旋轉(zhuǎn)最值之三線段共端點(diǎn).doc

_三條線段共端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)常見(jiàn)基本圖形如下，三條共端點(diǎn)的線段PA、PB、PC，通過(guò)旋轉(zhuǎn)使它們產(chǎn)生關(guān)系圖1中P是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)PAC，可使三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)QBP中，其中QB即PC，QP即PA圖2中P是等腰RTABC內(nèi)一點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)PAC，可使三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)QBP中，其中QB即PC，QP即PA圖3與圖1是相同類(lèi)型的問(wèn)題，條件中點(diǎn)P是正ABC外一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方法與圖1完全相同圖4與圖2是相同類(lèi)型的問(wèn)題，條件中點(diǎn)P是等腰RTABC外一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方法與圖2完全相同 分類(lèi)例析一、公共端點(diǎn)在三角形內(nèi)部例1、如圖，P是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，（1）求APB的度數(shù)；（2）求APB與APC的面積之和；（3）直接寫(xiě)出BPC的面積，不需要說(shuō)理例2：在等邊ABC中，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO且AO=1,BO=2,CO= 3 ,求AOB，BOC的度數(shù)分別是多少？例3, 等腰RtABC中， ACB=90，AC=BC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=2，PC=4，（1）求BPC 的度數(shù)（2）求ABC的面積例4、（七一月考）已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，APB=135，PB=6，PC=45，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)二、公共端點(diǎn)在三角形外部例5、（江岸期中)如圖，點(diǎn)D為等邊ABC外一點(diǎn)，,AD=4,CD=3，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCE的面積A BA CA DA 例6（武漢中考）如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)練習(xí)1、如圖：ABC=30O，ADC=600，AD=CD。求證： 練習(xí)2. (青山九上期中)如圖，在四邊形ABCD中，CDAB，CB=4，AB=AC=AD=3，則BD的長(zhǎng)為 .三、最值問(wèn)題例7、已知ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)MB=1,MC=2（1）如圖1，當(dāng)BMC=30時(shí)，求MA（2）如圖2，在BMC變化的過(guò)程中，線段AM是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值及BMC的大??；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，在BMC變化的過(guò)程中，線段AM存在最小值嗎？是多少 圖1 圖2 圖3例8：點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=,PB=3, ,如圖1若PC=，求BPA；在的條件下，求出正方形的面積在的條件下，求PD 如圖2，在BPA度數(shù)變化的過(guò)程中，線段PC是否存在最大值，若存在求出其最大值，并求出些時(shí)BPA的度數(shù)，PD呢？如圖3，在BPA度數(shù)變化的過(guò)程中，線段PC是否存在最小值，若存在求出其最小值，并求出些時(shí)BPA的度數(shù)，PD呢？ 圖1 圖2 圖3練習(xí)1已知： PA=2 ，PB=4 ，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè). （1）如圖，當(dāng)APB=45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD 的最大值，及相應(yīng)APB的大小. 練習(xí)2,、點(diǎn)P是正方形外一點(diǎn)，已知PA=1,PB=2，則PC、PD的最小值分別為多少？此時(shí)APB為多少度課后作業(yè)1、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三內(nèi)角之比為_(kāi)2、.如圖，等腰RtABC中有一點(diǎn)P，若BP=6，CP=2，且APC=135，則SABC為_(kāi)3、 P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC, PA=2，PB=4，APB=135 ,求PC的長(zhǎng)及正方形的面積ABCDP4、如圖，四邊形ABCD中，若AB=BC，且ABC=60，ADC=30，AD=6，CD=4時(shí)，求BD的長(zhǎng)5,