初三數學知識點復習匯總.doc

此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網站刪除初三數學各章節(jié)重要知識點概要相似三角形1.比例的性質(1)比例的基本性質：(2)反比性質：(3)更比性質: 或(4)合比性質: (5)等比性質: 且2.三角形的重心三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.（1）重心的性質：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的二倍；（2）重心的畫法：兩條中線的交點.3、黃金分割是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(AC2ABBC)，C點為黃金分割點.4、相似三角形判定平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊的比對應相等，那么這兩個直角三角形相似.（5）相似三角形應用舉例相似三角形的知識在實際生產和生活中有著廣泛的應用，可以解決一些不能直接測量的物體的長度問題，加深學生對相似三角形的理解和認識.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：0 有兩個不等的實根； =0 有兩個相等的實根；0 無實根； 4平均增長率問題-應用題的類型題之一 （設增長率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.旋轉1、概念：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角2、旋轉的性質：（1） 旋轉前后的兩個圖形是全等形；（2） 兩個對應點到旋轉中心的距離相等（3） 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角 3、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 4、中心對稱的性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分 （2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 6、坐標系中的中心對稱兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P（-x，-y）圓1、（要求深刻理解、熟練運用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；幾何表達式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB9相交弦定理及其推論:（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1） （2）幾何表達式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB11關于兩圓的性質定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. （1） （2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關計算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內角bn ， 邊數n；（2）有關計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關的計算：（1）圓的周長C=2R；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側面展開圖：（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側面積：S圓錐側 =rR. （L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數等于它所對弧的度數.3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點 三角形的外接圓的圓心；三角形的內心 兩內角平分線的交點 三角形的內切圓的圓心.4 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.三角函數1.正弦、余弦、正切的定義如圖：在RtABC中，C=90，如果銳角A確定：銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即；銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即.函數值的取值范圍是0sinA1，0cosA1，tanA0.2銳角三角函數之間的關系：余角三角函數關系：“正余互化公式” 如A+B=90， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函數關系：sin2Acos2A=1；tanA=3.30、45、60角的三角函數值A304560sinAcosAtanA14、解直角三角形角角關系：兩銳角互余，即A+B=90；邊邊關系：勾股定理，即；邊角關系：銳角三角函數，即二次函數1、二次函數的定義一般地，如果是常數，那么叫做的二次函數.2、二次函數的圖象與性質a.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；，其中；.（以上式子a0）幾種特殊的二次函數的圖象特征如下：函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()b.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.(1)的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.c.拋物線中，的作用：(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線， 故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時，對稱軸在軸左側；(即、異號)時，對稱軸在軸右側.(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)： ，拋物線經過原點； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .d.用待定系數法求二次函數的解析式：(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：（a0）.已知圖象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.(可以看成的圖象平移后所對應的函數.)(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標、，通常選用交點式： （a0）.(由此得根與系數的關系：).3、二次函數與一元二次方程的關系函數，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，因此二次函數圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當二次函數的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當二次函數的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當二次函數的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根. 通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數圖象和一元二次方程的關系：的圖象的解方程有兩個不等實數解方程有兩個相等實數解方程沒有實數解4、利用二次函數解決實際問題利