長方形面積公式的推導(dǎo).doc

長方形面積公式的推導(dǎo)匯總諸多的教學(xué)設(shè)計基本為：第一層引導(dǎo)學(xué)生通過動手測量，初步感悟每排擺的面積單位數(shù)與長、擺的排數(shù)與寬之間的內(nèi)在聯(lián)系。43=12（平方分米）這個長方形的面積是12平方分米。第二層通過分組探究，推導(dǎo)出長方形的面積公式。每組同學(xué)準(zhǔn)備12個1平方分米的面積單位，要求選擇其中若干面積單位拼成長方形，并把結(jié)果填寫在表格里。長寬長方形的面積62124312248339觀察長方形的面積與長和寬有什么關(guān)系？學(xué)生們自然得出長方形的面積=長寬。這樣的教學(xué)設(shè)計，雖然為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出合作探究的發(fā)展空間，但學(xué)生對“長與寬都是線段，以長度為單位，它們的乘積為什么就是面積？為什么長方形的長是幾，每排就能擺幾個這樣的面積單位，長方形的寬是幾，就能擺這樣的幾排”等核心問題還是迷惑不解，而這些問題恰恰就是教學(xué)的關(guān)鍵。我們知道，有關(guān)平面圖形的知識（平面圖形面積公式的推導(dǎo)、面積單位之間的換算等），它們的核心概念是面積單位。我們要以基本概念“面積單位”為核心，抓住每排擺的面積單位數(shù)、擺的排數(shù)和長方形的長、寬之間的內(nèi)在聯(lián)系進行推導(dǎo)。教學(xué)過程不但要幫助學(xué)生儲備知識，更要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。任何忽視探究知識內(nèi)涵的教學(xué)，都只能使學(xué)生獲得膚淺的、缺乏生命活力的知識。第一層深化理解“面積單位”。利用多媒體課件，演示由線段圍成正方形，進而形成“面”的演變過程，使學(xué)生形成清晰的表象，有利于學(xué)生對“面積單位”概念的深化理解。隨之詢問，面積單位是如何規(guī)定的以及逆向角度的設(shè)問，不僅讓學(xué)生明確面積是1平方厘米的正方形，它們的邊長必定是1厘米，而且還要讓學(xué)生明確，邊長1厘米的正方形，它的面積必定是1平方厘米。因為它是推導(dǎo)長方形面積公式的知識核心。第二層是以“面積單位”概念為核心推導(dǎo)長方形的面積。教學(xué)時要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律為核心提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過親自動手測量的活動方式，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與到形成數(shù)學(xué)概念的思維過程中來。心理學(xué)家皮亞杰也指出：“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始，”動作與動腦是相互促進的。我們先讓學(xué)生親自動手用合適的面積單位去測量，分別沿長和寬擺，學(xué)生初步感悟每排擺的面積單位數(shù)排數(shù)就是這個長方形的面積。但同學(xué)們對長方形的面積為什么是長寬還是迷惑不解。教師再引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)，（1）順向思維：出示長方形，首先根據(jù)這個長方形的大小判定用哪個面積單位去測量，再利用多媒體課件展示擺的過程，沿著長正好擺4個這樣的面積單位，那這個長方形的長必定是多少？引發(fā)學(xué)生思考知道面積單位是1平方分米，它的邊長必定是1分米，擺1個這樣的面積單位，它的邊長就是1分米，沿著長擺了4個這樣的面積單位，就有4個1分米，所以這個長方形的長必定是4分米。同樣道理，沿著寬擺3個這樣的面積單位，這個長方形的寬必定是3分米。（2）逆向思維：出示一個長4分米、寬3分米的長方形，研究長、寬與面積之間的關(guān)系。知道長是4分米，根據(jù)前面的研究，你立刻就能推導(dǎo)出什么？用1平方分米的面積單位去測量，那它的邊長必定是1分米。那有1分米就能擺1個這樣的面積單位。長是4分米，那沿著長必定能擺4個這樣的面積單位.。寬是3分米，那沿著寬必定能擺3個這樣的面積單位，即3排。所以這個長方形的面積是12平方分米。通過嚴(yán)密的邏輯推理，同學(xué)們欣喜地發(fā)現(xiàn)：長方形的長是幾，每排必定擺幾個這樣的面積單位；長方形的寬是幾，就能擺這樣的幾徘。當(dāng)學(xué)生對概念形成初步認識后，我們沒有讓學(xué)生的思維停留在相對較低的思維水平，而是通過有效的訓(xùn)練，使學(xué)生對概念的認識逐步加深，進而把其他數(shù)學(xué)知識圍繞著這個最基本的概念形成層次化、網(wǎng)絡(luò)化的知識結(jié)構(gòu)。先給學(xué)生出示這樣一道應(yīng)用題：給一間長8米、寬6米的教室鋪地磚，求教室的面積。學(xué)生的描述相當(dāng)形象：“我的眼前出現(xiàn)一間教室，我們正在用面積為1平方米的方磚為教室鋪地，這間教室長8米，每排就能鋪8個1平方米，這間教室寬6米，就能鋪這樣的6排，所以這間教室的面積是48平方米?！闭Z言是邏輯思維的外殼，我們可以通過學(xué)生語言的表述透視出其思維的發(fā)展。他們不僅建立起清晰的概念，也從根本上打破對長與寬相乘為何就成為面積的疑惑，從而理解到長方形的面積=長寬的真正內(nèi)涵，即所謂不僅知其然，而且知其所以然。這也為五年級學(xué)生學(xué)習(xí)長方體的體積推導(dǎo)打下堅實的知識基礎(chǔ)和思維條件。為什么長寬高的積就是這個長方體的體積？學(xué)生自然會描繪出，長方體的長是幾，每排必定能擺幾個這樣的體積單位；長方體的寬是幾，就能擺這樣的幾排；這樣就形成1層，長方體的高是幾，必定就能擺這樣的幾層。這樣的教學(xué)設(shè)計，始終以最原始的概念為魂，以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為線，既注重知識的發(fā)現(xiàn)過程，又重視