北師大版初中七年級下冊數(shù)學(xué)課件4.9直角三角形相似的判定

4 9直角三角形相似的判定 A B C a b c A B C 1 到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩個三角形相似的方法 答 1 相似三角形判定的預(yù)備定理 2 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 3 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 4 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 2 判定兩個直角三角形相似有幾種方法 答 一個銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例 填空 填相似或不相似 1 一個三角形有兩個角分別是60 和35 另一個三角形的兩個角分別是60 和85 那么這兩個三角形 2 一個三角形的三邊分別是3 4 5 另一個三角形的三邊分別是6 8 10 那么這兩個三角形 相似 相似 3 一個三角形的兩邊分別是3和7 它們的夾角是35 另一個三角形的一個角是35 夾這個角的兩邊分別是14和6 那么這兩個三角形 4 在Rt ABC和Rt DEF中 C 90 AB 10 AC 8 BC D 90 EF 5 DE 4 DF 這兩個三角形 相似 相似 6 3 B D E F A C A 返回 上一張 下一張 在Rt ABC和Rt DEF中 C 90 AB 10 AC 8 BC D 90 EF 5 DE 4 DF 這兩個直角三角形 問題 1 這兩個直角三角形的已知邊 共四條 有什么關(guān)系 2 你是如何證明這兩個直角三角形相似的 相似 6 3 直角三角形相似判定定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 那么這兩個直角三角形相似 回味無窮 馳騁戰(zhàn)場 定理證明 已知 如圖所示 Rt ABC與Rt A B C 中 C C 90 求證 Rt ABC Rt A B C 分析 根據(jù)勾股定理 由 就可推出 練習(xí)一在Rt ABC和Rt A B C 中 已知 C C 90 依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似 并說明為什么 1 A 25 B 65 2 AC 3 BC 4 A C 6 B C 8 3 AB 10 AC 8 A B 15 B C 9 誰是英雄 練習(xí)二在Rt ABC和Rt A B C 中 已知 C C 90 要使Rt ABC Rt A B C 應(yīng)加什么條件 1 A 35 B 2 AC 5 BC 4 A C 15 B C 3 AB 5 AC A B 10 A C 6 4 AB 10 BC 6 A B 5 A C 5 AC AB 1 3 A C a A B 55 12 3 4 3a 例1 求證 直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似 證明 CDB ACB Rt CBD ABC B B 已知 Rt ABC中 CD是斜邊上的高線 求證 CBD ACD ABC 同理可證 ACD ABC 所以 CBD ACD ABC 例2如圖CE交 ABC的高線AD于點O 交AB于E 且OCXBD ABXOD 求證CE AB A B C D E O 如圖所示 已知 ABC CDB 90 AC a BC b 當(dāng)BD與a b之間滿足怎樣的關(guān)系式時 ABC CDB 分析 要使Rt ABC Rt CDB而題中已經(jīng)知道Rt ABC的斜邊和一直角邊及Rt CDB的斜邊 利用今天講的這個定理可知只須加上條件 即可 學(xué)習(xí)小結(jié) 1 如何判定兩個直