高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 3 數(shù)的單調性課件 北師大版必修1

第二章函數(shù) 3函數(shù)的單調性 1 函數(shù)在區(qū)間上增加 減少 的定義在函數(shù)y f x 的定義域內的一個區(qū)間A上 如果對于任意兩數(shù)x1 x2 A 當x1 x2時 1 都有 就稱函數(shù)y f x 在區(qū)間A上是增加的 2 都有 就稱函數(shù)y f x 在區(qū)間A上是減少的 f x1 f x2 f x1 f x2 核心必知 2 函數(shù)的單調區(qū)間如果y f x 在區(qū)間A上是增加的或是減少的 那么稱A為 在單調區(qū)間上 如果函數(shù)是增加的 那么它的圖像是的 如果函數(shù)是減少的 那么它的圖像是的 單調區(qū)間 上升 下降 3 函數(shù)的單調性如果函數(shù)y f x 在定義域的某個子集上是 那么就稱函數(shù)y f x 在這個子集上具有 4 單調函數(shù)如果函數(shù)y f x 在整個內是增加的或是減少的 我們分別稱這個函數(shù)為或 統(tǒng)稱為 單調性 增加的或是減少的 定義域 增函數(shù) 單調函數(shù) 減函數(shù) 1 在增加的和減少的函數(shù)定義中 能否把 任意x1 x2 A 改為 存在x1 x2 A 提示 不能 如圖 雖然存在 1 2使f 1 f 2 但f x 在 1 2 上并不是增加的 提示 不能 如x1 1 x2 1滿足x1 x2 但有f x1 1 f x2 1 不符合減少的要求 問題思考 3 函數(shù)區(qū)間端點對函數(shù)單調區(qū)間有作用嗎 是否應考慮 提示 函數(shù)在某一點處的單調性并無意義 所以不存在單調性問題 在書寫函數(shù)的單調區(qū)間時 區(qū)間端點開或閉一般可不予考慮 若端點處函數(shù)有意義 包括不包括端點均可 但若函數(shù)在區(qū)間端點處無定義 則必須寫成開區(qū)間 判斷函數(shù)的單調性通常利用定義法和圖像法兩種 而證明單調性一般要用定義法 其一般步驟為 1 設元 設x1 x2為區(qū)間上的任意兩個變量 且x1 x2 2 作差 計算f x1 f x2 3 變形 將差式變形整理 配方 通分 因式分解 4 判號 結合題設判定差的符號 1 求函數(shù)單調區(qū)間的常用方法有 轉化為已知的基本初等函數(shù) 如一次 二次等函數(shù) 的單調性判斷 圖像法 定義法 2 求函數(shù)的單調區(qū)間時應首先明確函數(shù)的定義域 必須在函數(shù)的定義域內進行 2 求函數(shù)y x 1 2 x 的單調區(qū)間 1 函數(shù)的單調性應用比較廣泛 可利用單調性比較大小 求函數(shù)的最值 求參數(shù)的范圍 2 利用函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍時 要注意數(shù)形結合思想的應用 4 如圖所示是定義在 5 5 上的函數(shù)y f x 的圖像 則該函數(shù)的單調增區(qū)間是 減區(qū)間是 答案 2 1 和 3 5 5 2 和 1 3 5 若f x 是R上的增函數(shù) 且f x