2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤訓(xùn)練十三距離的計算北師大版選修.docx

課時跟蹤訓(xùn)練(十三)距離的計算1已知平面的一個法向量n(2，2,1)，點A(2，1,0)在內(nèi)，則P(1,3，2)到的距離為()A10B3C. D.2正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為a，點M在上且，N為B1B的中點，則|為()A.a B.aC.a D.a3.如圖，PABCD是正四棱錐，ABCDA1B1C1D1是正方體，其中AB2，PA，則B1到平面PAD的距離為()A6B.C. D.4在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離為()A. B.C. D.5.如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為_6如圖所示，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，M，N分別是棱的中點，則平面A1EF與平面B1NMD1的距離為_7.如圖，已知正方形ABCD，邊長為1，過D作PD平面ABCD，且PD1，E，F(xiàn)分別是AB和BC的中點求直線AC到平面PEF的距離8.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.求點C到平面AEC1F的距離答 案1選C(1，4,2)，又平面的一個法向量為n(2，2,1)，所以P到的距離為.2.選A以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.設(shè)M(x，y，z)點M在上且.(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.于是M.| a.3.選C以A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAD的法向量是n(x，y，z)，由題意知，B1(2,0,0)，A(0，0,2)，D(0,2,2)，P(1,1,4)(0,2,0)，(1,1,2)，n0，且n0.y0，xy2z0，取z1，得n(2,0,1)(2,0,2)，B1到平面PAD的距離d.4.選C如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，D1(0，0,4)(2,2,0)，(2,0，4)，(0,0,4)，設(shè)n(x，y，z)是平面AB1D1的一個法向量，則n，n，即令z1，則平面AB1D1的一個法向量為n(2，2,1)由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距離為d.5.解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0,0)，A，B(0,1,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，則，(0,1,0)，(0,1，1)，設(shè)平面ABC1的法向量為n(x，y,1)，則有，解得n，則d|.答案：6.解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E，F(xiàn)，D1(0,0,0)，M，N.E，F(xiàn)，M，N分別是棱的中點，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF與平面B1NMD1的距離即為A1到平面B1NMD1的距離設(shè)平面B1NMD1的法向量為n(x，y，z)，n0，且n0.即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)0.xy0，且xz0，令x2，則y2，z1.n(2，2,1)，n0.A1到平面B1NMD1的距離為d|n0|.答案：7解：由題意知直線AC到平面PEF的距離即為點A到平面PEF的距離，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，P(0,0,1)，E，F(xiàn)，.設(shè)n(x，y，z)是平面PEF的一個法向量，則由得令x1，則y1，z，n.又(1,0,1)，d.8解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4