中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型復(fù)習(xí)指要.doc

中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型復(fù)習(xí)指要新仟年伊始，伴隨著新教材的推廣使用，以新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布為標(biāo)志，數(shù)學(xué)教育迎來了它的新時代。新教材以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神為宗旨，要求學(xué)生要有探究、創(chuàng)新和實踐的能力。如何以新標(biāo)準(zhǔn)考察學(xué)生？各地的中考試題都作了大膽嘗試，以下嘗試對新試題的測試的改革思路做出分析，謹(jǐn)供考生參考。一開放題型的引入“開放型”試題是指試題的條件、結(jié)論、解題依據(jù)、和方法四個要素中缺少一個或兩個要素的命題。例如：1.同學(xué)們知道：只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等。請你模仿方案（1），寫出方案（2）、（3）、（4）。解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形，方案（1）：若這角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等 。方案（2）：方案（3）：方案（4）：2.請寫出一個含1這個根且增根為2的分式方程 。3.已知：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，請寫出過點P的一次函數(shù)解析式（至少三個） 。4.老師給出一個函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限； 乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小； 丁：當(dāng)x0。已知這四位同學(xué)敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)是 。 5.在四邊形ABCD中，給出下列條件：ABCD，AD=BC，B=D，以其中兩個作為題設(shè)，另一個作結(jié)論，用“如果，那么?！钡男问?，寫出一個真命題是 。6.小紅同學(xué)編擬了這樣一個數(shù)學(xué)命題：“如果在四邊形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形”。若你認(rèn)為這個命題的結(jié)論成立，請予以證明；若這個命題的結(jié)論不一定成立，請畫圖舉出反例予以說明。二.歸納法的滲透利用歸納法，通過觀察、猜想、推理，總結(jié)規(guī)律，得到結(jié)論，以考察學(xué)生的觀察、創(chuàng)新能力。應(yīng)特別注意了高中知識(如：數(shù)列、排列、組合、虛數(shù)等)的滲透。例如：1.A1，A2，A3，A4四個舞蹈演員，在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊列變化，其變化規(guī)律是：一個舞蹈演員 A1面對觀眾跳舞的變化種類是：A1 為1種；二個舞蹈演員 A1、A2面對觀眾跳舞的隊形排列的變化種類是：A1A2；A2A1為2種；三個舞蹈演員 A1、A2、A3面對觀眾跳舞的隊形排列的變化種類是：A1A2A3；A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A2A1為6種；四個舞蹈演員 A1、A2、A3、A4面對觀眾跳舞的隊形排列的變化種數(shù)為 種。2.將一邊長為16厘米的正方形紙片，剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去，剪6次一共剪出多少個小正方形？所剪得正方形個數(shù)S和所剪次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為 。3.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交， 三條直線相交， 四條直線相交，最多有1個交點； 最多有3個交點； 最多有6個交點；像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是 （ ）A.40個 B.45個 C.50個 D.55個4.將正偶數(shù)按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26根據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（ ） A.第125 行，第1 列； B.第125行，第2列； C.第 250 行，第 1 列； D.第 250 行，第 2 列；5.小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)造的同學(xué)。一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=-1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2=-1,那么方程x2=-1可以變?yōu)閤2=i2,則x=+i,從而x=+i是方程x2=-1的兩個根。小明還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：i1=i;i2=-1;i3=i2i=(-1)i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6i=-i;i8=(i4)2=1,請你觀察上述各式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n為自然數(shù))。6.我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=122+021+120等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111=124+023122121120等于十進(jìn)制中的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù) 。7.從1開始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：此規(guī)律，1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按請你猜想從1開始，將前10個奇數(shù)（即當(dāng)最后一個奇數(shù)是19時），它們的和是 。三.新應(yīng)用題的熱考是指把函數(shù)、方程（組）、不等式（組）與經(jīng)濟(jì)生活實例相結(jié)合的應(yīng)用題。一般放在較新穎的背景下，以體現(xiàn)出時代特色，同時滲透思想教育，使學(xué)生在解題過程中獲得情感體驗。若試題能與當(dāng)?shù)貙嶋H社會生活結(jié)合，則尤為評價者稱道。此類題目是目前中考熱門題型，考生須重點研究。這類題目一般文字較多，因此關(guān)鍵是讀題。求解時應(yīng)多讀幾遍題目，找清已知量，用字母表示出未知量，理清它們的關(guān)系，列出代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）或函數(shù)表達(dá)式，即可求解。例如：1.東風(fēng)汽車股份有限公司是二汽1999年上市的一個子公司，上市后為迎接中國加入“WTO”的挑戰(zhàn)，振興中國汽車工業(yè)，公司員工及領(lǐng)導(dǎo)臥薪嘗膽，艱苦奮戰(zhàn)。三年來公司利潤節(jié)節(jié)攀升，在中國加入世貿(mào)的2001年，公司也取得創(chuàng)記錄的好成績9.2億元（如圖）。（1）寫出圖中三點確定的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）由于公司開展了“增收節(jié)支”活動，從而生產(chǎn)成本大大減少，在汽車售價微降的同時利潤率仍以每年3個百分點的速率上升，若公司1999年利潤率為15%，試問2001年公司銷售收入達(dá)到多少元？（3）公司欲超常規(guī)發(fā)展，定下目標(biāo)在2002年的利潤仍以圖中拋物線的上升速率上升，已知公司1-3月平均每月銷售收入為5億元，照此推算，2002年公司是否會達(dá)到或超過目標(biāo)？2.宜昌人引以為豪的夷陵廣場坐落在城市中心的黃金寶地上，共占地5.5萬平方米，是市政府拆遷商業(yè)城等建筑并投入1500萬元建成的。若在夷陵廣場這片土地上修建商業(yè)寫字樓，其建筑面積可以是土地面積的3倍，售出后每一平方米建筑面積市政府至少可以獲得純收入2400元。問：如果將實際投入和可能獲得的純收入合并計算都看作投入，那么市政府為市民辦實事修建夷陵廣場至少投入了多少元？ 3.在雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派了一個人去了解船只的租金情況，這個人看到的租金價格表如下：船 型每只限載人數(shù)（人）租金（元）大船53小船32那么，怎樣設(shè)計租船方案才能使所付租金最少？（嚴(yán)禁超載）4.某市20名下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場。這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表：作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)產(chǎn)值蔬菜1/21100元煙葉1/3750元小麥1/4600元請你設(shè)計一種種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計總產(chǎn)量最多。5.一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)測從五月一日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x的關(guān)系可用圖（一）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關(guān)系可用圖（二）中的拋物線的一部分來表示。（1）求出圖（一）中表示市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式。（2）求出圖（二）中表示種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式。（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元千克，時間單位：天）四.探究性試題的嘗試探索圖形（點、直線、拋物線、圓等）移動、旋轉(zhuǎn)或變形后的新結(jié)論，主要考察學(xué)生的想象力、靈活性和探索能力。1.已知：如圖1，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形。求證：AN=BM。說明及要求：本題是幾何第二冊P115中第13題，現(xiàn)要求：（1）將ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180，使A點落在CB上。請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）。（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請所明理由。（3）在（1）得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論。2.如圖，已知梯形ABCD中BCAD，AD=3，BC=6,高h(yuǎn)=2，P是BC邊上的一個動點，直線m過P點，且mDC交梯形另外一邊于E，若BP=x，梯形位于直線m左側(cè)的圖形面積為y.(1) 當(dāng)3x6時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)0x3時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 若梯形ABCD的面積為S，當(dāng)y=S時，求x的值。3.如圖2，已知RtABC的直角邊AC的長為2，以AC為直徑的O與斜邊AB交于點D，過D點作O的切線交BC與點E。（1）求證：BE=DE；（2）延長DE與AC的延長線交于點F，若DF=，求ABC的面積；（3）從圖2中，顯然可知BCAC（圖4）時，直線DE與直線AC還會相交嗎？若不能相交，請簡要說明理由；若能相交，設(shè)交點為F且DF=，請再求出ABC的面積。 4.如圖5，已知AB是O的直徑，直線MN與O相交于點E、F，ADMN，垂足為D。(1) 求證：BAE=DAF；(2) 若把直線MN向上平行移動，使之與AB相交，其他條件不變，請把變化后的圖形畫出來，并指出BAE與DAF是否仍然相等（直接回答，不必證明）？ 5.同學(xué)們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角。因為一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。類似的，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角。如圖6中，DPB是圓外角，那么DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD和AC的度數(shù)有什么關(guān)系？（1）你的結(jié)論用文字表述為（不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號）： 。 （2）證明你的結(jié)論。五.作圖題與畫圖題作圖題要求尺規(guī)作圖，而畫圖題作圖要求不是很嚴(yán)格（可用三角板、量角器等），圖上都要求保留作圖痕跡。1.如圖，已知平行四邊形ABCD，試用兩種方法，將平行四邊形ABCD分成面積相等的四部分（要求用文字簡述你所設(shè)計的兩種方法，并在所給的兩個平行四邊形中正確畫圖。2.有一正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路將這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分。若道路的寬度可以忽略不計，請設(shè)計三種不同的修筑方案（在給出的三張正方形圖紙上分別畫圖，并簡述畫圖步驟）。3.如圖7，把邊長為2cm的正方形剪成4個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），并把你的拼法仿照圖14按實際大小畫下來。要求畫出的圖形互不全等，多畫多加分。（1）不是正方形的菱形（一個）；（2）不是正方形的矩形（一個）；（3）梯形（一個）；（4）不是矩形和菱形的平行四邊形（一個）；（5）不是梯形和平行四邊形的凸四邊形（一個）；（6）與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形4.已知：臺球桌上有A、B兩球（如圖8）怎樣擊打球A，使球A依次撞擊邊框MN、NP，反射后撞擊到球B，保留痕跡不寫作法。5.如圖，要設(shè)計一個繞著中心軸平穩(wěn)的旋轉(zhuǎn)的零件，請你在圖中畫出你的設(shè)計方案。六.學(xué)科交叉1.In fig9, letABC be an equilateral triangle ,D and E be points on edges AB and AC respectively F be intersection of segments BE and CD ,and BFC=120,then the magnitude relation between AD and CE is ( )(A) ADCE （B）ADK乙 (B)K甲=K乙 (C) K甲K乙 (D)不能確定3.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為（ ）（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14，結(jié)果精確到1）（A）115 （B）60 （C）57 （D）29 4.已知力F所做的功是15焦，則力F與物體在力的方向上通過的距離S的圖象大致是圖中的（