灰色系統(tǒng)基本方法.ppt

灰色系統(tǒng)基本方法 李勇重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院電話 023 62002579郵箱 Liongcq 第一章 概言 第一節(jié)灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài)一 灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景1 系統(tǒng)科學(xué)發(fā)展20世紀(jì)40年代 系統(tǒng)論 信息論 控制論20世紀(jì)60年代 耗散結(jié)構(gòu)理論 協(xié)同學(xué) 突變論 分形理論20世紀(jì)70年代 超循環(huán)理論 動力系統(tǒng)理論 泛系理論 2 不確定性理論發(fā)展 20世紀(jì)60年代 模糊數(shù)學(xué) L A Zadeh 20世紀(jì)80年代 粗糙集理論 Z Pawlak 20世紀(jì)90年代 未確定數(shù)學(xué) 王光遠(yuǎn) 二 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展動態(tài) 1982年鄧聚龍 灰色系統(tǒng)的控制問題 一文 標(biāo)志灰色系統(tǒng)理論誕生 三 幾種不確定方法的比較 第二節(jié)灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 1 黑箱與白箱2 白色系統(tǒng) 黑色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)3 灰色系統(tǒng)的基本原理4 灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用舉例 第二章關(guān)聯(lián)分析 一 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中傳統(tǒng)的因素分析方法1 相關(guān)分析2 回歸分析3 方差分析4 多元統(tǒng)計(jì) 聚類分析 主成分分析 因子分析傳統(tǒng)的因素分析方法的不足 1 需大量數(shù)據(jù)2 要求樣本服從一定概率分布3 計(jì)算量大4 可能出現(xiàn)定量和定性分析不符 二 灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想 根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密 例 某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0 種植業(yè)總產(chǎn)值X1 畜牧業(yè)總產(chǎn)值X2和林果業(yè)總產(chǎn)值X3 從2002年到2007年共6年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 X0 18 20 22 35 41 46 X1 8 11 12 17 24 29 X2 3 2 7 4 11 6 X3 5 7 7 11 5 10 試問 該地區(qū)哪一產(chǎn)業(yè)Xi i 1 2 3 的產(chǎn)值與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0的變化最接近 各序列的曲線如圖 三 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 例1 某地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值X0 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X1 運(yùn)輸業(yè)總產(chǎn)值X2和商業(yè)總產(chǎn)值X3 從2004年到2007年共4年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 X0 45 8 43 4 42 3 41 9 X1 39 1 41 6 43 9 44 9 X2 3 4 3 3 3 5 3 5 X3 6 7 6 8 5 4 4 7 試問 哪一產(chǎn)業(yè)Xi i 1 2 3 的產(chǎn)值對該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值X0的變化關(guān)聯(lián)最大 注 相關(guān)概念與公式 1 系統(tǒng)特征序列 指反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列 如 工業(yè)總產(chǎn)值X0 2 相關(guān)因素序列 指反映系統(tǒng)行為特征各個因素的數(shù)據(jù)序列 如 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X1 運(yùn)輸業(yè)總產(chǎn)值X2和商業(yè)總產(chǎn)值X3 此問題是系統(tǒng)特征序列唯一 相關(guān)因素序列不唯一的情況 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的步驟 第一步 求各序列的初值像 各序列的初值像 第二步 求差序列 第三步 求兩極最大差與最小差 第四步 求灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 第五步 求灰色關(guān)聯(lián)度 第六步 結(jié)論分析 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的值知 故得 運(yùn)輸業(yè)總產(chǎn)值X2與工業(yè)總產(chǎn)值X0相關(guān)程度最大 其次是商業(yè)總產(chǎn)值X3 最后才是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X1 圖示分析 練習(xí)題 某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0 工業(yè)總產(chǎn)值X1 運(yùn)輸業(yè)總產(chǎn)值X2和商業(yè)總產(chǎn)值X3 從2002年到2007年共6年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 X0 39 1 41 6 43 9 44 9 X1 45 8 43 4 42 3 41 9 X2 3 4 3 3 3 5 3 5 X3 6 7 6 8 5 4 4 7 試問 哪一產(chǎn)業(yè)Xi i 1 2 3 的產(chǎn)值對該地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0的變化相關(guān)程度最大 小結(jié) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的五步驟 四 灰色關(guān)聯(lián)矩陣與優(yōu)勢分析 例2 某地區(qū)各種投資因素對各種收入的影響作因素優(yōu)勢分析 即哪些投資因素是哪些收入的優(yōu)勢因素 其中 投資因素包括 固定資產(chǎn)投資Y1 工業(yè)投資Y2 農(nóng)業(yè)投資Y3 科技投資Y4 交通投資Y5 收入包括 國民收入X1 工業(yè)收入X2 農(nóng)業(yè)收入X3 商業(yè)收入X4 交通收入X5 建筑業(yè)收入X6 注 此問題是系統(tǒng)特征序列Yi和相關(guān)因素序列Xj都不唯一的情況 投資相關(guān)數(shù)據(jù)如下表 收入相關(guān)數(shù)據(jù)如下表 優(yōu)勢分析的基本步驟 第一步 對每一個系統(tǒng)特征序列Yi 求出Yi與相關(guān)因素序列Xj的灰色關(guān)聯(lián)度rij i 1 2 5 j 1 2 6 1 固定資產(chǎn)投資Y1與相關(guān)因素序列Xj j 1 2 6 的灰色關(guān)聯(lián)度為 2 工業(yè)投資Y2與相關(guān)因素序列Xj j 1 2 6 的灰色關(guān)聯(lián)度得 關(guān)聯(lián)度矩陣的第二行為 3 農(nóng)業(yè)投資Y3與相關(guān)因素序列Xj j 1 2 6 的灰色關(guān)聯(lián)度得 關(guān)聯(lián)度矩陣的第三行為 4 科技投資Y4與相關(guān)因素序列Xj j 1 2 6 的灰色關(guān)聯(lián)度得 關(guān)聯(lián)度矩陣的第四行為 5 交通投資Y5與相關(guān)因素序列Xj j 1 2 6 的灰色關(guān)聯(lián)度得 關(guān)聯(lián)度矩陣的第五行為 第二步 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣系統(tǒng)特征序列Yi i 1 2 5 和相關(guān)因素序列Xj j 1 2 6 的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為 第三步 求最優(yōu)特征與準(zhǔn)優(yōu)特征最優(yōu)因素與準(zhǔn)優(yōu)因素 一 求最優(yōu)特征與準(zhǔn)優(yōu)特征1 最優(yōu)特征從矩陣的行來看 若存在某一行i的所有值都不小于另一行j對應(yīng)的值 則稱這一行所對應(yīng)的系統(tǒng)特征序列Yi優(yōu)于系統(tǒng)特征序列Yj 記為 Yi Yj 若存在某一行的所有值都不小于其他行對應(yīng)的值 則稱這一行所對應(yīng)的系統(tǒng)特征序列Yi為最優(yōu)特征 從上面可以看出 Y1 Y3 Y2 Y3 即說明 固定資產(chǎn)投資Y1和工業(yè)投資Y2對各種收入的影響都比農(nóng)業(yè)投資Y3的影響大 但無最優(yōu)特征 2 準(zhǔn)優(yōu)特征 從矩陣的行來看 若存在某一行i的所有值之和都不小于另一行j的所有值之和 則稱這一行所對應(yīng)的系統(tǒng)特征序列Yi準(zhǔn)優(yōu)于系統(tǒng)特征序列Yj 記為 Yi Yj 若存在某一行的所有值之和都不小于其他所有行的所有值之和 則稱這一行所對應(yīng)的系統(tǒng)特征序列Yi為準(zhǔn)優(yōu)特征 求準(zhǔn)優(yōu)特征的步驟 1 求矩陣每一行的和 2 排序分析 從上面可知 h1 h2 h5 h4 h3 即 從各種投資因素對國民總收入和各類收入的影響大小來看 固定資產(chǎn)投資Y1影響最大 其次是工業(yè)投資Y2 再次是交通投資Y5 再其次是科技投資Y4 影響最小的是農(nóng)業(yè)投資Y3 二 最優(yōu)因素與準(zhǔn)優(yōu)因素 1 最優(yōu)因素從矩陣的列來看 若存在某一列l(wèi)的所有值都不小于另一列k對應(yīng)的值 則稱這一列所對應(yīng)的相關(guān)因素序列Xl優(yōu)于相關(guān)因素序列Xk 記為 Xl Xk 若存在某一列的所有值都不小于其他列對應(yīng)的值 則稱這一列所對應(yīng)的相關(guān)因素序列Xl為最優(yōu)因素 從上面可以看出 X5 X4 即說明 面對各種投資 對交通收入X5的影響比對商業(yè)收入X4的影響要大 2 準(zhǔn)優(yōu)因素 從矩陣的列來看 若存在某一列l(wèi)的所有值之和都不小于另一列k所有值之和 則稱這一列所對應(yīng)的相關(guān)因素序列Xl優(yōu)于相關(guān)因素序列Xk 記為 Xl Xk 若存在某一列的所有值之和都不小于其他列所有值之和 則稱這一列所對應(yīng)的相關(guān)因素序列Xl為準(zhǔn)優(yōu)因素 求準(zhǔn)優(yōu)因素的步驟 1 求矩陣每一列的和 2 排序分析 從上面可知 l1 l5 l3 l6 l2 l4 即 從所有投資對各種收入的影響大小來看 對國民收入X1的影響最大 其余依次是 交通收入X5 農(nóng)業(yè)收入X3 建筑業(yè)收入X6 工業(yè)收入X2 影響最小的是商業(yè)收入X4 三 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣直接進(jìn)行分析 1 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣中的最大值和最小值r51 0 9200 r 交通投資Y5 國民收入X1 為最大 表明 交通投資的多少對國民收入的影響最大 r54 0 5350 r 交通投資Y5 商業(yè)收入X4 為最小 表明 交通投資的多少對商業(yè)收入的影響最大 2 每行的最大值和最小值 1 第一行 固定資產(chǎn)投資Y1對各種收入的影響分析 r13 0 8386 r 固定資產(chǎn)投資Y1 農(nóng)業(yè)收入X3 為最大 r14 0 5630 r 固定資產(chǎn)投資Y1 商業(yè)收入X4 為最小 r13 r15 r11 r16 r12 r14表明 固定資產(chǎn)投資對農(nóng)業(yè)收入的影響最大 其后依次是 交通收入X5 國民收入X1 建筑業(yè)收入X6 工業(yè)收入X2 固定資產(chǎn)投資對商業(yè)收入影響最小 2 第二行 工業(yè)投資Y2對各種收入的影響分析 r23 0 8279 r 工業(yè)投資Y2 農(nóng)業(yè)收入X3 為最大 r14 0 5517 r 工業(yè)投資Y2 商業(yè)收入X4 為最小 表明 工業(yè)投資對農(nóng)業(yè)收入的影響最大 對商業(yè)收入的影響最小 3 農(nóng)業(yè)投資Y3對各種收入的影響分析 4 科技投資Y4對各種收入的影響分析 5 交通投資Y5對各種收入的影響分析 3 每列的最大值和最小值 1 第一列 各種投資對國民收入X1的影響分析 r51 0 9200 r 交通投資Y5 國民收入X1 為最大 r11 0 8110 r 固定資產(chǎn)投資Y1 國民收入X1 為其次大 r31 0 6482 r 農(nóng)業(yè)投資Y3 國民收入X1 為最小 r51 r11 r21 r41 r31表明 對國民收入影響最大的交通投資 其次固定資產(chǎn)投資 工業(yè)投資 科技投資 農(nóng)業(yè)投資對國民收入的影響最小 2 第二列 各種投資對工業(yè)收入X2的影響分析 3 第三列 各種投資對農(nóng)業(yè)收入X3的影響分析 4 第四列 各種投資對商業(yè)收入X4的影響分析 5 第五列 各種投資對交通收入X5的影響分析 6 第六列 各種投資對建筑業(yè)收入X6的影響分析 練習(xí)題 某地區(qū)各種投資因素對各種收入的影響作因素優(yōu)勢分析 即哪些投資因素是哪些收入的優(yōu)勢因素 其中 系統(tǒng)特征序列Yi指收入因素包括 國民收入Y1 工業(yè)收入Y2 農(nóng)業(yè)收入Y3 商業(yè)收入Y4 交通收入Y5 建筑業(yè)收入Y6 相關(guān)因素序列Xj指投資因素包括 固定資產(chǎn)投資X1 工業(yè)投資X2 農(nóng)業(yè)投資X3 科技投資X4 交通投資X5 收入相關(guān)數(shù)據(jù)如下表 投資相關(guān)數(shù)據(jù)如下表 小結(jié) 優(yōu)勢分析的基本步驟 已知 m個系統(tǒng)特征序列Yi i 1 2 m 和n個相關(guān)因素序列Xj j 1 2 n 的數(shù)據(jù) 作優(yōu)勢分析 第一步 對每一個系統(tǒng)特征序列Yi 求出Yi與相關(guān)因素序列Xj的灰色關(guān)聯(lián)度rij i 1 2 m j 1 2 n 第二步 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣系統(tǒng)特征序列Yi i 1 2 m 和相關(guān)因素序列Xj j 1 2 n 的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為 第三步 求最優(yōu)特征與準(zhǔn)優(yōu)特征 最優(yōu)因素與準(zhǔn)優(yōu)因素 第三章灰生成 一 累加生成的灰指數(shù)律例 一個灰生成 累加 的簡單例子設(shè)原始數(shù)據(jù)數(shù)列 如下圖 可見沒有明顯規(guī)律 若作一次累加生成 得新序列 如下圖 就有了明顯的規(guī)律可循 作二次累加生成 得 如下圖 就類似指數(shù)規(guī)律變化 累加生成的灰指數(shù)律 累加生成的灰指數(shù)律 從上面的例子可以看出 無論原始序列有無規(guī)律 作多次累加生成后 數(shù)據(jù)序列都呈現(xiàn)指數(shù)增長的規(guī)律 這就是累加生成的灰指數(shù)律 這將是灰色系統(tǒng)理論建模的理論基礎(chǔ) 二 累加生成的概念 例1 某地區(qū)2002 2007連續(xù)六年手機(jī)銷售量 萬部 如下 試預(yù)測2008年的手機(jī)銷售量 分析 1 作出其變化曲線 上圖要作一曲線去擬合它 以預(yù)測其發(fā)展走勢 是非常困難的 因?yàn)闆]有明顯規(guī)律 2 作一次累加生成 從上面可以看出 X 1 圖就有較為明顯的指數(shù)規(guī)律 可以利用來得到指數(shù)生成模型 從而達(dá)到預(yù)測的模型 由X 1 為基礎(chǔ)得到的指數(shù)生成模型是 根據(jù)這一指數(shù)生成模型 可以計(jì)算出 生成模型計(jì)算數(shù)列 但是還要根據(jù)這一 生成模型計(jì)算數(shù)列 還原到去和原始序列比較 于是引入灰生成的另一運(yùn)算 累減生成 已知序列 可得還原序列為 比較原始序列 可以看出 它們比較接近 當(dāng)然 還是有一定的誤差 可以利用二次累加建模來提高精度 圖形示例 三 逆累加生成 累減生成 的概念 四 均值生成與緊鄰均值生成數(shù)列 例2 某地區(qū)2002 2007六年的手機(jī)銷售 萬部 情況 假定其中缺2004年的銷售量數(shù)據(jù) 現(xiàn)在需要填補(bǔ)這一數(shù)據(jù) 分析 要補(bǔ)上2004年缺的數(shù)據(jù) 我們可以采取 均值生成 的方法 x k x k 1 1 x k 1 為新 舊信息的權(quán)重 采取 等權(quán)均值生成 即 0 5得 x 3 3 0 5 4 611 0 5 9 3775 6 9943 則得補(bǔ)全后的序列 作圖來對照原始序列和補(bǔ)全的序列的擬合情況 緊鄰均值生成序列 設(shè)序列X x 1 x 2 x n 若x k 0 5x k 0 5x k 1 則稱x k 為緊鄰均值生成數(shù) 由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列 稱為緊鄰均值生成序列 記為 Z z 2 z 3 z n 五 級比生成 例3 某地區(qū)2002 2007六年的手機(jī)銷售 萬部 情況 假定其中缺2002年的銷售量數(shù)據(jù) 現(xiàn)在需要填補(bǔ)這一數(shù)據(jù) 分析 因?yàn)槭切蛄械钠瘘c(diǎn) 不能利用 均值生成 采取 級比生成 方法 從式子 得 1 4 1545 級比生成序列 一般地 設(shè)序列X x 1 x 2 x n 則稱為序列的級比 按級比生成填補(bǔ)空穴所得序列 稱為級比生成序列 第四章灰建模 第一節(jié)五步建模思想第二節(jié)GM 1 1 模型 第一節(jié)五步建模思想 系統(tǒng)模型的建立五步驟 第一步 語言模型開發(fā)思想 形成概念 通過定性分析 明確研究方向 目標(biāo) 途徑 措施 將結(jié)果用準(zhǔn)確簡煉的語言加以表達(dá) 第二步 網(wǎng)絡(luò)模型 對語言模型中的因素及各因素之間的關(guān)系進(jìn)行剖析 找出影響事物發(fā)展的前因后果 并將這種因果關(guān)系用框圖表示出來 第三步 量化模型對各環(huán)節(jié)的因果關(guān)系進(jìn)行量化研究 初步得出概略量化關(guān)系 第四步 動態(tài)模型收集各環(huán)節(jié)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù) 利用所得數(shù)據(jù)序列 建立動態(tài)GM模型 第五步 優(yōu)化模型 第二節(jié)GM 1 1 模型 符號GM 1 1 的含義 實(shí)例 分析 第一步 對原始序列求一次累加序列X 1 第二步 對原始序列作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn) 可見 k 3時 準(zhǔn)光滑性條件滿足 第三步 檢驗(yàn)一次累加序列X 1 是否具有準(zhǔn)指數(shù)律 第四步 對一次累加序列X 1 作緊鄰均值生成 第五步 對參數(shù)列 a b 進(jìn)行最小二乘估計(jì) 求參數(shù)列 a b 另一方法 第六步 確定模型GM 1 1 的灰微分方程 第七步 求一次累加序列X 1 的模擬值 第八步 從一次累加序列X 1 還原求出原始序列X 0 的模擬值 第九步 殘差檢驗(yàn) 第三節(jié)殘差GM 1 1 模型 當(dāng)GM 1 1 模型的精度不符合要求時 可用殘差序列建立GM 1 1 模型進(jìn)行修正 以提高精度 例 重慶市某縣油菜發(fā)病率數(shù)據(jù)為 分析 a 0 064859 b 37 228837時間響應(yīng)函數(shù)為 作累減還原序列 得 35 67041 33 43031 31 33088 29 3633 27 51928 25 79106 24 17138 22 65342 21 23078 19 89748 18 64792 17 47683 檢驗(yàn)其精度 列出誤差檢驗(yàn)表 其殘差平方和 殘差平方和很大 相對精度不到70 需要采用殘差模型進(jìn)行修正 殘差GM 1 1 模型建立 例續(xù) 1 取k0 9 得殘差尾段 取絕對值得 2 建立殘差GM 1 1 模型 得 0 得1階累加序列 1 的時間響應(yīng)函數(shù)為 a 0 163853 b 5 421551 a b 33 087984 第四節(jié)GM 1 1 模型群及適用范圍 一 定義 二 實(shí)例 分析 1 建立新信息GM 1 1 模型 a 0 042905 b 3 02009 新信息GM 1 1 的時間響應(yīng)函數(shù)為 2 新陳代謝GM 1 1 模型 得a 0 051599 b 3 038851 b a 58 893614 GM 1 1 的時間響應(yīng)函數(shù)為 三 GM 1 1 模型的適用范圍 定理 當(dāng)GM 1 1 模型的發(fā)展系數(shù) a 2時 GM 1 1 模型無意義 1 當(dāng) a 0 3時 GM 1 1 模型可用于中長期預(yù)測 2 當(dāng)0 3 a 0 5時 GM 1 1 模型可用于短期預(yù)測 中長期預(yù)測慎用 3 當(dāng)0 5 a 0 8時 GM 1 1 模型作短期預(yù)測都應(yīng)慎用 4 當(dāng)0 8 a 1時 應(yīng)采取殘差修正GM 1 1 模型 5 當(dāng) a 1時 不宜采用GM 1 1 模型 第五節(jié)DGM 2 1 模型 一 基本知識1 定義 2 DGM 2 1 模型的白化方程 3 DGM 2 1 模型的參數(shù)列 a b 估計(jì) 4 DGM 2 1 模型的時間響應(yīng)序列 5 還原值 6 殘差檢驗(yàn) 二 實(shí)例 1 DGM 2 1 模型的參數(shù)列 a b 估計(jì) a 0 423997 b 1 704552 b a 4 020198 2 DGM 2 1 模型的時間響應(yīng)序列 得1階累加序列X 1 5 9613 9 3732 12 9976 16 7610 20 61555 3 還原值 作一階累減序列 第六節(jié)灰色Verhulst模型 一 基本知識1 Verhulst模型定義 2 灰色Verhulst模型的白化方程 3 灰色Verhulst模型的參數(shù)列 a b 估計(jì) 4 灰色Verhulst模型的時間響應(yīng)序列 5 還原值 6 殘差檢驗(yàn) 二 實(shí)例 某地區(qū)銷售手機(jī)情況如下 圖示 分析 1 從圖形看出 原始數(shù)據(jù)曲線近似S形 可以把原始數(shù)據(jù)作為X 1 4 1299 5 2382 5 9666 6 459 6 316 一階累減序列為X 0 4 1299 1 1083 0 7284 0 4924 0 143 緊鄰均值生成序列Z 1 4 68405 5 6024 6 2128 6 3875 2 灰色Verhulst模型的參數(shù)列 a b 估計(jì) a 0 891648 b 0 137257 3 灰色Verhulst模型的時間響應(yīng)序列 取x 1 0 x 1 1 4 1299 得Verhulst模型的時間響應(yīng)序列為 4 預(yù)測值 第五章灰色聚類評估 一 灰數(shù)及其白化函數(shù)二 灰色關(guān)聯(lián)聚類三 灰色變權(quán)聚類四 灰色定權(quán)聚類 一 灰數(shù)及其白化函數(shù) 1 灰數(shù)指只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù) 如 某人身高1 70米左右 體重65公斤左右等 2 灰數(shù)的分類 1 僅有下界的灰數(shù)2 僅有上界的灰數(shù)3 區(qū)間灰數(shù) 2 灰數(shù)的分類 下 4 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)離散灰數(shù) 某人的年齡在19 23歲之間 連續(xù)灰數(shù) 某人的身高在1 65 1 75米之間 5 黑數(shù)與白數(shù)6 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù) 指不能或暫時不能找到一個白數(shù)作為其 代表 的灰數(shù) 如 預(yù)測值 非本征灰數(shù) 通過先驗(yàn)信息或某種手段 可以找到一個白數(shù)作為其 代表 的 3 灰數(shù)的白化 1 灰數(shù)在某一值附近變動例 我校科研經(jīng)費(fèi)在2 6億左右 這一灰數(shù)表示為 2 區(qū)間灰數(shù) 其白化值表示為 例 某人的年齡在30 40之間 這一灰數(shù)表示為 4 白化權(quán)函數(shù) 1 典型白化權(quán)函數(shù) 上圖可解釋為 一個身高在1米4左右的人 其標(biāo)準(zhǔn)體重在30 40公斤最佳 2 上限測度白化權(quán)函數(shù) 3 下限測度白化權(quán)函數(shù) 4 適中測度白化權(quán)函數(shù) 二 灰色關(guān)聯(lián)聚類 例 評定某一職位的任職資格提出了15個指標(biāo) 其中有些指標(biāo)可能相關(guān)或混同 通過對少數(shù)對象的觀察數(shù)據(jù) 將上述指標(biāo)進(jìn)行歸類 以便精簡指標(biāo)個數(shù) 1 申請書印象2 學(xué)術(shù)能力3 討人喜歡程度4 自信程度5 精明6 誠實(shí)7 推銷能力8 經(jīng)驗(yàn)9 積極性10 抱負(fù)11 外貌12 理解能力13 潛力14 交際能力15 適應(yīng)能力 數(shù)據(jù)如下 對所以的i j i j 1 2 15 計(jì)算出Xi與Xj的灰色絕對關(guān)聯(lián)度 得上三角矩陣 根據(jù)特征指標(biāo)的關(guān)聯(lián)矩陣 可對指標(biāo)進(jìn)行聚類 根據(jù)要求不同 取不同的臨界值 進(jìn)行不同的分類 一次聚類 1 臨界值r 1 只有 可見上述15個指標(biāo)各自成為一類 2 臨界值r 0 8 大于0 8的灰色絕對關(guān)聯(lián)度有 從上面得一個聚類 X1 X3 X11 X12 X13 X6 X14 以X1為代表 X2 X8 以X2為代表 X4 以X4為代表 X5 以X5為代表 X7 X9 X10 X15 以X7為代表 二次聚類 取臨界值r 0 58 則再次得到新的聚類 X1 X2 X5 X4 X7 結(jié)合一次聚類得 X1 X3 X11 X12 X13 X6 X14 X2 X8 X5 X4 X7 X9 X10 X15 三 灰色變權(quán)聚類 例 設(shè)有三個經(jīng)濟(jì)區(qū) i 1 2 3 三個聚類指標(biāo)是種植業(yè)收入 畜牧業(yè)收入 工副業(yè)收入 j 1 2 3 第i個經(jīng)濟(jì)區(qū)關(guān)于第j個指標(biāo)的觀測值xij i j 1 2 3 如矩陣A所示 試按高收入 中等收入 低收入 k 1 2 3 進(jìn)行綜合聚類 1 灰色聚類 設(shè)有n個聚類對象 m個聚類指標(biāo) s個不同灰類 根據(jù)第i個對象關(guān)于j指標(biāo)的觀測值xij i 1 2 n j 1 2 m 將第i個對象歸入第k個灰類 k 1 2 s 稱為灰色聚類 上例中 n個聚類對象 三個經(jīng)濟(jì)區(qū) m個聚類指標(biāo) 種植業(yè)收入 畜牧業(yè)收入 工副業(yè)收入s個不同灰類 高收入 中等收入 低收入 2 j指標(biāo)子類 將n個聚類對象關(guān)于指標(biāo)j的取值相應(yīng)地分為s個灰類 稱為j指標(biāo)子類 上例中如 三個經(jīng)濟(jì)區(qū)關(guān)于指標(biāo) 種植業(yè)收入 j 1 分為 高收入 中等收入 低收入 k 1 2 3 3 j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù) 1 種植業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 高收入 灰類 j 1 k 1 的白化權(quán)函數(shù) 注 白化權(quán)函數(shù)表達(dá)的含義 在 種植業(yè)收入 這一指標(biāo)下 觀測值x 80以上 屬于 高收入 灰類的值為1 觀測值30 x 80之間 屬于 高收入 灰類的值隨x的值變化 觀測值x 30 屬于 高收入 灰類的值為0 種植業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 中等收入 灰類 j 1 k 2 的白化權(quán)函數(shù) 注 白化權(quán)函數(shù)表達(dá)的含義 在 種植業(yè)收入 這一指標(biāo)下 觀測值x 70或x 10 屬于 中等收入 灰類的值為0 觀測值10 x 40之間和40 x 70之間 屬于 中等收入 灰類的值隨x值變化按不同的計(jì)算公式 種植業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 低收入 灰類 j 1 k 3 的白化權(quán)函數(shù) 注 白化權(quán)函數(shù)表達(dá)的含義 在 種植業(yè)收入 這一指標(biāo)下 觀測值x 30或x 0 屬于 低收入 灰類的值為0 觀測值0 x 10之間屬于 低收入 灰類的值為1 觀測值10 x 30之間屬于 低收入 灰類的值隨x的值變化 2 畜牧業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 高收入 灰類 j 2 k 1 的白化權(quán)函數(shù) 畜牧業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 中等收入 灰類 j 2 k 2 的白化權(quán)函數(shù) 畜牧業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 低收入 灰類 j 2 k 3 的白化權(quán)函數(shù) 3 工副業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 高收入 灰類 j 3 k 1 的白化權(quán)函數(shù) 工副業(yè)收入 指標(biāo)關(guān)于 中等收入 灰類 j 3 k 2 的