必修五專題講義：2.一元二次不等式及其解法.doc

知識網(wǎng)絡1.一元二次不等式的解法：（1）一元二次不等式：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式不等式，叫做一元二次不等式.一般形式：.（2）解法：一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象之間的關系如下表（以為例）：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實根有兩相等實根沒有實根一元二次不等式的解集或且實數(shù)集一元高次不等式的解法： 變形，轉化為的形式.然后在數(shù)軸上依次標出各根，“奇穿偶回”，軸上面大于零，軸下面小于零，根據(jù)圖象寫出解集.2.一元二次不等式的應用（一）恒成立問題（1）判別式法：一般地，對二次函數(shù). 對恒成立 對恒成立（2）分離參數(shù)法 恒成立； 恒成立.（3）數(shù)形結合 恒成立函數(shù)的圖象恒在圖象上方； 恒成立函數(shù)的圖象恒在圖象下方.（二）三個“二次”問題 二次方程的兩根是二次函數(shù)的零點，是二次不等式的端點值.例題講解【例1】解關于的不等式.變式1：（1）解關于的不等式；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.變式2：（1），求關于的不等式的解；（2）不等式組的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍.變式3：（08海南寧夏理）已知，求使得都成立的取值范圍.變式4：（09年天津文）若關于的不等式的解集中整數(shù)恰好有個，實數(shù)的取值范圍.變式5：（09年天津理）,若關于 的不等式的解集中的整數(shù)恰有個，求實數(shù)的取值范圍.【例2】已知關于的不等式的解集為，求關于的不等式的解集.變式1：已知，求關于的不等式的解集.變式2：已知二次函數(shù)分二次項系數(shù)為，且不等式的解集為.（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；（2）若無極值，求實數(shù)的取值范圍.【例3】解不等式.變式1：解下列不等式（1） （2） （3）變式2：（2010年全國理）解不等式.變式3：（2007年全國理）解不等式.變式4：解不等式（1）（2010年上海理） （2）（2007年湖南理）變式5：（2008年北京文）解不等式.變式6：（2008年山東文）解不等式.【例4】（2010年江西理）解不等式.變式1：（2008年山東理）不等式解中整數(shù)有且僅有，求的范圍.變式2：（1）不等式對一切實數(shù)恒成立，求的范圍.（2）不等式的解集在上不是空集，求的取值范圍.變式3：（1）不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍.（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍.【例5】已知的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.【例6】設，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【例7】設，若恒有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【例8】已知函數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【例9】已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中滿足，.（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（2）求線段在軸上的射影的長的取值范圍.變式1.已知，解不等式變式2.設函數(shù)，解不等式變式3.已知函數(shù)滿足，其中且.對于函數(shù)，當時，求的取值范圍；當時，的值恒為負數(shù)，求的取值范圍.鞏固提高1.不等式的解集為（ ）A.B.C.D.2.把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是（ ）A.B. C. D.3.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.4.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.6.若不等式|ax+2|6的解集為，則實數(shù)等于（ ）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是圖像上的兩點，那么的解集是（ ）A. B. C. D.8.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.9.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 ；若關于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 .10.對于，不等式恒成立，則的取值范圍是 .11.設，若在區(qū)間上變動時，恒為正值，的取值范圍是 .12.設不等式的解集為,如果，實數(shù)的取值范圍是 .13.不等式的解集為,則不等式的解