高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率與統(tǒng)計(jì) 第4課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)作業(yè) 理 新人教版.doc

第4課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布考綱索引1. 離散型隨機(jī)變量的均值方差.2. 均值與方差的性質(zhì).3. 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值與方差.4. 正態(tài)分布.課標(biāo)要求1. 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題.2. 利用實(shí)際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.知識(shí)梳理1. 離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量x的分布列為xx1x2xixnpp1p2pipn(1)均值:稱e(x)=為隨機(jī)變量x的均值或,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的.(2)方差:稱d(x)=為隨機(jī)變量x的方差,它刻畫了隨機(jī)變量x與其均值e(x)的,其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量x的.2. 均值與方差的性質(zhì)(1)e(ax+b)=;(2)d(ax+b)=(a,b為實(shí)數(shù)).3. 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值和方差若隨機(jī)變量x服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,則e(x)=,d(x)=.若隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,即xb(n,p),則e(x)=,d(x)=.4. 正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線:如果連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為,(x)=,x(-,+),其中,為參數(shù),則稱,(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)分布:一般地,如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(ab),隨機(jī)變量x滿足p(axb)=,(x)dx,則稱隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布.(3)正態(tài)分布的性質(zhì):曲線位于軸的上方,與x軸不相交;曲線是單峰的,關(guān)于對(duì)稱;曲線在x=時(shí)達(dá)到峰值;當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定.越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越;曲線與x軸之間的面積為.基礎(chǔ)自測(cè)1. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(2,2),且p(4)=0.8,則p(00).若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則在(2,+)上取值的概率為.【方法總結(jié)】1. 若連續(xù)型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,即n(,2),則e()=,d()=2,這里,的意義是期望和標(biāo)準(zhǔn)差,在正態(tài)分布曲線中確定曲線的位置,而確定曲線的形狀.如果給出兩條正態(tài)分布曲線,我們可以根據(jù)正態(tài)分布曲線的位置和形狀判別相應(yīng)的和的大小關(guān)系.2. 正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱,從而在關(guān)于x=對(duì)稱的區(qū)間上概率相等.正態(tài)曲線與x軸之間的面積為1.變式訓(xùn)練4. 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布n(1,)(10)和n(2,)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有().(第4題)a. 12,12b. 12c. 12,12,12經(jīng)典考題典例(2013福建)某聯(lián)歡會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)分為x,求x3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?【解題指南】(1)先求出x3的對(duì)立事件的概率,再運(yùn)用公式即可;(2)分別求出兩種方案的數(shù)學(xué)期望,再進(jìn)行比較.真題體驗(yàn)1. (2014黑龍江模擬)袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,表示所取球的標(biāo)號(hào). 若=a-2,e()=1, 則a的值為().a. 2b. -2 c. 1.5d. 32. (2014浙江模擬)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下圖,則的數(shù)學(xué)期望為.0123p0.10.32aa3. (2014黑龍江模擬)商場(chǎng)每月售出的某種商品的件數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量, 其分布列如下表. 每售出一件可獲利 300元, 如果銷售不出去, 每件每月需要保養(yǎng)費(fèi)100元. 該商場(chǎng)月初進(jìn)貨9件這種商品, 則銷售該商品獲利的期望為.參考答案與解析知識(shí)梳理1. (1)x1p1+x2p2+xipi+xnpn數(shù)學(xué)期望平均水平(2) 平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差2. (1)ae(x)+b(2)a2d(x)3. pp(1-p)npnp(1-p)