2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.3冪函數(shù)學(xué)業(yè)分層測評新人教B版.docx

冪函數(shù)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2，m)且f(m)16，則實數(shù)m的值為()A4或 B2C4或 D.或2【解析】設(shè)f(x)x，由f(x)圖象過點(2，m)，得2m，f(m)f(2)(2)16，24，2，故m24或.【答案】C2已知冪函數(shù)f(x)xa，當(dāng)x1時，恒有f(x)x，則a的取值范圍是()A0a1 Ba1Ca0 Da0【解析】當(dāng)x1時，f(x)x恒成立，即xa11x0恒成立，因為x1，所以a10，解得a1，故選B.【答案】B3如圖333所示，給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()圖333Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1【解析】因為yx3的定義域為R且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖；yx2為開口向上的拋物線且頂點為原點，應(yīng)為圖.同理可得出選項B正確【答案】B4已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則f(x)的增區(qū)間為()A(，) B(，0)C(0，) D(1，)【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)xn，則4n2，解得n，即有f(x)，則有x0，則增區(qū)間為(0，)故選C.【答案】C5設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號：60210095】Aabc BbacCcab Dbca【解析】由于函數(shù)yx在它的定義域R上是減函數(shù)，ab0.由于函數(shù)y(x)在它的定義域R上是增函數(shù)，且，故有ca，故a，b，c的大小關(guān)系是bac，故選B.【答案】B二、填空題6若冪函數(shù)y(m22m2)x4m2在x(0，)上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：97512055】【解析】因為函數(shù)y(m22m2)x4m2既是冪函數(shù)又是(0，)上的減函數(shù)，所以解得m3.【答案】370.16、0.25、6.25從小到大依次是_【解析】0.250.50.16，0.2546.25，6.252.50.40.16.【答案】0.256.250.168已知n2，1,0,1,2,3，若，則n_.【解析】，且，yxn在(，0)上為減函數(shù)又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.【答案】1或2三、解答題9比較下列各組數(shù)的大?。?1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.【解】(1)yx為0，)上的增函數(shù)，且2.32.4，2.32.4.(2)yx為(0，)上的減函數(shù)，且().(3)yx為R上的偶函數(shù)，(0.31)0.31.又函數(shù)yx為0，)上的增函數(shù)，且0.310.35，0.310.35，即(0.31) 0.35.10已知冪函數(shù)yf(x)經(jīng)過點.(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解】(1)由題意，得f(2)2a，即a3，故函數(shù)解析式為f(x)x3.(2)f(x)x3，要使函數(shù)有意義，則x0，即定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱，f(x)(x)3x3f(x)，該冪函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)x0時，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)x3，在(0，)上為減函數(shù)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(，0)上也為減函數(shù)，故其單調(diào)減區(qū)間為(，0)，(0，)能力提升1若(a1)(32a)，則a的取值范圍是()A.B.C. D.【解析】令f(x)x，f(x)的定義域是(0，)，且在(0，)上是減函數(shù)，故原不等式等價于解得a.【答案】B2函數(shù)yx的圖象是()【解析】冪函數(shù)yx是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱【答案】D3已知f(x)x，若0ab1，則下列各式中正確的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)【解析】因為函數(shù)f(x)x在(0，)上是增函數(shù)，又0ab，故選C.【答案】C4已知冪函數(shù)yf(x)x，其中mx|2x2，xZ，滿足：(1)是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)；(2)對任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同時滿足(1)，(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x0,3時f(x)的值域. 【導(dǎo)學(xué)號：97512056】【解】因為mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因為對任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)當(dāng)m1時，f(x)x2只滿足條件(1)而不滿足