遼寧省沈陽二中高三數(shù)學(xué)必修5課件：必修5均值不等式均值不等式（1）.ppt

3 2均值不等式 1 高中數(shù)學(xué) b版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握算術(shù)平均值 幾何平均值的概念 2 理解均值定理和重要不等式 幾何意義 3 會用定理解決有關(guān)比較大小 證明 求最值等問題 4 重點(diǎn) 兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別 5 難點(diǎn) 理解 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號 的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 自學(xué)提綱 1 算術(shù)平均值 幾何平均值的概念 2 基本不等式的內(nèi)容及成立的條件 3 基本不等式的證明 4 基本不等式的幾何意義 5 基本不等式有哪些方面的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識 2 均值定理的幾何意義 即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 取 號 幾何解釋 半徑不小于半弦 熟悉運(yùn)算結(jié)構(gòu) 我們把叫做a b的算術(shù)平均數(shù) 把叫做a b的幾何平均數(shù) 從形的角度來看 基本不等式具有特定的幾何意義 從數(shù)的角度來看 基本不等式揭示了 和 與 積 這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系 回憶一下你所學(xué)的知識中 有哪些地方出現(xiàn)過 和 與 積 的結(jié)構(gòu) 請嘗試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè) 風(fēng)車 圖案 趙爽弦圖 a2 b2 2ab 該結(jié)論成立的條件是什么 若a b r 那么 形的角度 數(shù)的角度 a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab 公式中等號成立的條件是什么 是否僅僅當(dāng)a b時(shí)等號才成立 若a b r 那么 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 取 號 形的角度 數(shù)的角度 當(dāng)a b時(shí)a2 b2 2ab a b 2 0 若a b r 那么a2 b2 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 取 號 公式兩邊具有何種運(yùn)算結(jié)構(gòu) 數(shù)的角度 平方和不小于積的2倍 若a b r 那么a2 b2 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 取 號 以下不等式是否成立 a2 b2 2ab a2 b2 2 ab 基礎(chǔ)知識 3 定理 重要不等式 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 取 號 4 定理的幾何意義 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 試判斷與2的大小關(guān)系 2 試判斷與1的大小關(guān)系 基礎(chǔ)訓(xùn)練 3 試判斷與7的大小關(guān)系 解 基礎(chǔ)訓(xùn)練 4 求函數(shù)的值域 能力訓(xùn)練 5 已知求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值 6 求時(shí) 的值域 能力訓(xùn)練 7 已知 時(shí) 函數(shù)有最 值是 8 已知 求證 課堂小結(jié) 知識要點(diǎn) 1 重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征 2 基本不等式在幾何 代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義思想方法技巧 1 數(shù)形結(jié)合思想 整體與局部