高中數(shù)學(xué)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖課件人教版必修二.ppt

1 2空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 投影的概念 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影 其中 光線叫做投影線 留下物體影子的屏幕叫做投影面 投射線可自一點(diǎn)發(fā)出 也可是一束與投影面成一定角度的平行線 這樣就使投影法分為中心投影和平行投影 2 中心投影 光由一點(diǎn)向外散射形成的投影 叫做中心投影 其投影線交于一點(diǎn) 投影中心 在中心投影中 如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離 位置 則其投影的大小也隨之改變 中心投影后的圖形與原圖形相比 雖然改變很多 但直觀性強(qiáng) 看起來與人的視覺效果一致 最象原來的物體 所以在繪畫時(shí) 經(jīng)常使用這種方法 但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖 從圖中可以看出 空間圖形經(jīng)過中心投影后 直線變成直線 但平行線可能變成了相交的直線 3 平行投影 如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處 則所有的投影線都相互平行 這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影 斜投影 投射線傾斜于投影面 正投影 投射線垂直于投影面 正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小 作圖比較方便 在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少 其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng) 但作圖比較麻煩 也不能反映物體的真實(shí)形狀 在作圖中只是作為一種輔助圖樣 s 投射方向 投射方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的 則為平行投影 如果聚于一點(diǎn) 則為中心投影 皮影戲表演 手影表演 投影的分類 中心投影 投射線交于一點(diǎn) 平行投影 斜投影 正投影 本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖 并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征 小結(jié) 投射線平行 猜猜他們是什么關(guān)系 看事物不能只看單方面 1 光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的正 主 視圖 2 光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖叫做幾何體側(cè) 左 視圖 3 光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖 三視圖 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上 可以獲得一個(gè)平面圖形 視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌 因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影 1 三視圖的概念 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 問題 根據(jù)長方體的模型 請(qǐng)您畫出它們的三視圖 并觀察三種圖形之間的關(guān)系 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣 俯視圖和正視圖的的長度一樣 側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣 高平齊 1 分析從幾何體的正前方 正左方 正上方所看到的正投影圖 2 按照 長對(duì)正 高平齊 寬相等 作出對(duì)應(yīng)的三視圖 正視圖和俯視圖一樣長 正視圖和側(cè)視圖一樣高 俯視圖和側(cè)視圖一樣寬 3 作圖時(shí)能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示 不能看見的用虛線表示 如何作出空間幾何體的三視圖 2 簡單幾何體的三視圖 請(qǐng)你畫出圓柱的三視圖 練習(xí)1 練習(xí)2 請(qǐng)你畫出圓錐的三視圖 練習(xí)3 請(qǐng)你畫出圓臺(tái)的三視圖 練習(xí)4 請(qǐng)你畫出六棱柱的三視圖 練習(xí)5 請(qǐng)你畫出六棱錐的三視圖 練習(xí)6 請(qǐng)你畫出四棱臺(tái)的三視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 練習(xí)7 請(qǐng)你畫出球的三視圖 如果要做一個(gè)水管的三叉接頭 工人事先看到的不是圖1 而是圖2 然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭 圖1 三通水管 圖2 3 簡單組合體的三視圖 練8 畫出下面這個(gè)組合圖形的三視圖 例1 一個(gè)長方體的立體圖如圖所示 長為4 寬為2 高為3 請(qǐng)畫它的三視圖 主視方面 4cm 2cm 3cm 例2 由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示 請(qǐng)畫出它的三視圖 高平齊 主視圖 圓錐 圓臺(tái) 冰淇淋 例3 請(qǐng)想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實(shí)物模型 練9 畫出下面馬蹄形磁鐵的三視圖 練10 從三個(gè)方向看下圖 試作出其三視圖 從側(cè)面 從上面 主視圖 左視圖 俯視圖 從側(cè)面 從上面 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法 但三視圖的直觀性較差 因此有必要繪制空間圖形的直觀圖 一般采用中心投影或平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映 通過對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征 中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象 但作圖較復(fù)雜 又不易度量 立體幾何中常用平行投影 斜投影 來畫空間圖形的直觀圖 這種畫法叫斜二測(cè)畫法 例 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 1 用斜二測(cè)畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖 1 在六邊形abcdef中 取ad所在的直線為x軸 對(duì)稱軸mn所在直線為y軸 兩軸交于點(diǎn)o 畫對(duì)應(yīng)的軸 兩軸相交于點(diǎn) 使 注意 1 建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性 2 畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置 注意 水平放置的線段長不變 鉛垂放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话?請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟 斜二測(cè)畫法的步驟 1 在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸 兩軸相交于o點(diǎn) 畫直觀圖時(shí) 把它畫成對(duì)應(yīng)的x 軸 y 軸 兩軸交于o 使 它們確定的平面表示水平平面 2 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段 在直觀圖中分別畫成平行于x 軸或y 軸的線段 3 已知圖形中平行于x軸的線段 在直觀圖中保持原長度不變 平行于y軸的線段 長度為原來的一半 說明 關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法 常用正等測(cè)畫法 在實(shí)際畫水平放置的圓的直觀圖時(shí) 通常使用橢圓模版 練習(xí)p19 1 2 3 例2 用斜二測(cè)畫法畫長 寬 高分別是4cm 3cm 2cm的長方體的直觀圖 2 用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法 并注意到高的處理 4 1 5 例3 已知幾何體的三視圖 用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 練習(xí)p21 4 5 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu) 根據(jù)三視圖 我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體