2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案第一編 集合與.doc

3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊(cè)，天天更新！第一編 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及其基本運(yùn)算基礎(chǔ)自測1.（2008山東，1）滿足M,且M的集合M的個(gè)數(shù)是 . 答案 2 2.設(shè)集合A=，則滿足AB=的集合B的個(gè)數(shù)是 . 答案 43.設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a-5|,MU, UM=5,7,則a的值為 。 答案 2或84.(2008四川理，1)設(shè)集合U=AB則U（AB）等于 . 答案 5.（2009南通高三模擬）集合A=，B=，R（AB）= . 答案 （-,0）(0, +)例1 若a,bR,集合求b-a的值.解 由可知a0，則只能a+b=0，則有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：或由得符合題意；無解.所以b-a=2.例2 已知集合A=，集合B=(1)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.解 A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：若a=0，則A=R;若a0，則A=若a0，則A=(1) 當(dāng)a=0時(shí)，若AB，此種情況不存在.當(dāng)a0時(shí)，若AB，如圖，則a-8.當(dāng)a0時(shí)，若AB，如圖，則a2.綜上知，此時(shí)a的取值范圍是a-8或a2.(2)當(dāng)a=0時(shí)，顯然BA；當(dāng)a0時(shí),若BA，如圖，則-當(dāng)a0時(shí)，若BA，如圖，則0a2.綜上知，當(dāng)BA時(shí)，-0（3）當(dāng)且僅當(dāng)A、B兩個(gè)集合互相包含時(shí)，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3 （14分）設(shè)集合AB（1）若AB求實(shí)數(shù)a的值；（2）若AB=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（UB）=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= 2分 （1）AB2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時(shí)，B=滿足條件；當(dāng)a=-3時(shí)，B=滿足條件；綜上，a的值為-1或-3. 4分（2）對(duì)于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=ABA,當(dāng)0,即a-3時(shí)，B=，滿足條件；當(dāng)=0，即a=-3時(shí)，B=，滿足條件；當(dāng)0，即a-3時(shí)，B=A=才能滿足條件， 6分則由根與系數(shù)的關(guān)系得即矛盾；綜上，a的取值范圍是a-3. 9分（3）A（UB）=A，AUB，AB=； 10分若B=，則0適合；若B，則a=-3時(shí)，B=，AB=，不合題意；a-3，此時(shí)需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 13分綜上，a的取值范圍是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+ 14分例4 若集合A1、A2滿足A1=A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A=的不同分拆種數(shù)是 . 答案 271.設(shè)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為也可表示為其中a,d,qR,求常數(shù)q.解 依元素的互異性可知，a0,d0，q0,q.由兩集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,a0, q2-2q+1=0,q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,a0,2q2-q-1=0,q=1或q=-q1, q=-綜上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值組成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值組成的集合.解 （1）P=當(dāng)a=0時(shí)，S=，滿足SP；當(dāng)a0時(shí)，方程ax+1=0的解為x=-為滿足SP,可使或即a=或a=-故所求集合為（2）當(dāng)m+12m-1，即m2時(shí)，B=，滿足BA；若B，且滿足BA，如圖所示，則即2m3.綜上所述，m的取值范圍為m2或2m3,即所求集合為3.已知集合A=B，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得AB=？ 若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 解 方法一 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB=，則有 （1）當(dāng)A時(shí)，由ABB=，知集合A中的元素為非正數(shù)， 設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 （2）當(dāng)A=時(shí)，則有=(2+a)2-40，解得-4a0. 綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.方法二 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實(shí)數(shù)根x1,x2至少有一個(gè)為正，因?yàn)閤1x2=10，所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得又集合的補(bǔ)集為存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.4.(2007陜西理，12) 設(shè)集合S=，在S上定義運(yùn)算為：AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i,j=0，1，2，3,則滿足關(guān)系式(xx)A2=A0的x(xS)的個(gè)數(shù)為 .答案 2一、填空題1.(2008江西理，2)定義集合運(yùn)算：A*B=設(shè)A=B則集合A*B 的所有元素之和為 .答案 62.已知全集U=0，1，3，5，7，9，AUB=1，B=3，5，7，那么（UA）(UB)= .答案 0，93.設(shè)全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UM，則實(shí)數(shù)k的取值 范圍是 . 答案 0k34.集合A=yR|y=lgx，x1，B=-2，-1，1，2，則(RA)B= .答案 -2，-15.已知集合P=（x，y）|x|+|y|=1，Q=（x，y）|x2+y21，則P與Q的關(guān)系為 . 答案 PQ 6.（2009徐州模擬）設(shè)A，B是非空集合，定義AB=，已知A=， B=，則AB= . 答案 7.集合A=x|x-3|a，a0，B=x|x2-3x+20，且BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案 2，+） 8.(2008福建理，16) 設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除數(shù)b0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F=a+b|a,bQ也是數(shù)域.有下列命題:整數(shù)集是數(shù)域;若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;數(shù)域必為無限集;存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)答案 二、解答題9.已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.解 集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）A是空集，方程mx2-2x+3=0無解.=4-12m0,即m.（2）A中只有一個(gè)元素，方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m0，則=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)A中至多只有一個(gè)元素包含A中只有一個(gè)元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m.10.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.解（1）由題意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,a=0即為所求.（2）由題意知,根據(jù)元素的互異性得即為所求.11.已知集合A=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求A（RB）；（2）若AB，求實(shí)數(shù)m的值.解 由得-1x5,A=.（1）當(dāng)m=3時(shí)，B=，則RB=，A（RB）=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此時(shí)B=,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.12.設(shè)集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，問是否存在非零整數(shù)a,使AB？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說明理由.解 假設(shè)AB，則方程組有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0. （*）由0，有（a+2）2-4a(a+1)0,解得-.因a為非零整數(shù)，a=1，當(dāng)a=-1時(shí)，代入（*），解得x=0或x=-1,而xN*.故a-1.當(dāng)a=1時(shí)，代入（*）,解得x=1或x=2，符合題意.故存在a=1,使得AB,此時(shí)AB=（1，1），（2，3）.1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)自測1.(2009成化高級(jí)中學(xué)高三期中考試)若命題“對(duì)xR，x2+4cx+10”是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 . 答案 2.（2008湖北理，2）若非空集合A、B、C滿足AB=C，且B不是A的子集，則下列說法中正確的是 .(填序號(hào)) “xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件 “xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件 “xC”是“xA”的充要條件“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件答案3.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的 命題. 答案 否4.（2008浙江理，3）已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“a2b2”是“ab”的 條件. 答案 既不充分也不必要 5.設(shè)集合A、B，有下列四個(gè)命題：AB對(duì)任意xA都有xB;ABAB=;ABBA;AB存在xA,使得xB.其中真命題的序號(hào)是 .（把符合要求的命題序號(hào)都填上）答案 例1 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.（1）正三角形的三內(nèi)角相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.解 （1）原命題即是“若一個(gè)三角形是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角相等”.逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是正三角形（或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形）.否命題：若一個(gè)三角形不是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等.逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形（或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命題即是“若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等.”逆命題：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等（或?qū)懗桑好娣e相等的三角形全等）.否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形面積不相等（或?qū)懗桑翰蝗鹊娜切蚊娣e不相等）.逆否命題：若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等.（3）原命題即是“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d，則a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a與b,c與d都相等”是條件p，“a+c=b+d”是結(jié)論q，所以逆命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d，則a與b，c與d都相等.否命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a與b,c與d不都相等，則a+cb+d.逆否命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+cb+d,則a與b,c與d不都相等.例2 指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.（1）在ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解 （1）在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)（因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180),所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知,p是q的充分不必要條件.(3)顯然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分條件.(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.例3（14分）已知ab0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.證明（必要性）a+b=1，a+b-1=0， 2分a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2） 5分=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0. 7分（充分性）a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0， 9分又ab0,a0且b0,a2-ab+b2=（a-b20,a+b-1=0,即a+b=1, 12分綜上可知,當(dāng)ab0時(shí),a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 14分1.寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：（1）如果一個(gè)三角形的三條邊都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等；（2）矩形的對(duì)角線互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解 （1）否命題是：“如果一個(gè)三角形的三條邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角也不都相等”.原命題為真命題，否命題也為真命題.（2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對(duì)角線不互相平分或不相等”原命題是真命題，否命題是假命題.（3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命題是假命題，否命題是真命題.2.（ 2008湖南理，2）“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的 條件. 答案必要不充分3.證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.證明 充分性：若ac0,則b2-4ac0,且0,方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程有一正根和一負(fù)根. 必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則=b2-4ac0,x1x2=0,ac0. 綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.一、填空題1.下列命題：54或45；93；命題“若ab,則a+cb+c”的否命題；命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題.其中假命題的個(gè)數(shù)為 . 答案 12.（2008重慶理，2）設(shè)m，n是整數(shù)，則“m，n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的 條件. 答案 充分不必要 3. “x1”是“x2x”的 條件. 答案 充分不必要 4.（2009成化高級(jí)中學(xué)高三期中考試）已知函數(shù)f(x)=ax+b(0x1),則“a+2b0”是“f(x)0”恒成立的 條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分5.在ABC中，“sin2A=”是“A=30”的 條件. 答案 必要不充分性6.（2008安徽理，7）a0方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的 條件. 答案 充分不必要 7.設(shè)集合A=B則集合= .答案 8.設(shè)A=B則使AB成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .答案 m二、解答題9. 求關(guān)于x的方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件.解 設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則原方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件是即又x1+x2=m,x1x2=3m-2,故所求的充要條件為m6+2.10. 已知x,yR.求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.證明（充分性）若xy0,則x,y至少有一個(gè)為0或同號(hào).|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,xy=|xy|,xy0.綜上，命題得證.11. a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明 假設(shè)兩個(gè)方程都沒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則1=1-4b0,2=a2-4c0,1+2=1-4b+a2-4c0.a=b+c+1,b+c=a-1.1-4(a-1)+a20,即a2-4a+50.但是a2-4a+5=(a-2)2+10,故矛盾.所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.12.設(shè)、是方程x2-ax+b=0的兩個(gè)根，試分析a2且b1是兩根、均大于1的什么條件？解 令p:a2,且b1;q: 1,且1,易知+=a, =b.若a2,且b1,即不能推出1且1.可舉反例：若所以由p推不出q若1,且1，則+1+1=2, 1.所以由q可推出p.綜合知p是q的必要不充分條件，也即a2,且b1是兩根、均大于1的必要不充分條件.1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)自測1.已知命題p:則為 . 答案 2.已知命題p:33;q:34，則下列判斷不正確的是 （填序號(hào)）.pq為假，pq為假, p為真 pq為真，pq為假，p為真pq為假，pq為假，p為假 pq為真，pq為假，p為假 答案 3. (2008廣東理，6)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題 ( ) ( ) ( ( )的是 （填序號(hào)）. 答案 4.下列命題中不是全稱命題的是 (填序號(hào)). 圓有內(nèi)接四邊形 若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個(gè)三角形為直角三角形答案 5.命題：“至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=kx (k0)的圖象上”的否定是 . 答案 所有點(diǎn)都不在函數(shù)y=kx (k0)的圖象上例1分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.(1)p:3是9的約數(shù),q:3是18的約數(shù);(2)p:菱形的對(duì)角線相等,q:菱形的對(duì)角線互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同,q:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根絕對(duì)值相等.(4)p:是有理數(shù),q: 是無理數(shù).解（1）p是真命題，q是真命題，pq是真命題，pq是真命題，p是假命題.(2) p是假命題,q是真命題,pq是真命題，pq是假命題，p是真命題.(3)p是假命題，q是真命題，pq是假命題，pq是假命題，p是真命題.（4）p是假命題，q是真命題，pq是真假命題，pq是假命題，p是真命題.例2 (14分) 已知兩個(gè)命題r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果對(duì)xR,r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題.求實(shí)數(shù)m的取值范圍實(shí)心.解 sinx+cosx=sin（x+）-，當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m- 3分又對(duì)xR，s(x)為真命題，即x2+mx+10恒成立，有=m2-40,-2m2. 6分當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時(shí)，m-，同時(shí)m-2或m2,即m-2; 9分當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)，m-且-2m2,即-m2. 12分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-2或-m2. 14分 例3 寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假.（1）p：xR，x2-x+0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：xR，x2+2x+20；（4）s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1=0.解 （1），這是假命題，因?yàn)楹愠闪?(2)至少存在一個(gè)正方形不是矩形，是假命題.(3)0，是真命題，這是由于0成立.(4)0，是假命題，這是由于x=-1時(shí)，x3+1=0.1.分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.（1）p：42，3，q：22，3；（2）p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)；（3）p：0，q：x|x2-3x-50R；（4）p：55，q：27不是質(zhì)數(shù)；（5）p：不等式x2+2x-80的解集是x|-4x2,q：不等式x2+2x-80的解集是x|x-4或x2.解 （1）p是假命題，q是真命題，pq為真，pq為假，P為真.（2）1是奇數(shù)，p是真命題，又1不是質(zhì)數(shù)，q是假命題，因此pq為真，pq為假，p為假.(3)0，p為假命題，又x2-3x-50成立.q為真命題.pq 為真命題，pq為假命題，p為真命題.（4）顯然p：55為真命題，q:27不是質(zhì)數(shù)為真命題，pq 為真命題，pq為真命題，p為假命題.（5）x2+2x-80, (x+4)(x-2)0.即-4x2，x2+2x-80的解集為命題p為真，q為假.pq 為真，pq為假，p為假.2已知a0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|1的解集為R，若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍.解 由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0a1，所以命題p為真命題時(shí)a的取值范圍是0a1，令y=x+|x-2a|，則y=不等式x+|x-2a|1的解集為R，只要ymin1即可，而函y在R上的最小值為2a,所以2a1，即a.即q真a.所以命題p和q有且只有一個(gè)命題正確時(shí)a的取值范圍是0a或a1.3.寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除；（2）q：x0，x20;(3)r：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180;(4)t:某些梯形的對(duì)角線互相平分.解 (1):存在一個(gè)末位數(shù)字是0的整數(shù)不能被5整除,假命題.（2）真命題.(3)：所有三角形的內(nèi)角和都小于等于180，真命題.(4)每一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，真命題.一、填空題1.今有命題p、q，若命題m為“p且q”，則“ 或”是的 條件. 答案 充要2.已知命題p:由它們組成的“p或q”, “p且q”和“”形式的復(fù)合命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 .答案 13.“pq”為真命題”是“pq為真命題”的 條件. 答案 必要不充分4.命題“存在xZ使2x2+x+m0”的否定是 .答案 對(duì)任意xZ，都有2x2+x+m05.若命題p:，則是 .答案 xA或xB6.若p、q是兩個(gè)簡單命題，且“pq”的否定是真命題，則必有p ，q .(用“真”、“假”填空). 答案 假 假7.（2009姜堰中學(xué)高三綜合卷）已知命題P:“R,x2+2x-30”,請(qǐng)寫出命題P的否定： . 答案 R，x2+2x-302222222222222228. 令p(x):ax2+2x+10,若對(duì)xR，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案 a1二、解答題9.指出下列命題的真假：（1）命題“不等式（x+2）20沒有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合Q，也屬于集合R”；(4)命題“AAB”.解 （1） 此命題為“p”的形式,其中p:“不等式(x+2)20有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)閤=-2是該不等式的一個(gè)解，所以p是真命題，即p是假命題，所以原命題是假命題.（2）此命題是“pq”的形式，其中p:“1是偶數(shù)”，q:“1是奇數(shù)”，因?yàn)閜為假命題，q為真命題， 所以pq是真命題，故原命題是真命題.（3）此命題是“pq”的形式，其中p:“屬于集合Q”，q:“屬于集合R”，因?yàn)閜為假命題,q為真命題，所以pq是假命題，故原命題是假命題.（4）此命題是“p”的形式，其中p:“因?yàn)閜為真命題，所以“p”為假命題，故原命題是假命題.10.寫出下列命題的否命題及命題的否定形式,并判斷真假:(1)若m0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根;(2)若x、y都是奇數(shù)，則x+y是奇數(shù)；（3）若abc=0，則a、b、c中至少有一個(gè)為零.解 （1）否命題：若m0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根；（假命題）命題的否定：若m0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根.（假命題）（2）否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù);（假命題）命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù).（真命題）（3）否命題：若abc0,則a、b、c全不為0；（真命題）命題的否定：若abc=0，則a、b、c全不為0.（假命題）11.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍.解 由p得：則m2.由q知：=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,則1m3.“p或q”為真，“p且q”為假，p為真，q為假，或p為假，q為真.則解得m3或1m2.12.（1）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍.解 （1）當(dāng)x2或x-1時(shí),x2-x-20,由4x+p0,得x-,故-1時(shí)，“x-”“x-1”“x2-x-20”.p4時(shí)，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件.（2）不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求.單元檢測一一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.(2008北京理，1) 已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合A(uB)= .答案 2.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的 條件.答案 充分不必要 3.（2009江安中學(xué)第三次月考）已知集合N=是集合M=的子集，則a的取值范圍為 . 答案 2a3 4.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的 條件. 答案 充要 5.設(shè)集合M=x|x2，P=x|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的 條件. 答案 必要不充分6.已知命題p:xR，使tanx=1,命題q：x2-3x+20的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p”是假命題；命題“”是真命題；命題“”是假命題.其中正確的是 （填序號(hào)）.答案 7.(2008天津理，6)設(shè)集合S=x|x-2|3,T=x|axa+8，ST=R，則a的取值范圍是 . 答案 -3a-18.若集合A=1，m2，集合B=2，4，則“m=2”是“AB=4”的 條件. 答案 充分不必要9.若數(shù)列an滿足=p（p為正常數(shù)，nN*），則稱an為“等方比數(shù)列”.甲:數(shù)列an是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列an是等比數(shù)列，則甲是乙的 條件. 答案 必要不充分 10.（2008浙江理，2）已知U=R，A=x|x0,B=x|x-1，則（AUB）（BUA）= .答案 x|x0或x-111.設(shè)集合A=5,log2（a+3），集合B=a，b，若AB=2，則AB= .答案 1，2，512.已知條件p：|x+1|2,條件q:5x-6x2，則非p是非q的 條件.答案 充分不必要13.不等式|x|a的一個(gè)充分條件為0x1,則a的取值范圍為 .答案 a114.下列命題中：若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；若p為：xR，x2+2x+20,則p為：xR，x2+2x+20;若橢圓=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過F1點(diǎn)，則ABF2的周長為16；若a0,-1b0,則abab2a.所有正確命題的序號(hào)是 .答案 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15.（14分）設(shè)命題p：（4x-3）21;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 設(shè)A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，.16.（