144．不等式組的應(yīng)用(4)田.doc

海陵中學(xué)初一數(shù)學(xué)教學(xué)案（39） 班級 姓名 第九章不等式與不等式組不等式組的應(yīng)用4【目標導(dǎo)航】經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，積累利用一元一次不等式組解決實際問題的經(jīng)驗，體會分類思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系【課堂操練】1已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格是一件文化衫的2倍還少6元（1）求一個書包的價格是多少元？（2）某公司出資1800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫？【答 案】解：（1）（元） 所以一個書包的價格是30元 （注：用其它方法解出正確答案也給予相應(yīng)的分值）（2）設(shè)還能為x 名學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，根據(jù)題意得： 解之得：所以不等式組的解集為： x為正整數(shù)，x=30 答：剩余經(jīng)費還能為30名學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫2從2008年12月1日起，國家開始實施家電下鄉(xiāng)計劃，國家按照農(nóng)民購買家電金額的13予以政策補貼，某商場計劃購進A、B兩種型號的彩電共100臺，已知該商場所籌購買的資金不少于222000元，但不超過222800元，國家規(guī)定這兩種型號彩電的進價和售價如下表：型號AB進價（元/臺）20002400售價（元/臺）25003000 （1）農(nóng)民購買哪種型號的彩電獲得的政府補貼要多些？請說明理由； （2）該商場購進這兩種型號的彩電共有哪些方案？其中哪種購進方案獲得的利潤最大？請說明理由（注：利潤=售價-進價）【答 案】(1)因為購買A型號的彩電獲得的政府補貼是325元, 購買B型號的彩電獲得的政府補貼是390元,所以購買B型號的彩電獲得的政府補貼多.(2)設(shè)購進A型號的彩電x臺, 則購進B型號的彩電(100-x)臺, 根據(jù)題意,列不等式,得2220002000x+2400（100-x）222800. 43x45.當x=43時, 100-x=57；當x=44時, 100-x=56；當x=45時, 100-x=55；方案1:購買A型號的彩電43臺, 購買B型號的彩電57臺；方案2:購買A型號的彩電44臺, 購買B型號的彩電56臺；方案3:購買A型號的彩電45臺, 購買B型號的彩電55臺.設(shè)獲得的利潤為W元,則W=500x+600(100-x）=-100x+60000,因為-1000,所以W隨x的增大而減小.當x=43時,W有最大值,W最大值=55700元.故方案1獲得的利潤最大.3某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價（元/臺）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種【答 案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺，則型冰箱為臺，由題意得： 解得：是正整數(shù)，取38，39或40有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型/臺383940B型/臺626160（2）設(shè)投入成本為元，由題意有： 隨的增大而減小.當時，有最小值即生產(chǎn)型冰箱40臺，型冰箱50臺，該廠投入成本最少此時，政府需補貼給農(nóng)民（3）實驗設(shè)備的買法共有10種.4某校積極推進“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得分（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場【答 案】解: （1）設(shè)該班勝 場，則該班負場依題意得: 解之得: 所以該班勝6場，負4場（2）設(shè)甲班勝了場，乙班勝了場，依題意有： 化簡得：即 由于是非負整數(shù)，且， ，所以甲班勝4場，乙班勝3場 答：（1）該班勝6場，負4場（2）甲班勝4場，乙班勝3場5某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件（1） 求A、B兩種紀念品進價分別為多少？（2） 若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？【答 案】解：（1）設(shè)A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元。 6一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部三款手機的進價和預(yù)售價如下表：（1）用含x，y的式子表示購進C型手機部數(shù)；（2）求出y與x之間的關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P預(yù)售總額-購機款-各種費用）求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部解：（1）60-x-y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50（3）由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得P=500x+500購進C型手機部數(shù)為：60-x-y=110-3x根據(jù)題意列不等式組，得 解得29x34x范圍為29x34，且x為整數(shù)P是x的一次函數(shù)，k=5000，P隨x的增大而增大當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部【課后盤點】1“六一”兒童節(jié)前夕，某消防隊官兵了解到汶川地震災(zāi)區(qū)一帳篷小學(xué)的小朋友喜歡奧運福娃，就特意購買了一些送給這個小學(xué)的小朋友作為節(jié)日禮物如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級每個班分13套，那么最后一個班級雖然分有福娃，但不足4套問：該小學(xué)有多少個班級？奧運福娃共有多少套？答案：解：設(shè)該小學(xué)有個班，則奧運福娃共有套由題意，得，解之，得只能取整數(shù)，此時答：該小學(xué)有5個班級，共有奧運福娃55套2某超市銷售有甲、乙兩種商品甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元（1）若該超市同時一次購進甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤售價進價）不少于600元，但又不超過610元請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案答案：（1）設(shè)購進甲、乙兩種商品各x、y件，根據(jù)題意，得解得答略.(2) 設(shè)購進甲、乙兩種商品各x、（80-x）件，根據(jù)題意，得解得所以共有三種進貨方案：甲38，乙42；甲39，乙41；甲40，乙40.3某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）解：（1）設(shè)商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100-x）臺，根據(jù)題意得解不等式組得 即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+100001000，當x最大時，y的值最大即當x=39時，商店獲利最多為13900元4綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？答案：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運費 3002 + 2406 = 2040元；方案二所需運費 3003 + 2405 = 2100元；方案三所需運費 3004 + 2404 = 2160元所以王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元5（2011四川內(nèi)江，加試6，12分）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元 (1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元? (2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?【答案】(1)設(shè)每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得，解得答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元(2)設(shè)購進電腦機箱z臺，得，解得24x26因x是整數(shù)，所以x=24,25,26利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元答：該經(jīng)銷商有3種進貨方案：進24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器；進25臺電腦機箱，25臺液晶顯示器；進26臺電腦機箱，24臺液晶顯示器。第種方案利潤最大為4400元。6李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元只，賣B種種兔可獲利6元只如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利【答 案】（1）設(shè)李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意可列方程為 x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爺共買了60只種兔（2）設(shè)李大爺賣A種兔x只，則賣B種兔30x只，則由題意得 x30x， 15x +（30x）6280， 解 ，得 x15； 解 ，得x， 即 x15 x是整數(shù)，11.11， x = 12，13，14即李大爺有三種賣兔方案：方案一 賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利 1215 + 186 = 288（元）；方案二 賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利 1315 + 176 = 297（元）；方案三 賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利 1415 + 166 = 306（元）顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元7某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張若要做兩種紙盒共l00個，設(shè)做豎式紙盒2個根據(jù)題意，完成以下表格：豎式紙盒(個)橫式紙盒(個) x 正方形紙板(張) 2(100-x)