解直角三角形（一）.doc

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形教學設計說明一、教材分析解直角三角形是北師大版九年級下冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學生已經(jīng)具備了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基本知識，會求任意一個銳角的三角函數(shù)值. 本節(jié)課是三角函數(shù)應用之前的準備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務.培養(yǎng)學生解答實際應用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準備知識有機的組織起來，使學生能承前啟后、有思想性和可操作性. 因此，本節(jié)課在教材教學計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.二、學情分析1、九年級學生已經(jīng)掌握了勾股定理，剛剛學習過銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值.2、在計算器的使用上，學生學習了用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并對計算器的二次功能有所了解.有上述知識技能作基礎為學生進一步學習“解直角三角形”創(chuàng)造了必要條件.3、但銳角三角函數(shù)的運用不一定熟練，綜合運用所學知識解決問題，將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進行有意識的培養(yǎng).三、教學任務分析本節(jié)內(nèi)容是在學習了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎上進一步探究如何利用所學知識解直角三角形.通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學習，整合三角函數(shù)的知識，歸納解直角三角形的一般方法.在呈現(xiàn)方式上，顯示出實踐性與研究性，突出了學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程，注重聯(lián)系學生的生活實際，同時還有利于數(shù)形結(jié)合.通過本節(jié)課的學習，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗，而且還讓學生進一步體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系.掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的思想方法.所以教學目標如下：知識技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.數(shù)學思考：在研究問題中思考如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進而把數(shù)學問題具體化.解決問題：解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實際問題中如何把問題數(shù)學模型化.通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一步提高學生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體會數(shù)學與實踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強學生的數(shù)學應用意識，激勵學生敢于面對數(shù)學學習中的困難.通過獲取成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學習數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣.教學重難點：重點：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點：從已知條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.四、教學過程1. 知識回顧1、在一個直角三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復習：RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)： 直角三角形的邊角關(guān)系（1）兩銳角互余：A+B=90（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3） 邊與角的關(guān)系：3、填一填 記一記三角函數(shù)角304560sincostan定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.2. 探究新知在RtABC中,BA3疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊.4解決辦法：設置疑問，引導學生主動發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點.C（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎?（2）根據(jù)AC=，BC= ，你能求出這個三角形的其他元素嗎？（3）根A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?從以上關(guān)系引導學生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的幾個元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.3. 例題講解 例1 在RtABC 中，C 為直角，A，B，C 所對的邊分別為 a，b,c,且a =，b =，求這個三角形的其他元素.解; 例2：如圖：在RtABC中，C=90，B=25，b=30.解這個直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.注意強調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差.4. 知識應用1、在RtABC 中，C =90 ，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個元素（角度精確到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知兩條邊如何解直角三角形，（2）（3）已知一條邊及一個角解直角三角形，本題的設計重在引導學生體會并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直” 2、如圖在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解這個直角三角形.3、在RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對邊.(1)已知 ,解這個直角三角形 (2)已知 ,解這個直角三角形 以上兩題由學生小組內(nèi)討論解決.接下來,在教師引導下分析解決之.5. 能力提升問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.如果現(xiàn)有一個長6m的梯子，那么（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的銳角a等于多少？（精確到1）這時人是否能夠安全使用這個梯子？師生共同分析解決問題1、問題2.注意強調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外.邊長保留四位有效數(shù)字，角度精確到1.五、課堂小結(jié)一、通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲?六、作業(yè)布置：1、習題1.5 1、2.2、預習下一節(jié)內(nèi)容，要求了解什么是仰角和俯角ABC4503004cm3、補充作業(yè)：如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.七、板書設計： 1.4 解直角三角形一、概念 二、例題解直角三角形定義： 例1： A cCaBb八、教學反思 本節(jié)課，為解直角三角形應用題之前的準備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學模型，以便有效的為現(xiàn)實生活服務.培養(yǎng)學生解答實際應用題的技能，掌握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準備知識有機的組織起來，使學生能承前啟后、有思想性和可操作性.因此，本節(jié)課在教材教學計劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用.本節(jié)課第一個知識點，是具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形.為此，我設計了三個問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件.通過師生互動的教學形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個條件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本類型和解法.已知兩邊（1）兩直角邊（2）斜邊一條直角邊已知一邊一個銳角 （1）一條直角邊和一個銳角（2）斜邊和一個銳角為了深化知識，提高學生的解題能力.我又設計兩個小題 給出某角、某三角函數(shù)值等條件、通過組合圖形達到間接解決問題的目的.本節(jié)課第二個知識點，是重點體現(xiàn)學生應用意識過程.當學生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時，我及時不失時機地舉例引出課本練習題中的判別梯子是否安全的問題，學生通過觀察，思考，討論，回答了兩個問題， 每個人臉上都綻放出成功的喜悅. 這節(jié)課由于內(nèi)容較多，學生需要變式思維.我通過利用多媒體教學技術(shù)的優(yōu)勢，提供給學生直觀形象，既提高了學生的解題能力，又增強了他們