高二數學3.3.1二元一次不等式(組)課件新人教版.ppt

一 引入 資金分配應該滿足什么條件 1 實際問題一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款 希望這筆資金至少可帶來3萬元的收益 其中從企業(yè)貸款中獲益12 從個人貸款中獲益10 那么信貸部應該如何分配資金呢 1 二元一次不等式 含有兩個未知數 并且未知數的最高次數是1的不等式 2 二元一次不等式組 由幾個二元一次不等式組成的不等式組 3 二元一次不等式 組 的解集 滿足二元一次不等式 組 的有序實數對 x y 構成的集合 4 二元一次不等式 組 的解集與平面直角坐標系的聯(lián)系 一 引入 2 二元一次不等式和二元一次不等式組 二元一次不等式 組 的解集可以看成直角坐標系內的點構成的集合 二元一次不等式 x y 6的解集所表示的圖形 x 平面內所有的點被直線x y 6分成三類 1 在直線x y 6上的點 2 在直線x y 6左上方的區(qū)域內的點 3 在直線x y 6右下方的區(qū)域內的點 2 4 6 1 2 0 y 2 2 4 6 1 二元一次不等式的解集表示的圖形 二 新課 區(qū)域的邊界 1 一般的 在平面直角坐標系中 二元一次不等式ax by c 0表示直線ax by c 0某一側所有點組成的平面區(qū)域 我們把直線畫成虛線 以表示區(qū)域不包括邊界 2 不等式ax by c 0把邊界畫成實線 表示的平面區(qū)域包括邊界 對于直線ax by c 0同一側的所有點 把它的坐標 x y 代入ax by c 所得符號都相同 所以只需在直線的同一側取某個特殊點 x0 y0 作為測試點 由所得符號確定ax by c 0在哪一側 判斷方法 特別地 當c 0時 即該直線不經過原點時 常把原點作為特殊點 1 二元一次不等式的解集表示的圖形 二 新課 例1 畫出不等式x 4y 4表示的平面區(qū)域 解 先作出邊界x 4y 4 因為這條線上的點都不滿足x 4y 4 所以畫成虛線 取原點 0 0 代入x 4y 4 因為0 4 0 4 4 0 所以原點 0 0 在x 4y 4 0表示的平面區(qū)域內 不等式x 4y 4表示的平面區(qū)域在直線x 4y 4的左下方 x 4y 4 三 例題 注 若直線不經過原點 則常用原點 0 0 來確定區(qū)域 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟 1 直線定界 作直線ax by c 0 2 特殊點定域 利用特殊點代入 確定不等式表示的區(qū)域是直線的哪一側 3 用陰影表示平面區(qū)域 注意判斷是否畫成實線 二 新課 總結 直線定界 特殊點定域 2 寫出表示下列平面區(qū)域的不等式 四 練習 1 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域 1 x y 1 0 2 2x 3y 6 0 例2 用平面區(qū)域表示不等式組的解集 4 8 4 8 12 x y 0 解 不等式y(tǒng) 3x 12表示的平面區(qū)域在直線3x y 12 0的左下方 不等式x 2y表示的是直線x 2y 0的左上方的區(qū)域 取兩區(qū)域重疊的部分 即陰影部分就表示原不等式組的解集 三 例題 技巧 一般的 如果c 0 可取 0 0 如果c 0 可取 1 0 或 0 1 注意 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集 3x y 12 0 x 2y 0 2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域 x x x 四 練習 解 不等式 表示直線 上及右下方的點的集合 不等式 表示直線 上及右上方的點的集合 不等式 表示直線 上及左方的點的集合 3 點p 1 1 在直線y ax b的上方 則a b滿足的關系式 a a b 1b a b1d a b 1 b c 四 練習 2 m 1 c 四 練習 例3 要將兩種大小不同的鋼板截成a b c三種規(guī)格 每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示 今需要a b c三種鋼板的成品分別15 18 27塊 用數學關系式和圖形表示上述要求 三 例題 解 設需第一種鋼板x張 第二種鋼板y張 則 2x y 15 x 2y 18 x 3y 27 三 例題 用圖形表示以上限制條件 得到的平面區(qū)域如陰影部分 例4 一個化肥廠生產甲 乙兩種混合肥料 生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t 硝酸鹽18t 生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t 硝酸鹽15t 現在庫存磷酸鹽10t 硝酸鹽66t 在此基礎上生產這兩種混合肥料 列出滿足生產條件的數學關系式 并畫出相應的平面區(qū)域 分析 列表 4 18 1 15 三 例題 解 設計劃生產x車皮甲種肥料 y車皮乙種肥料 則 4x y 10 18x 15y 66 三 例題 用圖形表示以上限制條件 得到的平面區(qū)域如陰影部分 小結 1 二元一次