2010年廣東省廣州市數(shù)學(xué)中考試題參考答案.doc

2010年廣州市中考試題參考答案一、填空題1【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對(duì)相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來表示，后面的百分比的值不變【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】負(fù)數(shù)的意義【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對(duì)概念的掌握是否全面，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】2【分析】圖1是一個(gè)直角題型，上底短，下底長(zhǎng)，繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓臺(tái)【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】面動(dòng)成體【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識(shí)圖能力，以及對(duì)點(diǎn)線面體之間關(guān)系的理解，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】3【分析】去括號(hào)時(shí)，要按照去括號(hào)法則，將括號(hào)前的3與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘，尤其需要注意，3與1相乘時(shí)，應(yīng)該是3而不是減3【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號(hào)法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯(cuò)的地方有兩處，一是3只與x相乘，忘記乘以1；二是3與1相乘時(shí)，忘記變符號(hào)本題直指去括號(hào)法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號(hào)法則就能得分，不掌握就不能得分，信度相當(dāng)好【推薦指數(shù)】4【分析】由D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知，DEBC2.5【答案】A【涉及知識(shí)點(diǎn)】中位線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半【推薦指數(shù)】5【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x2，所以不等式組的解集為3x2【答案】B【涉及知識(shí)點(diǎn)】解不等式組【點(diǎn)評(píng)】解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分【推薦指數(shù)】6【分析】在這四個(gè)圖片中只有第三幅圖片是中心對(duì)稱圖形，因此是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是【答案】A【涉及知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 概率【點(diǎn)評(píng)】本題將兩個(gè)簡(jiǎn)易的知識(shí)點(diǎn)，中心對(duì)稱圖形和概率組合在一起，是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合問題，其中涉及的中心對(duì)稱圖形是指這個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后仍然能和這個(gè)圖形重合的圖形，簡(jiǎn)易概率求法公式：P(A)，其中0P(A)1.【推薦指數(shù)】7【分析】由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為4和2，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、3，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為42324平方單位【答案】C【涉及知識(shí)點(diǎn)】三視圖【點(diǎn)評(píng)】三視圖問題一直是中考考查的高頻考點(diǎn)，一般題目難度中等偏下，本題是由兩種視圖來推測(cè)整個(gè)正方體的特征，這種類型問題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，本題所用的知識(shí)是：主視圖主要反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長(zhǎng)和寬【推薦指數(shù)】8【分析】A項(xiàng)中ab0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)；B項(xiàng)中ab0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤；C項(xiàng)中ab0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】乘法法則 命題真假【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力【推薦指數(shù)】9【分析】根據(jù)公式可知：，由于a1，所以a10，因此(1a)1a【答案】D【涉及知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，難度中等偏難【推薦指數(shù)】10【分析】m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，121022，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，01010，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；t對(duì)應(yīng)的數(shù)字是19，191029，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對(duì)應(yīng)的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【答案】A【涉及知識(shí)點(diǎn)】閱讀理解【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】二、填空題11【分析】358000可表示為3.58100000，100000105，因此3580003.58105【答案】3.58105【涉及知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個(gè)數(shù)寫成a10的形式(其中110，n為整數(shù)，這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法)，其方法是(1)確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；(2)確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零)【推薦指數(shù)】12【分析】由于分式的分母不能為0，x5在分母上，因此x50，解得x5【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式的意義【點(diǎn)評(píng)】初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零【推薦指數(shù)】13【分析】由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績(jī)的水平相同；由于，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定【答案】乙【涉及知識(shí)點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大【推薦指數(shù)】14【分析】扇形弧長(zhǎng)可用公式：求得，由于本題n90，r2，因此這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為【答案】【涉及知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【點(diǎn)評(píng)】與圓有關(guān)的計(jì)算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點(diǎn)有：弧長(zhǎng)和扇形面積及其應(yīng)用等【推薦指數(shù)】15【分析】3ab2a2bab (3ba)【答案】ab(3ba)【涉及知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)基本運(yùn)算能力的考查，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和完全平方公式)，三分組(對(duì)于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項(xiàng)式先分成幾組后后，分組因式分解)【推薦指數(shù)】16【分析】由于BD是ABC的角平分線，所以ABC2ABD72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36，C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定【點(diǎn)評(píng)】要想說明一個(gè)三角形是等腰三角形，只要能找到兩個(gè)相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對(duì)等邊”的應(yīng)用，本題難度中等，只要細(xì)心，很容易拿分【推薦指數(shù)】三、解答題17【答案】，得4x12，解得：x3將x3代入，得92y11，解得y1所以方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】對(duì)二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡(jiǎn)單，主要考查方法的掌握【推薦指數(shù)】18【分析】由于ADBC，所以AB180，要想說明AC180，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明BC即可【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC180【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰梯形性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題【推薦指數(shù)】19【分析】由于這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡(jiǎn)后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個(gè)分式的值【答案】解：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，一元二次方程根的判別式【點(diǎn)評(píng)】本題需要綜合運(yùn)用分式和一元二次方程來解決問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度20【分析】(1)由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，因此樣本容量為：400.2200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200；(2)非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為0.236072；(3)由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計(jì)總體中“比較了解”的頻率也是0.6【答案】(1)200；0.6；(2)72；補(bǔ)全圖如下：(3)18000.6900【涉及知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖 樣本估計(jì)總體【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢(shì)【推薦指數(shù)】21【分析】(1)代入對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式(，)即可；(3)結(jié)合圖像可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y1y2【答案】解：(1)x1；(1，3)(2)x10123y12321(3)因?yàn)樵趯?duì)稱軸x1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y2【涉及知識(shí)點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、描點(diǎn)法畫圖、函數(shù)增減性【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題【推薦指數(shù)】22【分析】(1)由于ACB45，A90，因此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；(2)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可知：DEAC610米，在RtBDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長(zhǎng)，用AB的長(zhǎng)減去BE的長(zhǎng)度即可【答案】(1)由題意，ACAB610(米)；(2)DEAC610(米)，在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39因?yàn)镃DAE，所以CDABDEtan39610610tan39116(米)答：大樓的高度CD約為116米【涉及知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形【點(diǎn)評(píng)】解直角三角形是每年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會(huì)很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，很容易上手，容易出錯(cuò)的地方是近似值的取舍【推薦指數(shù)】23【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；(2)分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則CBECAD，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)【答案】解：(1)圖像過點(diǎn)A(1，6)，(2)分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，由題意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，AB2BC，BE2即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y2時(shí)，x3，易知：直線AB為y2x8，C(4，0)【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多【推薦指數(shù)】24【分析】(1)連接OA，OP與AB的交點(diǎn)為F，則OAF為直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的長(zhǎng)；(2)要判斷ACB是否為定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為CAB和ABC的角平分線，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于AOB值的一半；(3)由題可知DE (ABACBC)，又因?yàn)?，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE3，代入ABACBC，即可求得周長(zhǎng)為24【答案】解：(1)連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA1弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF(2)ACB是定值.理由：由(1)易知，AOB120，因?yàn)辄c(diǎn)D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因?yàn)镈AEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；(3)記ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC)DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線長(zhǎng)定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE3，ABC的周長(zhǎng)為24【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長(zhǎng)定理 三角形面積【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、三角形面積等知識(shí)綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】25【分析】(1)要表示出ODE的面積，要分兩種情況討論，如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)(E點(diǎn)橫坐標(biāo))和高(D點(diǎn)縱坐標(biāo))，代入三角形面積公式即可；如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去OCD、OAE、BDE的面積；(2)重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化【答案】(1)由題意得B(3，1)若直線經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)B(3，1)時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)C(0，1)時(shí)，則b1若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如圖25a，此時(shí)E(2b，0)SOECO2b1b若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖2此時(shí)E(3，)，D(2b2，1)SS矩(SOCDSOAE SDBE )3(2b1)1(52b)()3()(2)如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積由題意知，DMNE，DNME，四邊形DN