




已閱讀5頁,還剩24頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第三章導數(shù)及其應用 3 1 2導數(shù)的概念 自由落體運動中 物體在不同時刻的速度是不一樣的 平均速度不一定能反映物體在某一時刻的運動情況 物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度 解 設在 3 3 1 內的平均速度為v1 則 t1 3 1 3 0 1 s s1 s 3 1 s 3 0 5g 3 12 0 5g 32 0 305g m 所以 同理 例1是計算了 3 3 t 當t 0 1 t 0 01 t 0 001時的平均速度 上面是計算了 t 0時的情況 下面再來計算 t 0時的情況 解 設在 2 9 3 內的平均速度為v4 則 t1 3 2 9 0 1 s s1 s 3 s 2 9 0 5g 32 0 5g 2 92 0 295g m 所以 設在 2 99 3 內的平均速度為v5 則 設在 2 999 3 內的平均速度為v6 則 當 t 0時 物體的速度趨近于一個確定的值3g 在t 3s這一時刻的瞬時速度等于在3s到 3 t s這段時間內的平均速度當 t 0的極限 設物體的運動方程是s s t 物體在時刻t的瞬時速度為v 一般結論 就是物體在t到t t這段時間內 當 t 0時平均速度的極限 即 讓我們再來看一個例子 p 相切 相交 再來一次 例 p 再來一次 設曲線c是函數(shù)y f x 的圖象 在曲線c上取一點p及p點鄰近的任一點q x0 x y0 y 過p q兩點作割線 則直線pq的斜率為 上面我們研究了切線的斜率問題 可以將以上的過程概括如下 當直線pq轉動時 q逐漸向p靠近 也即 x變小 當 x 0時 pq無限靠近pt 因此 一般地 函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時變化率是 上式稱為函數(shù)y f x 在x x0處的導數(shù) 記作 或 即 注意 1 函數(shù)應在點的附近有定義 否則導數(shù)不存在 2 在定義導數(shù)的極限式中 x趨近于0可正 可負 但不為0 而 y可能為0 3 導數(shù)是一個局部概念 它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關 與 x無關 4 若極限不存在 則稱函數(shù)在點x0處不可導 物體的運動方程s s t 在t0處的導數(shù)即在t0處的瞬時速度vt0 函數(shù)y f x 在x0處的導數(shù)即曲線在x0處的切線斜率 導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率 瞬時變化率除了瞬時速度 切線的斜率 還有 點密度 國內生產(chǎn)總值 gdp 的增長率 經(jīng)濟學上講的一切邊際量等 例1 將原油精煉為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對原油進行冷卻和加熱 如果第xh時 原油的溫度 單位 為f x x2 7x 15 0 x 8 計算第2h和第6h時 原油溫度的瞬進變化率 并說明它們的意義 解 第2h和第6h時 原油溫度的瞬進變化率就是f 2 和f 6 根據(jù)導數(shù)定義 所以 同理可得f 6 5 f x x2 7x 15 f 6 5說明在第6h附近 原油溫度大約以5 h的速度上升 說明在第2h附近 原油溫度大約以3 h的速度下降 所以物體在時刻t0處的瞬時速度為v0 gt0 由導數(shù)的定義可知 求函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)的方法是 2 求平均變化率 3 取極限 得導數(shù) 1 求函數(shù)的增量 練習2 質點按規(guī)律s t at2 1做直線運動 位移單位 m 時間單位 s 若質點在t 2時的瞬時速度為8m s 求常數(shù)a的值 a 2 由導數(shù)的定義可知 求函數(shù)y f x
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 沖壓技術員崗位面試問題及答案
- 2025屆貴州省遵義航天中學高一化學第二學期期末檢測模擬試題含解析
- 2025屆江西省吉安市吉水縣第二中學化學高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析
- 甘肅省慶陽六中2025屆化學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析
- 名校聯(lián)盟2025年高一化學第二學期期末復習檢測試題含解析
- 沈陽社區(qū)食堂管理辦法
- 畢業(yè)年級學生管理辦法
- 農(nóng)村住宅風貌管理辦法
- 河南電子票據(jù)管理辦法
- 煤礦機電設備考核體系研究
- JJF(陜) 035-2020 雨滴譜式降水現(xiàn)象儀現(xiàn)場校準規(guī)范
- 科研倫理與學術規(guī)范(研究生)期末試題
- 2024年網(wǎng)格員考試題庫完美版
- 出入境交通運輸工具檢查課件
- 2024年廣東省安全員C證(專職安全生產(chǎn)管理人員)考試試題題庫
- 防雨雪冰凍應急演練
- GB/T 44536-2024CVD陶瓷涂層熱膨脹系數(shù)和殘余應力試驗方法
- 大疆在線測評題
- DB3402T 19-2021 汽車后市場 美容養(yǎng)護服務規(guī)范
- 化工公司安全知識競賽題庫(共1000題)
- DLT 572-2021 電力變壓器運行規(guī)程
評論
0/150
提交評論