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數(shù)學(xué) 課堂 有兩棵樹(shù) 一棵高8m 另一棵高2m 兩樹(shù)相距8m 一只小鳥從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢 至少飛了多少米 8m 2m 8m 8m 6m 勾股定理 勾股定理 勾股定理 勾股定理 在中國(guó)古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 勾股定理 a b a b c a b c b2 a2 c2 b2 a2 a b c c2 b2 a2 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 直角邊 直角邊 斜邊 a b c 2 2 2 2 2 2 直角三角形 例1 在rt abc中 c 90 1 如果a 10 b 24 那么c 2 如果a 15 c 25 那么b 3 如果c 10 b 8 那么a 直角三角形中 如果知道其中的任意的兩邊 則可以求出第三邊 c2 b2 a2 26 20 6 解 在rt abc中 8m 2m 8m 8m 6m 根據(jù)勾股定理 ab2 ac2 bc2 62 82 100 因此 ab 10 答 小鳥至少飛了10米 例2 如圖 將長(zhǎng)為5 41米的梯子ac斜靠在墻上 bc長(zhǎng)為2 16米 求梯子上端a到墻的底端b的距離ab 精確到0 01米 解在rt abc中 abc 90 bc 2 16 ca 5 41 根據(jù)勾股定理得 4 96 米 例3 一架長(zhǎng)為10m的梯子ab斜靠在墻上 若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑2m 那么它的底端是否也滑動(dòng)2m 例3 一架長(zhǎng)為10m的梯子ab斜靠在墻上若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑2m 那么它的底端是否也滑動(dòng)2m a b c 解 在rt abc中 6m cb2 ab2 ac2 102 82 36 cb 6 在rt a b c中 cb 2 a b 2 a c2 102 62 64 cb 8 bb cb cb 8 6 2 練習(xí) 為了求出湖兩岸的a b兩點(diǎn)之間的距離 一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)c設(shè)樁 使 abc恰好為直角三角形 通過(guò)測(cè)量 得到ac長(zhǎng)160米 bc長(zhǎng)128米 問(wèn)從點(diǎn)a穿過(guò)湖到點(diǎn)b有多遠(yuǎn) 解 在rt
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