一元二次方程單元復(fù)習(xí)課件.ppt

北師版九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程 康樂(lè)明德學(xué)校胡春燕 一元二次方程復(fù)習(xí)與小結(jié) 一元二次方程 解法 根的判別式 應(yīng)用 實(shí)際應(yīng)用 思想方法 轉(zhuǎn)化思想 整體思想 直接開平方法 配方法 公式法 因式分解法 知識(shí)結(jié)構(gòu) 定義 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是二次 整式方程 二次項(xiàng)系數(shù)不為零 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是關(guān)于x的一元二次方程則m 例1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是 A B C D 變式訓(xùn)練 關(guān)于x的方程是一元二次方程 則a 變式訓(xùn)練 例2 已知方程是關(guān)于x的一元二次方程 則m 二 一元二次方程的解法1 直接開平方法 2 配方法 關(guān)鍵 方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方注意 如果二次項(xiàng)系數(shù)不是1的要先把二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1 二 一元二次方程的解法1 直接開平方法 2 配方法 3 公式法 基本步驟 1 把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)計(jì)算出b2 4ac的值 看b2 4ac的值與0的關(guān)系 若b2 4ac 0 則此方程沒有實(shí)數(shù)根 當(dāng)b2 4ac 0時(shí) 代入求根公式計(jì)算出方程的值 二 一元二次方程的解法1 直接開平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 利用提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法對(duì)左邊進(jìn)行因式分解 例3 下列方程應(yīng)選用哪種方法 1 x2 0 2 3 4 5 6 三 判別式 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情況 1 當(dāng) 0時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 當(dāng) 0時(shí) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 當(dāng) 0時(shí) 方程無(wú)實(shí)數(shù)根 2 根據(jù)根的情況 也可以逆推出 的情況 這方面的知識(shí)主要用來(lái)求取值范圍等問(wèn)題 當(dāng)m為何值時(shí) 方程 1 有兩個(gè)相等實(shí)根 2 有兩個(gè)不等實(shí)根 6 有實(shí)根 4 無(wú)實(shí)數(shù)根 5 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 3 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 m 1 0且 0 m 1 0且 0 0或者m 1 0 0且m 1 0 m 1 0 0且m 1 0 例5 當(dāng)m為何值時(shí) 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少 5 如果關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x ax 1 0的一個(gè)整數(shù)根恰好是關(guān)于x的方程 m2 m x2 3mx 3 0的一個(gè)根 試求a和m的值 a2 a 6 用配方法證明 關(guān)于x的方程 m 12m 37 x 3mx 1 0 無(wú)論m取何值 此方程都是一元二次方程 四 根與系數(shù)關(guān)系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的兩根分別為x1 x2 則 1 用配方法解方程2x 4x 1 0 配方后得到的方程是 2 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一個(gè)根 則a b c 若a b c 0 則方程必有一根為 3 5 方程2x mx m 0有一個(gè)根為 1 則m 另一個(gè)根為 4 已知方程 5x2 kx 6 0的一個(gè)根是2 則k 它的另一個(gè)根 練習(xí) 傳染問(wèn)題 百分率問(wèn)題 營(yíng)銷問(wèn)題 面積問(wèn)題 四 實(shí)際問(wèn)題 三 常見實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用舉例 一 變化率的題目方法提示 增長(zhǎng)率問(wèn)題 設(shè)基數(shù)為a 平均增長(zhǎng)率為x 則一次增長(zhǎng)后的值為 二次增長(zhǎng)后的值為 降低率問(wèn)題 若基數(shù)為a 平均降低率為x 則一次降低后的值為 二次降低后的值為 鞏固練習(xí)1 政府近幾年下大力氣降低藥品價(jià)格 希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥 某種針劑的單價(jià)由100元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià) 降至64元 設(shè)平均每次下降的百分率為x 則可列方程 2 某商廈二月份的銷售額為100萬(wàn)元 三月份銷售額下降了20 該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施 銷售額開始穩(wěn)步上升 五月份銷售額達(dá)到了135 2萬(wàn)元 設(shè)四 五月份的平均增長(zhǎng)率為x 則可列方程 a 1 x a 1 x 拓展提高 某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元 第一季度營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元 若平均每月增長(zhǎng)率相同 求該增長(zhǎng)率 利潤(rùn)問(wèn)題 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 在進(jìn)價(jià)不變的情況下 若每千克漲價(jià)1元 日銷售量將減少20千克 現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元 同時(shí)又讓顧客得到實(shí)惠 那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元 每千克的盈利 每天的銷售量 每天的盈利 解 設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元 由題意得 10 x 500 20 x 6000解得 x1 5 x2 10因?yàn)闉榱耸诡櫩偷玫綄?shí)惠 所以x 5答 每千克應(yīng)漲價(jià)5元 10 x 元 500 20 x 千克 6000元 二 幾何問(wèn)題方法提示 1 主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題 這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形 找出各部分面積之間的關(guān)系 再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程 2 與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問(wèn)題的等量關(guān)系 即用勾股定理列方程 鞏固練習(xí) 如圖 一塊長(zhǎng)方形鐵板 長(zhǎng)是寬的2倍 如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形 然后把四邊折起來(lái) 做成一個(gè)沒有蓋的盒子 盒子的容積是3000cm 求鐵板的長(zhǎng)和寬 面積問(wèn)題 某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a米 寬為b米的矩形場(chǎng)地 計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬是2米的兩條互相垂直的道路 余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪 1 如下圖 分別寫出每條道路的面積 用含a b的代數(shù)式表示 2 已知a b 2 1 并且四塊草坪的面積和為312平方米 請(qǐng)求出原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米 a b 解 1 橫條道路的面積為2a平方米 豎條道路的面積為2b平方米 面積問(wèn)題 某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a米 寬為b米的矩形場(chǎng)地 計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬是2米的兩條互相垂直的道路 余下的四塊矩形場(chǎng)地建成草坪 1 如下圖 分別寫出每條道路的面積 用含a b的代數(shù)式表示 2 已知a b 2 1 并且四塊草坪的面積和為312平方米 請(qǐng)求出原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米 a b 解 1 橫條道路的面積為2a平方米 豎條道路的面積為2b平方米 2 設(shè)b x米 則a 2x米由題意得 x 2 2x 2 312解得 x1 14 x2 11 不合 舍去 答 此矩形的長(zhǎng)與寬各為28米 14米 拓展提高 在寬為20m 長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路 余下的部分種上草坪 要使草坪的面積為540 求兩種方案下的道路的寬分別為多少 32 2x 20 x 540 32 x 20 x 540 2 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 雞場(chǎng)的一邊靠墻 墻長(zhǎng)25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長(zhǎng)40m 1 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎 2 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎 3 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎 如果能 請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案 如果不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 雞場(chǎng)的一邊靠墻 墻長(zhǎng)25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長(zhǎng)40m 解 1 設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的靠墻的一邊長(zhǎng)為xm 根據(jù)題意得 2 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 雞場(chǎng)的一邊靠墻 墻長(zhǎng)25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長(zhǎng)40m 解 1 設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊為xm 根據(jù)題意得 2 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 雞場(chǎng)的一邊靠墻 墻長(zhǎng)25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長(zhǎng)40m 解 1 設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊為xm 根據(jù)題意得 2 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 雞場(chǎng)的一邊靠墻 墻長(zhǎng)25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長(zhǎng)40m 解 3 設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的靠墻的一邊長(zhǎng)為xm 根據(jù)題意得 這里要特別注意 在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí) 由于所得的根一般有兩個(gè) 所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解