓶墨水多少元?長(zhǎng)方體和正方體及解決問(wèn)題的策略的檢測(cè) 姓名1、 右圖是從不同角度觀察到的正方體的情況,請(qǐng)問(wèn):相對(duì)面上的數(shù)字乘積最大是( )。2、 右面的圖形中,折疊后能?chē)烧襟w的是( )。3、 用108厘米的鐵絲做一個(gè)正方體的框架,如果用彩紙把框架糊成一個(gè)密封的正方體,需要( )平方厘米的彩紙,糊成的這個(gè)正方體體積是( )立方厘米。4、 挖一個(gè)長(zhǎng)和寬都是5米的菜窖,要使菜窖的容積是100立方米,應(yīng)該挖( )米深。5、 一個(gè)長(zhǎng)方體,從前面和上面看到的圖,那么這個(gè)長(zhǎng)方體右面的面積是( )平方厘米。6、 把一個(gè)正方體等分成27個(gè)小正方體,拿走其中的一個(gè)小正方體后(如圖),表面積和原來(lái)相比( )。(選擇“沒(méi)有變化”、“減少了”或者“增大了”)7、 要焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架模型,可使用的鐵條材料如下表:鐵條長(zhǎng)度25厘米20厘米 15厘米9厘米鐵條根數(shù)5634為了方便起見(jiàn),在不對(duì)鐵條進(jìn)行切割的前提下,可做的這個(gè)長(zhǎng)方體模型長(zhǎng)、寬、高分別是( )厘米、( )厘米、( )厘米;如果在這個(gè)長(zhǎng)方體外面糊上一層包裝紙,在里面最多可以放( )個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的小正方體木塊。8、 如圖,有一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的長(zhǎng)方體硬紙箱,用繩子將箱子捆扎起來(lái),打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子長(zhǎng)( )分米。9、 市民廣場(chǎng)搭了一個(gè)花臺(tái)(如圖),下面是一個(gè)長(zhǎng)8米、寬4米、高6米的長(zhǎng)方體,上面是一棱長(zhǎng)4米的正方體,如果要在花臺(tái)的前面、后面、左面、右面和上面都插上鮮花,插花的面積一共有多少平方米?這個(gè)花臺(tái)的體積是
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