4..4解直角三角形及其應(yīng)用.doc

解直角三角形及其應(yīng)用會(huì)同堡子中學(xué)：梁成文一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)和技能目標(biāo) 1、理解測量中的仰角、俯角、方向角的概念。 2、會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角、方向角有關(guān)的實(shí)際問題。（二）過程和方法目標(biāo) 通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)。（三）情感和態(tài)度目標(biāo) 通過具體實(shí)例的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，愛數(shù)學(xué)，養(yǎng)成崇尚科學(xué)的良好品質(zhì)。（四）教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)生能夠應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題為本課重點(diǎn)。（五）教學(xué)難點(diǎn) 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及對仰角、俯角、方向角等概念的理解為本課難點(diǎn)。二、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境一例1、如圖，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成20角的方向行駛了500m到達(dá)B處，求B處與河岸的距離（精確到1m）。距離？A50020BC提出問題： 問題一：在本題中，如何構(gòu)造一個(gè)直角三角形？ 問題二：在構(gòu)造的直角三角形中哪些是已知量？ 問題三：本題中，要求的是哪條線段的長度？（二）知識(shí)回顧1解直角三角形的類型： 2 解直角三角形的依據(jù)：cbBBCAa（1）三邊之間的關(guān)系 （勾股定理） （2）銳角之間的關(guān)系 （3）邊角之間的關(guān)系 （三）創(chuàng)設(shè)情境二 例2、如圖，在高為28.5m的樓頂平臺(tái)D處，用儀器測得一路燈電線桿底部B的俯角為142，儀器高度AD為1.5m，求這根電線桿與這座樓的距離BC（精確到1m）。142BDAC 例3、(1)在上題中求出BC后，能否用勾股定理求出AB？ (2)在上題中是否可以用正弦函數(shù)求AB，用余弦函數(shù)呢？若可，請寫出解題過程。變式訓(xùn)練 ：如圖，在距離樓房120m的A處用儀器測得樓頂B處的仰角為 142，儀器高度AD為1.5m，求這座樓房的高度BC（精確到1m）。A142CDBE（四）反饋練習(xí) 2015年2月18日，中國海軍赴索馬里護(hù)航艦隊(duì)在航行到B處時(shí)，燈塔A在艦隊(duì)的北偏東7134的方向，艦隊(duì)從B處向正東方向行駛2400m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在艦隊(duì)的正北方向，求C處與燈塔A的距離（精確到1m）。 北東AC7134B（五）思考與拓展 2015年2月18日，中國海軍赴索馬里護(hù)航艦隊(duì)由西向東航行到B處時(shí)，距A島有30海里，且A島在艦隊(duì)的北偏東62的方向。A島周圍15海里的水域有暗礁，（1）如果艦隊(duì)不改變航向，那么艦隊(duì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（2）如果有危險(xiǎn)，艦隊(duì)至少需要改變多少角度才能安全通過？北東AC62B思考：1、怎樣判斷艦隊(duì)在自西向東航行的過程中有沒有觸礁的危險(xiǎn)？2、怎么判斷艦隊(duì)是否進(jìn)入了暗礁范圍