圓學(xué)案(全章)

精品文檔第1課時(shí) 圓一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、探究活動(dòng)讓我們大膽的設(shè)想一下，如果我們的自行車輪做成正方形，會(huì)怎樣？ 如圖：E、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，它們到軸心O的距離大小如何？ OO這樣會(huì)導(dǎo)致會(huì)導(dǎo)致什么后果？如果將車輪換成如圖形狀，是否保證車輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)？ 如圖：A、B表示車輪邊緣上任意兩點(diǎn)，則它們到軸心O的距離：_一些同學(xué)做投圈游戲，大家均站在線外，欲用圈套住離他們2m遠(yuǎn)的目標(biāo)，有如圖兩種方案供選擇，你的選擇是_，理由：_。二、解讀教材2、圓的概念平面上：_叫做圓，其中_圓心，_半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓記作_，讀作_。確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：一是位置，圓的_確定圓的位置；二是大小，圓的_確定圓的大小。即時(shí)練習(xí)：以3cm為半徑可以畫(huà)_個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心可以畫(huà)_個(gè)圓，_只能畫(huà)一個(gè)圓。我們所學(xué)的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的_（填圓面或圓周）3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖是一個(gè)圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飛鏢，則_在O內(nèi)，_在O外，點(diǎn)B在_試比較每個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與O 半徑r的大小 _ r _ = r _ r小結(jié)：（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有_，它們是_。像這樣條件和結(jié)論可以互推的我們用“”表示，讀作“等價(jià)于” （2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以按以下方法判斷點(diǎn)在圓上 點(diǎn)到圓心的距離d等于圓的半徑r，即：d = r點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)到圓心的距離d_圓的半徑r，即：d _ r點(diǎn)在圓外 點(diǎn)到圓心的距離d_圓的半徑r，即：d _ r即時(shí)練習(xí)：完成本節(jié)教材做一做三、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、已知平面上有一個(gè)半徑為5cm的O和A、B、C三點(diǎn)，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，則點(diǎn)A在O_，則點(diǎn)B在O_，則點(diǎn)C在O_。2、如圖所示，在ABC中，ACB = 90，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中線，以C點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的是_. 3、下列條件中，只能確定一個(gè)圓的是（ ）A、以點(diǎn)O為圓心 B、以2cm長(zhǎng)為半徑 C、以點(diǎn)O為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑 D、經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A* 4、若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a b），則此圓的半徑為（ ）A、 B、 C、或 D、a + b或a b 第2課時(shí) 垂徑定理 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、圓的定義：在平面上，到 的距離等于 的所有點(diǎn)所組成的圖形叫做圓。 2、圓 軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有 條。 二解讀教材 3、認(rèn)識(shí)弧與弦 閱讀教材9697頁(yè)并填空 (1) 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做 。大于半圓的弧叫做 ，小于半圓的弧叫 ，弧AB記作 ，圖中劣弧有 (2) 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 ，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫 圖中弦有 ，其中直徑是 。 (3) 下列說(shuō)法正確的有（ ） A. 直徑是圓的對(duì)稱軸 B.半圓是弧 C.半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧 D. 直徑是弦 E. 圓中兩點(diǎn)間的部分為弦 F. 過(guò)圓上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條弦 4、 垂徑定理 如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD ，使CD AB于點(diǎn)M (1) 右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是 ，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)圖中相等線段有 ，相等的劣弧有 (2) 垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且 弦所對(duì)的弧AM=BM= = 幾何語(yǔ)言表示為：在O 中， 5、垂徑定理的推論如圖：AB是O的弦（不是直徑）作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)E(1)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系有： 垂徑定理的推論：平分弦( ) 的直徑垂直平分 幾何語(yǔ)言表示：在O中 一條直線在 直線過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 五個(gè)條件中任意具備兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論，簡(jiǎn)記 “知二推三”三挖掘教材6、你也能得到下面的結(jié)論(1)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，必垂直平分弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧.(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。(3)還有其它結(jié)論嗎？事實(shí)上，垂徑定理及推論是指（當(dāng)為條件時(shí)，要對(duì)另一條弦增加它不是 的限制）7、垂徑定理的運(yùn)用例1， 在直徑650mm的圓柱形油槽中一些油后，截面如圖。若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。解:過(guò)O作OF于E，交O于F，連接OA垂經(jīng)定理是涉及圓內(nèi)計(jì)算的重要定理設(shè)EF=xmmOE=650-x=325-xOEABAE= AB= 在RtAOE中，= + 即 = + 解得x1= ， x2= 答：油槽的最大深度為 即時(shí)練習(xí) 1，已知圓的半徑為5，兩平行弦長(zhǎng)為6和8，則這兩條弦的距離為 2，已知AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的長(zhǎng)?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、下列命題正確的是( )A弦的垂線平分弦所對(duì)的弧 B. 平分弦的直徑垂直于這條弦 C. 過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心 D. 弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過(guò)圓心2、如圖已知的半徑為30mm, 弦AB=36mm,點(diǎn)O到AB的距離是 ， 的余弦值為3、如圖在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，40o,則等于（） 40o.50o.70o.80o4，圓的直徑為8cm,弦CD垂直平分半徑OA，這弦CD的長(zhǎng)為 第3課時(shí) 圓的對(duì)稱性（2）一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備動(dòng)手畫(huà)一圓1）把O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得出：圓是 對(duì)稱圖形；2）若把O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180時(shí)，兩旁部分互相重合，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個(gè) 對(duì)稱圖形。3）若一個(gè)圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)圖形互相重合，這是圓的 不變性。二、解讀教材1、認(rèn)識(shí)圓心角、弦心距、弧的度數(shù)1） 圓心角的定義： 。2） 弦心距的定義： 。3） 弧的度數(shù)：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成 份時(shí)，每一份的圓心角是1的角。 因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的 相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí)，把每一份這樣得到的 叫做1的弧。 圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的 相等。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理自制兩個(gè)圓形紙片(要求半徑相等)，并且在兩個(gè)圓中，畫(huà)出兩個(gè)相等的圓心角，探究：在O中，當(dāng)圓心角AOB=AOB時(shí)，它們所對(duì)的弧AB和AB，弦AB和AB，弦心距OM和OM是否也相等呢？定理總結(jié)：在 中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的 相等，所對(duì)弦的 也相等。 即時(shí)訓(xùn)練：判斷：1）圓心角相等，則圓心角所對(duì)的弧也相等； ( ) 2）在同圓或等圓中，弦的弦心距相等； ( )3）弦的弦心距相等，則弦相等； ( )4）相等的圓心角所對(duì)的弧相等。 ( )問(wèn)題2：在同圓或等圓中,若圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這個(gè)兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎樣想的？如果弦相等呢？你會(huì)得到什么結(jié)論？歸納推論：在 中，如果兩個(gè) 、兩條 、兩條 或兩條弦的 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。（簡(jiǎn)記：“知一推三”）即時(shí)訓(xùn)練：已知:AB、CD是O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空。1）如果ABCD，那么 ， ， ；2）如果OEOG，那么 ， ， ；3）如果=，那么 ， ， ；4）如果AOBCOD，那么 ， ， 。三、挖掘教材例1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD。 例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？即時(shí)訓(xùn)練：從O外一點(diǎn)P向O引兩條割線PAB、PCD交O于A、B、C、D，且=，求證：圓心O必在BPD的平分線上例2、如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=DC，ABC與DCB全等嗎？為什么？即時(shí)訓(xùn)練：已知：如圖，AD=BC，求證：AB=CD。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、判斷題：1）相等的圓心角所對(duì)弦相等。 ( )2）相等的弦所對(duì)的弧相等。 ( )3）兩條弧的長(zhǎng)度相等,則這兩條弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等。 ( )2、在O中，弦AB的長(zhǎng)恰等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角是 度。3、下面的說(shuō)法正確嗎？為什么？ 如圖，因?yàn)锳OB=COD，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知=。4、如圖，O為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，OE垂直于AB，垂足為E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，則AB= cm。 （4題圖） （5題圖）5、已知：如圖AB、DE是O的直徑，ACDE，AC交O于C，求證：BE=EC。6、在O中，AB=BC，求證：OAB=OCB。7、 已知：AB是O的直徑，M、N分別是AO和BO的中點(diǎn)，CMAB，DNAB，求證：AC=BD。【學(xué)習(xí)課題】 第4課時(shí) 圓周角與圓心角的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、圓周角的概念及圓周角定理 2、了解分類討論及轉(zhuǎn)化的思想【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 圓周角的概念及圓周角定理【候課朗讀】 垂徑定理，圓心角、弦、弦心距、弧之間的關(guān)系一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、叫圓心角。2、等弧所對(duì)的圓心角 。二、解讀教材3、圓周角的概念頂點(diǎn)在 ，兩邊 ，像這樣的角叫圓周角。4、及時(shí)練習(xí) 下列各圖是圓周角的是（ ） A B C D E指出下圖的圓周角5、議一議看圖1、2、3猜一猜，圓心角AOC與圓周角ABC之間的大小關(guān)系 。先討論特殊情況：ABC的一邊經(jīng)過(guò)圓心，如圖1 三、挖掘教材例1 量角器外緣邊上有A、P、Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180、 70 、30 ，則PAQ是多少度？即時(shí)練習(xí)如圖，、是O上三點(diǎn)，AOC=100，則ABC= 例1 題22 如圖， 四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是 弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的。 四、反思小結(jié)1、圓周角的概念2、圓周角等于圓心角的一半嗎？3 、定理的證明用了分類討論的思想?！具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、如圖，在O中 BOC=150，BAC= 。2、如圖，在中,BOC=50,則BAC= ，BDC= 。33、如圖, A,B,C,D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100,則BOD= ，BAD= 。4、如圖, AB,CD是兩條直徑，連AC，那么的數(shù)量關(guān)系是 。5、如圖，在世界杯足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種時(shí)甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。僅從射門(mén)角度考慮，應(yīng)選擇 種射門(mén)方式。 【學(xué)習(xí)課題】 第5 課時(shí) 圓周角與圓心角的關(guān)系（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、記住并能熟練使用圓周角與圓心角的關(guān)系定理 、通過(guò)推理證明得出圓周角與圓心角的關(guān)系定理的推論 、會(huì)熟練運(yùn)用定理及推論解決相關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】、進(jìn)一步熟悉圓周角與圓心角關(guān)系定理的使用 、圓周角與圓心角關(guān)系定理推論的使用【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、圓周角與圓心角關(guān)系定理：一條弧所對(duì)的等于它所對(duì)的的。、如圖，在中中，ABC= ，AEC= ，ADC= 。二、解讀教材 3、在圖1中，由題2中可得，ABC= = = 推論1. 所對(duì)的圓周角相等。 4、圖2中，因?yàn)锳CB與ADB共對(duì)弧 ，而弧 所對(duì)的圓心角為 ，由圓周角與圓心角的關(guān)系定理可得ACB= =ADB推論2.直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例題1 如圖3，AB是直徑，BD是的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？解：BD=CD。理由是：如圖，連接ADAB是的直徑ADB= 即AD BC 又AC=AB BD=CD即時(shí)練習(xí)5、如圖4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若A=50，求弧EF、弧AE、弧FC的度數(shù) 三、挖掘教材 5、例題2 如圖5，ABC中，D為AB中點(diǎn)，CD等于AB的一半，求證：ABC為直角三角形 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。6、例題3 如圖6，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑求證：AB注意在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，以便利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)。四、反思小結(jié)、圓周角與圓心角的關(guān)系定理及推論的作用是什么？、根據(jù)定理及推論，設(shè)想一下，在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常用輔助線有哪些？【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、如圖7，寫(xiě)出所有相等的角。 2、若是ABC的外接圓，ODBC于D，且BOD=48，則BAC= 。3、ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=cm，則A的度數(shù)為 4、在O中，直徑AB=10cm，弦AC=6cm，A CB的平分線交O 于D，則BC= Cm，AD= cm，BD= cm。5、如圖8，點(diǎn)D在以AC為直徑的O 上，如果BDC=20，那么ACB= 。6、如圖9，AB為O 的直徑，弦AC=3cm，BC=4cm，CDAB，垂足為D，求AD、BD和CD的長(zhǎng)。7、如圖10，OA是O 的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點(diǎn)D，求證：D是AB中點(diǎn)。【資源鏈接】 根據(jù)頂點(diǎn)、角的兩邊與圓的位置關(guān)系，我們定義了圓心角與圓周角，并探討了圓周角、圓心角與它們所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系。類似的，如圖11（1），當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（或圓內(nèi)），角的兩邊與圓相交，這樣的角叫圓外角（圓內(nèi)角）。想一想（1）APB與弧AB、弧CD的度數(shù)有怎樣的關(guān)系？（2）你能比較APB 與弧AB所對(duì)圓周角的大小嗎？根據(jù)上面的結(jié)論，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：如圖11（2），A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內(nèi)有暗礁，游艇C在附近的海上游弋，問(wèn)游艇上的導(dǎo)航員如何通過(guò)觀測(cè)才能知道有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ 【學(xué)習(xí)課題】第6課時(shí)：不在同一條直線上的三點(diǎn)共圓【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】過(guò)在不同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法在平面上有A、O1、O2、O3、點(diǎn)以O(shè)1為圓心，O1A為半徑畫(huà)圖以O(shè)2為圓心，O2A為半徑畫(huà)圖以O(shè)3為圓心，O3A為半徑畫(huà)圖【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有_條直線。2、經(jīng)過(guò)二點(diǎn)有_條直線。二、解讀教材在平面上有A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，作AB的中垂線EF，在EF上任意取點(diǎn)為圓心3、作圓 結(jié)論：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作_個(gè)圓 結(jié)論，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能_個(gè)圓4、 探究：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作圓結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。結(jié)論：（1）三角形外心的位置：銳角三角形 外心在其內(nèi)部直角三角形 外心在斜邊中點(diǎn)鈍角三角形 外心在其外部無(wú)論哪種三角形，它們的外心就是各邊垂平分線的交點(diǎn)。因此，三角形的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里？己知下面三個(gè)三角形，分別作出它們的處接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形（2）只要三角形確定，那么它們的外心外接圓的半徑就確定。6、四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓的概念如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么四邊形叫圓內(nèi)接四邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。我們就說(shuō)這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)1：如果這四點(diǎn)首尾順次連接成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)2：如果這四點(diǎn)首尾順次連接成的四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)3：共邊的兩個(gè)三角形，在這條邊的同側(cè)且共邊所對(duì)的角相等，那么這四點(diǎn)共圓。、小結(jié)：經(jīng)過(guò)任意四點(diǎn)不一定作圓?！具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、判斷正誤：（1）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，任意一個(gè)圓也只有一個(gè)內(nèi)接三角形（2）三角形的外心在三角形的外部（3）三角形的外心是三角形角平分線的交點(diǎn)（4）三形的外心到三邊的距離相等2、己知點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B作圓，則半徑為2的圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)。3、己知ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求ABC的外接圓半徑。4、己知A、B分別為MON邊上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，則過(guò)AOB三點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？5、能在同一個(gè)圓上的是（ ）A、平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) B、等腰梯形四邊的中點(diǎn)C、矩形四邊的中點(diǎn) D、正方形四邊中點(diǎn)【資源鏈接】如圖,A、B、C、表示三個(gè)村莊,現(xiàn)要建一座深水井泵站,向三個(gè)村莊分別送水,為使三條輸水管線長(zhǎng)度相同,請(qǐng)畫(huà)出圖,并說(shuō)明理由.第7 課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法。2、 能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能根據(jù)能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、 如圖1 O的半徑為r若A點(diǎn)在 ，則OA r;若B點(diǎn)在圓上，則OB r若C點(diǎn)在圓外，則OC r.2、在右圖2上表示點(diǎn)P到直線AB的距離二、解讀教材1、閱讀教材3.5 P123P124如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，利用d與r之間的關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系若直線l與O相離；若直線l與O ;若 直線l與O ；、如圖3（1）所示，如果一條直線與一個(gè)圓 公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓 ， 、如圖3（2）所示，如果一條直線與一個(gè)圓只有 個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓 ，此時(shí)這條直線叫做圓的 ，這個(gè)公共點(diǎn)叫做 、如圖3（3）所示，如果一條直線與一個(gè)圓有 個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓 ，此時(shí)這條直線叫做圓的 直線與圓的位置關(guān)系只有 、 和 三種三、挖掘教材例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。畫(huà)一畫(huà)驗(yàn)證一下例2、已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_例3、圓的最大弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為,那么（ ）A. B. C. D. 四、反思小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圖 形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、已知圓的半徑r等于5厘米，圓心到直線l的距離為d：（1）當(dāng)d=4厘米時(shí)；有d r，直線l和圓有 個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓 （2）當(dāng)d=5厘米時(shí)；有d r，直線l和圓有 個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓 （3）當(dāng)d=6厘米時(shí)；有d r，直線l和圓有 個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓 2、O的直徑為4，圓心到直線的l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交3、O的半徑為5，點(diǎn)A在直線l上，若OA=5，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交4、設(shè)O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若直線l與圓有公共點(diǎn)，則r與d的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、5、在O的半徑為1，當(dāng) 時(shí)，直線與圓相切。6、在以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB相切，則r 。【學(xué)習(xí)課題】 第 8課時(shí) 切線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、知道圓的切線的性質(zhì)。 、會(huì)運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算；、經(jīng)歷探究、計(jì)算、證明的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、推理能力。、初步體會(huì)反證法的思想方法?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】切線性質(zhì)的運(yùn)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：、直線與圓的三種位置關(guān)系是：，和。、當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線l的距離等于。此時(shí)，直線與圓有且只有個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做直線與圓的 。二、解讀教材 、切線的性質(zhì)： 閱讀教材155-156。如圖（1），你能講一講半徑A與直線l必定垂直的道理嗎？與同小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。注意：利用切線的性質(zhì)，我們經(jīng)常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造垂直關(guān)系。圓的切線的性質(zhì)是： 。如圖（一），用符號(hào)語(yǔ)言表述為： 。 。4、切線性質(zhì)的運(yùn)用：例1：已知，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)A作AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線于點(diǎn)D，連接AC。求證：AC平分BAD。畫(huà)；標(biāo)；標(biāo)；聯(lián)；寫(xiě)；即時(shí)練習(xí)：如圖（2），以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P。猜想P點(diǎn)的特征，并說(shuō)明理由。 如圖（3），AB與O相切于點(diǎn)A，AB=3，ABO=。求O的半徑OA的長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)，可引圓的兩條切線長(zhǎng)，這兩條切線長(zhǎng)相等。挖掘教材：5、切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)的定義：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段，叫做切線長(zhǎng)。例：如圖（4），P為O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作O的兩條切線PA 、PB ，A、B為切點(diǎn)。說(shuō)說(shuō)切線長(zhǎng)PA 與 PB的長(zhǎng)度有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓同角。6、弦切角：弦切角的定義：弦與切線的夾角。例：如圖（5），O中，AB為O的切線，A為切點(diǎn)，AC是弦，D是優(yōu)弧AC 上一點(diǎn)。試說(shuō)明BAC=ADC。注：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓心角的 ；也等于它所夾弧的度數(shù)的 。反思小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有：1、切線的性質(zhì)： 。2、切線長(zhǎng)定理： 。3、弦切角定理： 。對(duì)于圓的切線，我們經(jīng)常要做的輔助線是： ，構(gòu)造垂直關(guān)系后，圓的許多問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1、如圖（6），AB為O的直徑，AC是O的切線，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，則AC的長(zhǎng)為 。（20分）2、如圖（7），AB為半圓O的直徑， 直線CD與半圓O相切于點(diǎn)C，連接AC、BC。若DCB=，則BAC= 。（20分）3、如圖（8），在O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)有切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC。則ABD = 。（30分）4、如圖（9），AB是O的直徑，BC是O的一條切線，過(guò)點(diǎn)C另引一條O的切線交于點(diǎn)D，連接AD，OC。求證：AD OC。（30分）【學(xué)習(xí)課題】 第9課時(shí) 切線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、能判斷一條直線是否為圓的切線 2、會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 3、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：切線判定定理的運(yùn)用【侯課朗讀】：本章第8課時(shí)切線的性質(zhì)【教學(xué)過(guò)程】：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 1、直線與圓的三種位置關(guān)系有： 、 、 。 2、直線和圓 時(shí)，這條直線叫做圓的切線。當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于 。3、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于 。AlodaB二、解讀教材： 4、閱讀教材P128-129，如右圖，思考：當(dāng)直線l繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線l與直徑AB形成的夾角a，a的大小與點(diǎn)O到l的距離d有何關(guān)系？a的等于多少度時(shí)點(diǎn)O到l的距離d等于半徑？以上問(wèn)題說(shuō)明：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且 這條直徑的直線是圓的切線。幾何語(yǔ)言表述： 直線l過(guò)直徑AB一端且垂直于直徑AB 直線l是O的切線 5、閱讀教材P129做一做,你能繪制出與三角形三邊都相切的圓嗎？像這樣的圓叫三角形的內(nèi)切圓 6、例1：如右圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦和相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E。ABCDEFO求證：CD與小圓O相切。證明：連接OE，過(guò)O作OFCD，垂足為F， AB與小圓O且于點(diǎn)E OEAB（ ） 又 OFCD，AB=CD， OF=OE OFCD CD與小圓O相切（ ）例2：如右圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且AOBDCBD=OB，點(diǎn)C在O上，CAB=300，求證：DC為O的切線。ABCOD即時(shí)練習(xí)：如右圖，已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦。求證：是圓的切線。反思小結(jié)：（） 切線的判定定理：（） 叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。（） 證明切線的方法是：有點(diǎn)連線，證；無(wú)點(diǎn)作垂線，證。BAOM圖1【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、 如圖1，AOB=300，M為OB上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作圓M，則當(dāng)OM= 時(shí)，M與OA相切。2、 如圖2，AB是O的直徑，ABT=450，AT=AB。BAOT圖2求證：AT是O的切線。3、 如圖3，ABC中，C=900，ABC=600，以C為圓心，AEBDC圖3BC為半徑作C，交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=CB，連接DE，試證明：DE是C的切線?！緦W(xué)習(xí)課題】 第10課時(shí) 圓中的相似三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過(guò)探究圓中的相似三角形獲得相交弦定理，切割線定理，割割線定理； 2能運(yùn)用相交弦定理，切割線定理，割割線定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1探究圓中的相似三角形，掌握重要的比例線段；2利用相交弦定理，切割線定理，割割線定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！竞蛘n朗讀】 四點(diǎn)共圓定理；切線判定定理；弦切角定理。一.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1相似三角形中常見(jiàn)的二級(jí)圖 圖1 圖2 圖3 根據(jù)圖1添加一個(gè)條件_;使得APD與CPB相似;根據(jù)圖2添加一個(gè)條件_;使得PCB與PAC相似;根據(jù)圖3添加一個(gè)條件_;使得APC與DPB相似;二.解讀教材2探索圓中的相似三角形根據(jù)基本圖形,完成下表:基本圖形_A_O_B_D_C_P_O_C_P_A_B_D_B_O_A_P_C圓中的相似三角形重要的比例線段（等積式）文字?jǐn)⑹鲋匾Y(jié)論（口述）3圓中相似三角形蘊(yùn)藏的重要定理-圓冪定理相交弦定理：圓的弦相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)內(nèi)分成的兩線段長(zhǎng)的乘積相等；切割線定理：圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).-割割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.三.挖掘教材4 圓冪定理的運(yùn)用例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12和16兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長(zhǎng)為x，則另一段長(zhǎng)為_(kāi).根據(jù)相交弦定理可得 :_ 解得 x=_,則另一段長(zhǎng)為_(kāi).因此另一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)分別為_(kāi),_. 例2 如圖，已知PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，求O的半徑_O_B_C_P_A 解:設(shè)O的半徑為x,則BC=_,PC=_. PA是O的切線 _（切割線定理） 即_. 解得x=_. 因此，O的半徑是_.例3 如圖,已知 O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B，PA=6,AB=8,PO=10,求O的半徑._A_C_P_O_D_B解:設(shè)O的半徑為x,則PC=_,PD=_. 根據(jù)切割線定理的推論可得: . 即 _. 解得x=_.因此，O的半徑是_.四.反思小結(jié)圓冪定理相交弦定理切割線定理切割線定理的推論文字語(yǔ)言圓的弦相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)內(nèi)分成的兩線段長(zhǎng)_B_O_T_P_A從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,_是這點(diǎn)到_的_.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的_.圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言_.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】_E_C_O_D_P_A_B1.如圖，O的兩條弦AB,CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是 （ ）A. B. C. D.2.如圖，已知BC是O的直徑，AC是O的切線，若,AC=6，求O的直徑。 3.如圖,已知O于都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，過(guò)P作O的割線PCD交O于C,D，作的切線PE切于E。若PC=4,CD=8，求PE的長(zhǎng)【學(xué)習(xí)課題】第11課時(shí) 圓與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解圓與圓之間的五種位置關(guān)系。2會(huì)運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的判定方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：應(yīng)用判定方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題【候課朗讀】：P85點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;P117直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：回顧直線與的位置關(guān)系，填寫(xiě)下表。直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形(畫(huà)出草圖)公共點(diǎn)名稱直線名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系二、解讀教材：3、圓與圓的位置關(guān)系。閱讀教材P125，然后填寫(xiě)下面的空。圓與圓的位置關(guān)系： 共五種關(guān)系、右圖是反映生活中圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，你在生活中還見(jiàn)過(guò)哪些圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，與同伴交流。5、即時(shí)練習(xí)：如果兩圓只有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是_如果兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是_ _ 6、連心線的的概念與性質(zhì)。我們知道一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖形，那么兩圓構(gòu)成的圖形還是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)稱軸是什么？通