2018_2019高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案新人教A版.docx

第一講不等式和絕對(duì)值不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)充分運(yùn)用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學(xué)思維方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式公式進(jìn)行推理和證明一、自學(xué)釋疑根據(jù)線上提交的自學(xué)檢測(cè)，生生、師生交流討論，糾正共性問(wèn)題。二、合作探究本講是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，可滲透到好多章節(jié)，且在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是近幾年高考的熱點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)(1)abbb，bcac.(3)abacbc.(4)ab，c0acbc.ab，c0acb0anbn(nN，n2)(6)ab0(nN，n2)通過(guò)語(yǔ)言敘述可以加深對(duì)性質(zhì)的理解，以下幾條性質(zhì)也經(jīng)常會(huì)用到：(7)ab，cdacbd.(8)ab0，cd0acbd.(9)ab0，abb，cbd.(11)ab0，cd0.2基本不等式(1)a，bRa2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立)(2)a0，b0(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立)(3)a0，b0，c0(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立)熟悉以上三個(gè)基本不等式及它的變形應(yīng)用，如ab2，abc3.在應(yīng)用等號(hào)求最值時(shí)，要滿足“一正、二定、三相等”的條件，否則等號(hào)不一定成立還有由基本不等式推出的常用不等式：a2b22|ab|2ab；(ab)24ab；a2b2(ab)2；2；2(ab0)；2(ab0)3絕對(duì)值三角不等式(1)a，bR，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立(2)a，b，cR，則|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立應(yīng)用公式時(shí)，正用、逆用、還是變形用都要正確無(wú)誤，還要注意等號(hào)成立的條件，完整的絕對(duì)值三角不等式：|a|b|ab|a|b|.當(dāng)a，b表示向量時(shí)，有明顯的幾何意義，三角形任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊4絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式都要轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組或一元二次不等式來(lái)解其轉(zhuǎn)化的常用方法(也就是化去絕對(duì)值符號(hào)的方法)有：(1)由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義，即|a|(2)不等式兩邊平方(平方前不等式兩邊非負(fù))(3)各種類型絕對(duì)值不等式的解法|x|0)axa(a0)xa或x0)caxbc.|axb|c(c0)axbc或axbc.|xa|xb|c和|xa|xb|c有三種方法選擇：()分區(qū)間討論法：它雖然麻煩一些，但具有普遍性如：|xa|xb|c(c0)不妨設(shè)a0)為例，不妨設(shè)ab，令y2c.在同一直角坐標(biāo)系中分別作出它們的圖象，利用圖象寫(xiě)出原不等式的解集(此法求參數(shù)的范圍非常優(yōu)越)()幾何法：它是利用絕對(duì)值的幾何意義，在數(shù)軸上直接找出不等式的解它僅適用于非常簡(jiǎn)單的情況.一 數(shù)形結(jié)合的思想【例1】設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x5|x5|)a.(1)當(dāng)a1時(shí)，解這個(gè)不等式；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為.二 分類討論的思想方法【例2】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且f(0)f(1)，當(dāng)x1、x20,1，x1x2時(shí)都有|f(x2)f(x1)|x2x1|，求證：|f(x2)f(x1)|.三 轉(zhuǎn)化與化歸的思想【例3】若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且1f(1)2,3f(2)4，求f(3)的取值范圍四 不等式中的恒成立問(wèn)題【例4】已知函數(shù)f(x)|x1|x2|，若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍五 不等式的應(yīng)用【例5】設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4 840 cm2，畫(huà)面的寬與高的比為(1)，畫(huà)面的上下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？參考答案例1 【解】(1)a1，lg(|x5|x5|)1lg10.|x5|x5|10，因此，適合題意的點(diǎn)C不存在，即當(dāng)a1時(shí)，不等式無(wú)解，故原不等式無(wú)解(2)令y|x5|x5|作出函數(shù)的圖象由圖象知，當(dāng)a1時(shí)，|x5|x5|10無(wú)解，故lg(|x5|x5|)a無(wú)解，當(dāng)a1時(shí)，lg(|x5|x5|)a的解集為空集【例2】【證明】不妨設(shè)0x1x21，以下分兩種情形討論若x2x1，則|f(x2)f(x1)|x2x1|，|f(x2)f(x1)|，f(0)f(1)，|f(x2)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(x1)f(0)|x21|x10|1x2x11(x2x1)1.綜上所述，|f(x2)f(x1)|.【例3】【解】方法一：設(shè)f(x)ax2c(a0)，則由題意可得解得f(3)9ac3f(2)3f(1).1f(1)2,3f(2)4，55f(1)10,248f(2)32，148f(2)5f(1)27.9，即f(3)9.方法二：由已知得畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖令zf(3)9ac，則c9az.當(dāng)直線c9az過(guò)點(diǎn)A時(shí)，它在縱軸上的截距最小，即z最小，其值為；當(dāng)直線c9az過(guò)點(diǎn)B(1,0)時(shí)，它在縱軸上的截距最大，即z最大，其值為9.f(3)的取值范圍是.【例4】【解】由|ab|ab|a|f(x)且a0，得f(x)又因?yàn)?，則有2f(x)，即|x1|x2|2，解得x.【例5】【解】設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為xcm，則x24 840 cm2.設(shè)紙張面積為S，則S(x16)(x10)x2(1610)x