(3-1)數(shù)制與碼制.ppt

1 第三章運算方法和運算部件 第一部分 2 3 2帶符號數(shù)據(jù)的表示方法與加減運算 機(jī)器數(shù) 計算機(jī)中表示的帶符號的二進(jìn)制數(shù) 機(jī)器數(shù)有四種表示方法即原碼 補碼 反碼和移碼 3 3 2 1原碼 補碼 反碼和移碼及運算 1 原碼表示法原碼表示法用 0 表示正號 用 1 表示負(fù)號 有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示 以下n均表示字長的有效位 4 小數(shù) X1 2 n 1 X 0 X 原 1 X 1 X 0 X 1 2 n 1 完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 0 1011011X2 0 1011011 X1 原 0 1011011 X2 原 1 1011011 5 整數(shù) X2n 1 1 X 0 X 原 2n 1 X 2n 1 X 0 X 2n 1 1 完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1 01011011X2 01011011 X1 原 01011011 X2 原 11011011 6 原碼小數(shù)的表示范圍 0 原 0 0000000 0 原 1 0000000最大值 1 2 n 1 最小值 1 2 n 1 表示數(shù)的個數(shù) 2n 1 若二進(jìn)制原碼小數(shù)的位數(shù)分別是8 16位 求其該數(shù)表示的最大值 最小值及所能表示數(shù)的個數(shù) 8位 127 128 127 128 25516位 32767 32768 32767 32768 65535 7 原碼整數(shù)的表示范圍 0 原 00000000 0 原 10000000最大值 2 n 1 1最小值 2 n 1 1 表示數(shù)的個數(shù) 2n 1 若二進(jìn)制的位數(shù)分別是8 16 求其表示的最大值 最小值及表示數(shù)的個數(shù) 8位 127 127 25516位 32767 32767 65535 8 原碼特點 表示簡單 易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換 實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單 進(jìn)行加減運算十分麻煩 9 2補碼表示法 模 計量器具的容量 或稱為模數(shù) 4位字長的機(jī)器表示的二進(jìn)制整數(shù)為 0000 1111共16種狀態(tài) 模為16 24 整數(shù)N位字長的模值為2n 一位符號位的純小數(shù)的模值為2 補碼的定義 正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身 負(fù)數(shù)的補碼是原負(fù)數(shù)加上模 10 小數(shù) X1 2 n 1 X 0 x 補 2 X 2 X 0 X 1 完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換X1 0 1011011X2 0 1011011 X1 補 01011011 X2 補 10100101 11 整數(shù) X2 n 1 1 X 0 x 補 2n X 2n X 0 X 2 n 1 完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換X1 01011011X2 01011011 X1 補 01011011 X2 補 10100101 12 補碼的表示范圍 N位純整數(shù) 2n 1 1 2n 1N位純小數(shù) 1 2 n 1 1均能表示2n個數(shù) 13 原碼與補碼之間的轉(zhuǎn)換 原碼求補碼正數(shù) X 補 X 原負(fù)數(shù)符號除外 各位取反 末位加1例 X 01001001 X 原 11001001 X 補 10110110 1 10110111 X 補 28 X 100000000 1001001 10110111100000000 100100110110111 14 由 X 補求 X 補 求機(jī)器負(fù)數(shù) 運算過程是連同符號一起將各位取反 末位再加1 設(shè)字長N 8位例 X 1001001 X 補 01001001 X 補 10110111 15 最大的優(yōu)點就是將減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算 X 補 Y 補 X 補 Y 補例如X 11 10 1011 2Y 5 10 0101 2已知字長n 5位 X 補 Y 補 X 補 Y 補 01011 11011 100110 00110 6 10注 最高1位已經(jīng)超過字長故應(yīng)丟掉 16 實現(xiàn)加法運算的邏輯示例 17 3反碼表示法 正數(shù)的表示與原 補碼相同 負(fù)數(shù)的補碼符號位為1 數(shù)值位是將原碼的數(shù)值按位取反 就得到該數(shù)的反碼表示 18 小數(shù) X1 X 0 X 反 2 2 n 1 X0 X 1 2 n 1 X1 0 1011011 X1 反 0 1011011X2 0 1011011 X2 反 1 01001001 1111111 0 10110111 0100100 19 整數(shù) X2n 1 X 0 X 反 2n 1 X0 X 2n 1X3 1011011 X3 反 01011011X4 1011011 X4 反 1010010011111111 101101110100100 0 反 00000000 0 反 11111111 20 4移碼 增碼 表示法 X 移 2n 1 X2n 1 1 X 2n 1 X1 01010101 X1 補 01010101 X1 移 11010101X2 01010101 X2 補 10101011 X2 移 00101011 21 5 無符號數(shù)的表示 在數(shù)據(jù)處理的過程中 如不需要設(shè)置符號位 可用全部字長來表示數(shù)值大小 如8位無符號數(shù)的取值范圍是0 255 2 22 碼制表示法小結(jié) X 原 X 反 X 補用 0 表示正號 用 1 表示負(fù)號 X 移用 1 表示正號 用 0 表示負(fù)號 如果X為正數(shù) 則 X 原 X 反 X 補 如果X為0 則 X 補 X 移有唯一編碼 X 原 X 反有兩種編碼 移碼與補碼的形式相同 只是符號位相反 23 6 數(shù)值的運算方法 計算機(jī)中 常用補碼進(jìn)行加減運算補碼可將減法變加法進(jìn)行運算補碼運算特點 符號位數(shù)值位一同運算定點補碼運算在加法運算時的基本規(guī)則 X 補 Y 補 X Y 補 兩個補碼的和等于和的補碼 定點補碼運算在減法運算時的基本規(guī)則 X Y 補 X 補 Y 補 24 公式證明 1 證明 X Y 補 X 補 Y 補證明 1 設(shè)X 0 Y 0且X Y0 Y 0 X 補 X Y 補 2 Y X 補 Y 補 2 X Y 25 如果X Y0 那么20 證明方法同 2 4 設(shè)X 0 Y 0 X 補 2 X Y 補 2 Y X 補 Y 補 2 2 X Y 2 X Y X Y 補綜合 1 2 3 4 證畢 26 2 X Y 補 X 補 Y 補證明 X Y 補 X Y 補 X 補 Y 補證畢 問題 已知 Y 補 如何求 Y 補 27 1 當(dāng)Y為正數(shù)時 Y 補 Y 原 0 y1y2 yn 1 Y Y 補 2 Y 2 Y 2 0 y1y2 yn 1 1 111 1 2 n 1 0 y1y2 yn 1 1 y1y2 yn 1 2 n 1 28 2 當(dāng)Y為負(fù)數(shù)時設(shè) Y 補 1 y1y2 yn 1根據(jù)定義 Y 補 2 YY Y 補 2 2 Y 補 1 111 1 2 n 1 1 y1y2 yn 1 1 111 1 2 n 1 1 000 0 0 y1y2 yn 1 0 111 1 0 y1y2 yn 1 2 n 1 0 y1y2 yn 1 2 n 1 所以 Y 0 y1y2 yn 1 2 n 1 Y 補 29 例如 已知機(jī)器字長n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 原 00101100 Y 原 00110101 X 補 00101100 Y 補 00110101 X 補 00101100 Y 補 00110101 1 0 0 0 0 1 1 0 X Y 97 30 例 已知機(jī)器字長n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 44 補 00101100 53 補 00110101 X 補 44 補 11010011 1 11010100 Y 補 53 補 11001010 1 11001011 X 補 11010100 Y 補 11001011 X Y 補 110011111超出8位 舍棄模值X Y 01100001 X Y 97 31 例 已知機(jī)器字長n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 補 00101100 Y 補 00110101 Y 補 11001011 X 補 00101100 Y 補 1100101111110111 X Y 補 11110111 X Y 0001001 9 32 例 已知機(jī)器字長n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 補 11010100 Y 補 11001011 Y 補 00110101 X 補 11010100 Y 補 00110101100001001超出8位 模值 舍棄 X Y 補 00001001 X Y 0001001 9 33 溢出問題 當(dāng)運算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能夠表示的范圍時 稱為溢出 顯然 兩個異號數(shù)相加或兩個同號數(shù)相減 其結(jié)果是不會溢出的 僅當(dāng)兩個同號數(shù)相加或者兩個異號數(shù)相減時 才可能會發(fā)生溢出 一旦溢出 運算結(jié)果就不正確了 因此必須將溢出的情況檢測出來 34 解 X 補 01111000 Y 補 00001010 X 補 01111000 Y 補 0000101010000010 X Y 補 10000010 X Y 原 11111110X Y的真值 1111110 126 10運算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)值范圍發(fā)生溢出錯誤 8位計算機(jī)數(shù)值表達(dá)范圍 128 127 例 已知機(jī)器字長n 8 X 120 Y 10 求X Y 35 溢出判斷規(guī)則與判斷方法 兩個相同符號數(shù)相加 其運算結(jié)果符號與被加數(shù)相同 若相反則產(chǎn)生溢出 兩個相異符號數(shù)相減 其運算結(jié)果符號與被減數(shù)相同 否則產(chǎn)生溢出 相同符號數(shù)相減 相異符號數(shù)相加不會產(chǎn)生溢出 溢出判斷方法 1 雙符號法 2 進(jìn)位判斷法 36 雙符號位溢出判斷法Sf1 Sf2 也被稱為變形補碼 雙符號含義 00表示運算結(jié)果為正數(shù) 01表示運算結(jié)果正向溢出 10表示運算結(jié)果負(fù)向溢出 11表示運算結(jié)果為負(fù)數(shù) 亦即 OVR Sf1 Sf2 1有溢出OVR Sf1 Sf2 0無溢出第一位符號位為運算結(jié)果的真正符號位 37 例 X 0 1001 Y 0 0101 求 X Y 解 X 補 00 1001 Y 補 00 0101 X Y 補 00 1110兩個符號位相同 運算結(jié)果無溢出X Y 0 1110 38 例 X 0 1001 Y 0 0101 求 X Y 解 X 補 11 0110 1 11 0111 Y 補 11 1010 1 11 1011 X Y 補 111 0010最高位1丟掉兩個符號位相同 運算結(jié)果無溢出X Y 0 1110 39 例 X 0 1011 Y 0 0111 求 X Y 解 X 補 00 1011 Y 補 00 0111 X Y 補 01 0010兩個符號位為01 運算結(jié)果正向溢出 40 例 X 0 1011 Y 0 0111 求 X Y 解 X 補 11 0100 1 11 0101 Y 補 00 0111 Y 補 11 1001 X 補 11 0101 Y 補 11 100