高中數(shù)學(xué)第二章2.2從位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法導(dǎo)學(xué)案北師大版必修.docx

2.2.1向量的加法問題導(dǎo)學(xué)1利用向量的加法法則作圖活動(dòng)與探究1如圖所示，已知向量a，b，c，試求作和向量abc遷移與應(yīng)用如圖中(1)(2)(3)所示，試作出向量a與b的和(1)用三角形法則求和向量時(shí)，關(guān)鍵要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)；(2)用平行四邊形法則求和向量時(shí)，應(yīng)注意“共起點(diǎn)”；(3)在求多個(gè)向量的加法作圖時(shí)，常利用向量的三角形法則2向量的加法運(yùn)算活動(dòng)與探究2如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量：(1)；(2)；(3)活動(dòng)與探究3化簡下列各式：(1)；(2)遷移與應(yīng)用化簡或計(jì)算(1)；(2)；(3)兩類向量加法運(yùn)算問題的解法：(1)圖形中向量的加法運(yùn)算，要注重三角形法則和平行四邊形法則的運(yùn)用，必要時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行向量的平移轉(zhuǎn)換(2)向量加法的化簡，要先利用向量加法的交換律使各向量首尾相接，再利用結(jié)合律調(diào)整順序，根據(jù)三角形法則或多邊形法則得出結(jié)論3向量加法的綜合應(yīng)用活動(dòng)與探究4一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)水的流速為2 km/h，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向遷移與應(yīng)用如圖(1)，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，ACW150，BCW120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))用向量加法解應(yīng)用問題的方法：(1)與大小、方向有關(guān)的一類應(yīng)用題，如力的合成與分解，速度的合成等，可利用向量加法的知識(shí)來求解(2)解決此類問題的基本思路是結(jié)合圖形，利用平行四邊形法則，轉(zhuǎn)化為求向量的?；蚍较?，然后利用三角形知識(shí)求解當(dāng)堂檢測(cè)1若向量a表示向東走1 km，向量b表示向南走1 km，則向量ab表示()A向東南走 km B向東南走2 kmC向東北走 km D向東北走2 km2已知四邊形ABCD為菱形，則下列等式中成立的是()ABCD3化簡的結(jié)果是_4在矩形ABCD中，若AB3，BC2，則|_5已知向量a，b，比較|ab|與|a|b|的大小提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記。答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)a與b的和預(yù)習(xí)交流1提示：三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量的求和；而平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線向量的求和(3)終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量預(yù)習(xí)交流202baabbca預(yù)習(xí)交流3提示：不是兩個(gè)向量的和仍是向量，具有大小和方向，不但長度變化還有方向的變化預(yù)習(xí)交流4C課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1解：如圖所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量a，接著作向量c，則得向量ac.然后作向量b，則向量abc為所求遷移與應(yīng)用解：如下圖中(1)(2)(3)所示三個(gè)圖中ab.活動(dòng)與探究2解：(1)；(2)；(3)0.活動(dòng)與探究3解：(1)(P)2；(2)M()(M).遷移與應(yīng)用解：(1)原式；(2)原式0；(3)原式()()00.活動(dòng)與探究4解：如圖，設(shè)表示船垂直于對(duì)岸的速度，表示水流的速度，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度在RtABC中，|2，|2，|4.tanCAB，CAB60.遷移與應(yīng)用解：如圖(2)，設(shè)、分別表示A、B所受的力，10 N的重力用表示，則.易得ECG18015030，F(xiàn)CG18012060.CEGCFG90，|cos 30105，|cos 60105.A處所受力的大小為5 N，B處所受力的大小為5 N.【當(dāng)堂檢測(cè)】1A2C345解：(1)當(dāng)a，b至少有一個(gè)為零向量時(shí)，有|ab|a|b|.(1)(2)當(dāng)a，b為非零向量，且a，b不共線時(shí)，如圖(1)，有|ab|a|b|.當(dāng)a，b為非零向量，且a，b同向共線時(shí)，如圖(2)