高中數(shù)學：3.1.2《導數(shù)的概念》課件（新人教A版選修11）.ppt

第三章導數(shù)及其應用 3 1 2導數(shù)的概念 自由落體運動中 物體在不同時刻的速度是不一樣的 平均速度不一定能反映物體在某一時刻的運動情況 物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度 解 設在 3 3 1 內的平均速度為v1 則 t1 3 1 3 0 1 s s1 s 3 1 s 3 0 5g 3 12 0 5g 32 0 305g m 所以 同理 例1是計算了 3 3 t 當t 0 1 t 0 01 t 0 001時的平均速度 上面是計算了 t 0時的情況 下面再來計算 t 0時的情況 解 設在 2 9 3 內的平均速度為v4 則 t1 3 2 9 0 1 s s1 s 3 s 2 9 0 5g 32 0 5g 2 92 0 295g m 所以 設在 2 99 3 內的平均速度為v5 則 設在 2 999 3 內的平均速度為v6 則 當 t 0時 物體的速度趨近于一個確定的值3g 在t 3s這一時刻的瞬時速度等于在3s到 3 t s這段時間內的平均速度當 t 0的極限 設物體的運動方程是s s t 物體在時刻t的瞬時速度為v 一般結論 就是物體在t到t t這段時間內 當 t 0時平均速度的極限 即 讓我們再來看一個例子 p 相切 相交 再來一次 例 p 再來一次 設曲線c是函數(shù)y f x 的圖象 在曲線c上取一點p及p點鄰近的任一點q x0 x y0 y 過p q兩點作割線 則直線pq的斜率為 上面我們研究了切線的斜率問題 可以將以上的過程概括如下 當直線pq轉動時 q逐漸向p靠近 也即 x變小 當 x 0時 pq無限靠近pt 因此 一般地 函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時變化率是 上式稱為函數(shù)y f x 在x x0處的導數(shù) 記作 或 即 注意 1 函數(shù)應在點的附近有定義 否則導數(shù)不存在 2 在定義導數(shù)的極限式中 x趨近于0可正 可負 但不為0 而 y可能為0 3 導數(shù)是一個局部概念 它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關 與 x無關 4 若極限不存在 則稱函數(shù)在點x0處不可導 物體的運動方程s s t 在t0處的導數(shù)即在t0處的瞬時速度vt0 函數(shù)y f x 在x0處的導數(shù)即曲線在x0處的切線斜率 導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率 瞬時變化率除了瞬時速度 切線的斜率 還有 點密度 國內生產(chǎn)總值 gdp 的增長率 經(jīng)濟學上講的一切邊際量等 例1 將原油精煉為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對原油進行冷卻和加熱 如果第xh時 原油的溫度 單位 為f x x2 7x 15 0 x 8 計算第2h和第6h時 原油溫度的瞬進變化率 并說明它們的意義 解 第2h和第6h時 原油溫度的瞬進變化率就是f 2 和f 6 根據(jù)導數(shù)定義 所以 同理可得f 6 5 f x x2 7x 15 f 6 5說明在第6h附近 原油溫度大約以5 h的速度上升 說明在第2h附近 原油溫度大約以3 h的速度下降 所以物體在時刻t0處的瞬時速度為v0 gt0 由導數(shù)的定義可知 求函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)的方法是 2 求平均變化率 3 取極限 得導數(shù) 1 求函數(shù)的增量 練習2 質點按規(guī)律s t at2 1做直線運動 位移單位 m 時間單位 s 若質點在t 2時的瞬時速度為8m s 求常數(shù)a的值 a 2 由導數(shù)的定義可知 求函數(shù)y f x