弧長(zhǎng)和扇形面積教案.doc

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積（1）教案延津縣西街中學(xué) 原海教學(xué)目標(biāo) 通過復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 和扇形面積S扇= 的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= ，扇形面積= 及其它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：由圓的周長(zhǎng)和面積遷移到弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答）請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題 1圓的周長(zhǎng)公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長(zhǎng)？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R （2）圓的面積S圖= （3）弧長(zhǎng)就是圓的一部分 二、探索新知 （小黑板）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則： 1圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓心角所對(duì)的弧 21的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 32的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 44的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 5n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ （老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到： n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm） 分析：要求 的弧長(zhǎng)，圓心角知，半徑知，只要代入弧長(zhǎng)公式即可 解：R=40mm，n=110 的長(zhǎng)= = 76.8（mm） 因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm問題:（學(xué)生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示: （1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ （2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 學(xué)生提問后，老師點(diǎn)評(píng)：（1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該是n圓心角的兩個(gè)半徑與n圓心角所對(duì)的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖: 像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形 （小黑板），請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=的公式，獨(dú)立完成下題： 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形的面積 2設(shè)圓的半徑為R，1的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 3設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 4設(shè)圓的半徑為R，5的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 5設(shè)圓半徑為R，n的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 因此：在半徑為R的圓中，圓心角n的扇形S扇形= 例2如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，求 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到01）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到01）解: 略. 三、鞏固練習(xí) 課本P112練習(xí) 四、應(yīng)用拓展1.變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0弓形的面積 = S扇+ S2、如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。3. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以 a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S. 五、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 2扇形的概念 3