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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1.已知集合A=x|x21=0,則下列式子表示正確的有( )1A1AA1,1AA.1個B.2個C.3個D.4個2.已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,則(UA)B為( )A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,3,4D.0,2,43.設(shè)集合A=x|1x0,B=xR|(x+1)(x3)0,則AB=( )A.(,1)B.(1,23)C.23,3D.(3,+)8.已知全集U=R,N=x|x(x+3)0,M=x|x1則圖中陰影部分表示的集合是( )A.x|3x1B.x|3x0C.x|1x0D.x39.已知集合A=1,3,m,B=1,m,AB=A,則m=( )A.0或3B.0或3C.1或3D.1或310.已知,是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足1+1=1,則m的值是( )A.3或1B.3C.1D.3或111.設(shè)集合M=x|x=k2+14,kZ,N=x|x=k4+12,kZ,則( )A.M=NB.MNC.NMD.M與N關(guān)系不確定12.設(shè)常數(shù)aR,集合A=x|(x1)(xa)0,B=x|xa1,若AB=R,則a的取值范圍為( )A.(,2)B.(,2C.(2,+)D.2,+)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.若x2x2=0,則x2x+23(x2x)21+3的值等于_14.函數(shù)f(x)=2x2+6x(2x2)的最大值是_15.已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,則MN等于_16.已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一個元素,則a的取值范圍是_三、解答題:本大題共4小題,共40分17.已知全集U=R,A=x|x3,B=x|x28x+70,C=x|xa1(1)求AB;A(UB)(2)若CA=A,求實數(shù)a的取值范圍18.已知集合A=x|2x5,B=x|m+1x2m1且BA,求實數(shù)m的取值范圍19.已知集合A=x|x2ax+a219=0,B=x|x25x+6=0,C=x|x2+2x8=0,若(AB)與AC=同時成立,求實數(shù)a的值20.如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,3)(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上存在一點P使ABP的面積為10,求點P的坐標(biāo)答案1.【答案】B【解析】先表示出集合A=1,1,再根據(jù)集合與元素,集合與集合間的關(guān)系對各式作出判斷,其中是正確的【解答】解:因為A=x|x21=0=1,1,則:1A,所以正確;1A,所以不正確;A,所以不正確;1,1A,所以正確;因此,正確的式子有2個,故答案為:B2.【答案】D【解析】由題意,集合UA=0,4,從而求得(UA)B=0,2,4【解答】解:UA=0,4,(UA)B=0,2,4;故選D3.【答案】B【解析】由題意,可先解一元二次不等式,化簡集合B,再求出B的補集,再由交的運算規(guī)則解出A(RB)即可得出正確選項【解答】解:由題意B=x|x22x30=x|1x3,故RB=x|x3,又集合A=x|1x0=x|x3,又集合A=xR|3x+20=x|x23,所以AB=x|x23x|x3=x|x3,故選:D8.【答案】C【解析】首先化簡集合N,然后由Venn圖可知陰影部分表示N(CUM),即可得出答案【解答】解:N=x|x(x+3)0=x|3x0由圖象知,圖中陰影部分所表示的集合是N(CUM),又M=x|x1時,代入解集中的不等式中,確定出A,求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍;當(dāng)a=1時,易得A=R,符合題意;當(dāng)a1時,A=(,1a,+),B=a1,+),若AB=R,則a11,1a2;當(dāng)a=1時,易得A=R,此時AB=R;當(dāng)a1時,A=(,a1,+),B=a1,+),若AB=R,則a1a,顯然成立,a1;綜上,a的取值范圍是(,2故選B13.【答案】233【解析】由x2x2=0可得:x2x=2,代入可得答案【解答】解:x2x2=0,x2x=2,x2x+23(x2x)21+3=2+2341+3=233,故答案為:23314.【答案】92【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值【解答】解:f(x)=2x2+6x=2(x32)2+92,所以當(dāng)x=32(2,2)時,有最大值,為92,故答案為:9215.【答案】(3,1)【解析】集合M,N實際上是兩條直線,其交集即是兩直線的交點【解答】解:聯(lián)立兩方程x+y=2xy=4解得x=3y=1MN=(3,1)故答案為(3,1)16.【答案】a98或a=0【解析】集合A為方程的解集,集合A中至多有一個元素,即方程至多有一個解,分a=0和a0進(jìn)行討論【解答】解:a=0時,ax23x+2=0即x=23,A=23,符合要求;a0時,ax23x+2=0至多有一個解,=98a0,a98綜上,a的取值范圍為a98或a=0故答案為:a98或a=017.【答案】(1)B=x|1x7AB=x|3x7A(CUB)=x|x1或x3,; (2)CA=A,CAa13,a4【解析】(1)首先將集合B化簡,然后與集合A相交,取B的補集,與集合A相并;; (2)由CA=A得到CA,得到集合端點的關(guān)系解之【解答】(1)B=x|1x7AB=x|3x7A(CUB)=x|x22m15,解得23m2m1;m22m15,解得23m2m1;m23;實數(shù)m的取值范圍為:(,3)19.【答案】解:B=x|x25x+6=0=2,3,C=x|x2+2x8=0=4,2,由(AB)與AC=同時成立知,4A,2A,3A則93a+a219=0即a23a10=0解得,a=5,或a=2若a=5,則A=B,不成立若a=2,則x=5或x=3,成立綜上所述,a=2【解析】求出集合B,C,由(AB)與AC=同時成立確定4A,2A,3A代入x2ax+a219=0求a并驗證【解答】解:B=x|x25x+6=0=2,3,C=x|x2+2x8=0=4,2,由(AB)與AC=同時成立知,4A,2A,3A則93a+a219=0即a23a10=0解得,a=5,或a=2若a=5,則A=B,不成立若a=2,則x=5或x=3,成立綜上所述,a=220.【答案】解:(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,3),1+b+c=0c=3,解得b=2c=3,二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3;; (2)當(dāng)y=0時,x2+2x3=0,解得:x1=3,x2=1;A(1,0),B(3,0),AB=4,設(shè)P(m,n),ABP的面積為10,12AB|n|=10,解得:n=5,當(dāng)n=5時,m2+2m3=5,解得:m=4或2,P(4,5)(2,5);當(dāng)n=5時,m2+2m3=5,方程無解,故P(4,5)(2,5);【解析】(1)利用二次函數(shù)經(jīng)過的特殊點,列出方程,即可求出bc,得到函數(shù)的解析式; (2)求出AB=4,設(shè)P(m,n),利用ABP的面積為10,列出方程求解即可【解答】解:(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,3),1+b+c=0c=3,解得b=2c=3,二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3;; (2
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