高中數(shù)學第三章三角恒等變換第1課時課堂探究學案.docx

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第1課時）課堂探究探究一 利用兩角差的余弦公式求值解含非特殊角的三角函數(shù)式的求值問題的一般思路：(1)把非特殊角轉化為特殊角的和或差，用公式直接求值(2)在轉化過程中，充分利用誘導公式，構造兩角差的余弦公式的結構形式，然后逆用公式求值【典型例題1】 求值：(1)；(2)sin 460sin(160)cos 560cos(280)思路分析：解答本題可利用誘導公式轉化為兩角差的余弦的形式求解解：(1) .(2)原式sin 100sin 160cos 200cos 280sin 100sin 20cos 20cos 80(cos 80cos 20sin 80sin 20)cos 60.點評 熟悉公式C()的特點，即從函數(shù)名稱、角、符號三個方面熟悉公式的特點，便于求值另外，公式不僅要會正用，還要會逆用探究二 已知三角函數(shù)式(值)求值解答已知sin (或cos )，cos (或sin )，求cos()的值的關鍵在于充分利用已知角的范圍及三角函數(shù)值，求得需求的一些量的三角函數(shù)值；特別需要注意的是在已知某角的一個三角函數(shù)值，求角的另外一個三角函數(shù)值時有可能用到分類討論的思想，在解答時，應避免漏解【典型例題2】 已知sin ，是第二象限角，cos ，是第四象限角，求cos()的值思路分析：分別求出cos ，sin 的值，利用C()求得解：sin ，是第二象限的角，cos .又cos ，是第四象限的角，sin .cos()cos cos sin sin .探究三 應用角的變換求值1利用差角的余弦公式求值時，不能機械地從表面去套公式，而要變通地從本質上使用公式，即把所求的角分解成某兩個角的差，并且這兩個角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是已知的或可求的，再代入公式即可求解2在將所求角分解成某兩個角的差時，應注意如下變換：()，()，(2)()，()()，()()等【典型例題3】 已知，且，求cos 的值思路分析：先根據(jù)求出的值，再根據(jù)構造兩角差的余弦，求出cos 的值解：，且，.方法技巧 本題主要考查角的代換、平方關系及兩角差的余弦公式若將展開，再利用平方關系結合范圍可求cos .也可以將展開求出sin cos 的值，再平方求出2sin cos ，進一步求出sin cos 的值，解方程組得cos 的值探究四 易錯辨析易錯點：對公式C()記憶不夠準確【典型例題4】 求值：cos 15_.錯解：cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.錯因分析：錯解的原因是記錯了公式，錯記為cos()cos co