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(勤奮、求是、創(chuàng)新、奉獻) 2010 2011 年第 1 學(xué)期期終考試試卷 2011.1課程序號_ 班級 _ 學(xué)號 _ 姓名 _高等數(shù)學(xué)(一)試卷(A卷) 工科類(本卷考試時間120分鐘)大 題一二三四五六七附加題總 分小 題12345612應(yīng)得分15157777777610566100+12得 分一、填空題(每小題3分,共53=15分) 1若函數(shù) 在處連續(xù),則 2= 3已知,則= 4微分方程滿足初始條件的特解為 5曲線上相應(yīng)于的弧長 (只需寫出定積分表達式,不需計算)二、單項選擇題(每小題3分,共53=15分) 1設(shè),則( ).A; B; C; D2設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),下列關(guān)系式中,正確的是( ).A; B;C; D3設(shè)是連續(xù)函數(shù),且,則 ( ). A; B; C ; D4 設(shè)在內(nèi)二階可導(dǎo),且,下列結(jié)論正確的是( ).A在內(nèi)單調(diào)增加; B在內(nèi)單調(diào)增加; C在內(nèi)單調(diào)減少; D在內(nèi)單調(diào)減少5下列結(jié)論中正確的是( ) A收斂; B收斂; C發(fā)散; D收斂三、計算題(必須要有解題過程)(本大題共6小題,每小題7分,共67=42分)1求極限2設(shè),求3求不定積分4設(shè)求定積分5求微分方程的通解 6求微分方程的通解四、7分 求曲線和它在處的切線,以及所圍成圖形的面積五、應(yīng)用題6分 一個半徑為2m, 高為6m的正圓錐形水池內(nèi)充滿了水,要把池內(nèi)的水全部吸盡,需作多少功(計算過程中,水的密度、圓周率和重力加速度的值不要求代入)?六、10分 設(shè)是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域;是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域,其中,繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積,繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積試求,使取得最大七、證明題5分設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足,則至少存在一點,使得附加題(每小題6分,共26=12分)1設(shè)對于任意,曲線上的點處的切線在軸上的截距等于,求的表達式 2證明:設(shè)函數(shù)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),若,則在內(nèi)至
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