小學(xué)數(shù)學(xué)必背定義.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)必背定義一、分?jǐn)?shù)乘法概念總結(jié)1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如： 5的意義是：表示求5個 的和是多少。2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）3一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：5 的意義是：表示求5的 是多少。4.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）5.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。6.求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。（1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。7 一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。8 一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積大于或等于它本身。9如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。例如：a = b = c （a、b、c都不為0） 因為 a c。二、分?jǐn)?shù)除法概念總結(jié)1分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)除法口訣：被除數(shù)不變，除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)3兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。4比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。5.比的后項不能為0。（分母不能為0，除數(shù)不能為0）6.比同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；7和分?jǐn)?shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。8比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。9一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。10一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。解分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題注意事項：1找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的句子中找，“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題三種基本類型 求比較量，用乘法 單位“1”分率=比較量 ； 求單位“1”，用除法比較量分率=單位“1”求分率，用除法 比較量單位“1” =分率3注意比較量與分率的對應(yīng)：多的比較量對多的分率； 少的比較量對少的分率； 增加的比較量對增加的分率； 減少的比較量對減少的分率；提高的比較量對提高的分率； 降低的比較量對降低的分率；工作總量的比較量對工作總量的分率； 工作效率的比較量對工作效率的分率；部分的比較量對部分的分率；總量（和）的比較量對總量（和）的分率；4單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。5單位“1”的特點(diǎn)： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。三、圓概念總結(jié)1、圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。2半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。4直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。5在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等，有無數(shù)條直徑。所有的直徑都相等。7在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：drr d28圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。9圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母 表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取 3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。圓周率=3.1411把一個圓切拼成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=rr=²。12在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。15環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長16半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。公式：d2d或r2r注：半圓的周長不等于圓周長的一半。（圓周長的一半=r）17半圓面積圓的面積2公式為：² 218在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。19兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，面積比是：。20當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。21當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 23有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、同心圓環(huán)。注意：平行四邊形不是軸對稱圖形24直徑所在的直線是圓的對稱軸。四、百分?jǐn)?shù)概念總結(jié)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。5稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。6應(yīng)納稅額各種收入稅率7本金：存入銀行的錢叫做本金。8利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。9國家規(guī)定，存款的利息要按20（現(xiàn)在是5%，應(yīng)以題目為準(zhǔn)）的稅率納稅。國債的利息不納稅。10利率：利息與本金的比值叫做利率。（注意前、后項不要掉轉(zhuǎn)）11銀行存款稅后利息的計算公式：利息本金利率時間（20）12國債利息的計算公式：利息本金利率時間13本息：本金與利息的總和叫做本息。 五、圖形總結(jié) （一）、直線、射線、線段直線：沒有端點(diǎn)，兩邊無限延長，無法度量。射線：有一個端點(diǎn)，一邊可以無限延長，無法度量。線段：有兩個端點(diǎn)，可以度量。（二）、角1、角的大小取決于角兩邊叉開的大小，與邊的長短無關(guān)。2、角的分類銳角：大于0度小于90度直角：等于90度 鈍角：大于90度小于180度平角：等于180度1周角=2平角=4直角 周角：等于360度（三）、三角形1. 意義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 2. 特性：三角形具有穩(wěn)定性。3. 三角形的內(nèi)角和為180；直角三角形的兩銳角之和為90。4、三角形的分類：按角分：銳角三角形（三個角都是銳角）直角三角形（有一個角是直角）鈍角三角形（有一個角是鈍角）按邊分：等邊三角形（三條邊相等，三個角都是60度）等腰三角形（兩條邊相等）不等邊三角形（三條邊都不相等）（四）、四邊形1. 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（或有兩組對邊分別相等的四邊形）（或有一組對邊平行且相等的四邊形）2. 長方形：長方形是特殊的平行四邊形，它的兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角。3. 正方形：正方形是特殊的長方形，它的四條邊都相等，四個角都是直角。4. 梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 四邊形的四個內(nèi)角和為360。（五）、立體圖形1、正方體的特征：有6個面（都是全等的正方形），12條棱（長度都相等），8個頂點(diǎn)。2、長方體的特征：有6個面（都是長方形，有可能兩個面是正方形，相對面的面積相等），12 條棱（相對的棱長相等），8個頂點(diǎn)。（正方體是一種特殊的長方體。當(dāng)長方體的長、寬、高都相等時，即為正方體。）3、圓柱的特征：上下底是相等的兩個圓，有無數(shù)條高，條條相等，側(cè)面是曲面，展開是一個長方形，長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓錐的特征：1個底面、1個頂點(diǎn)、一個側(cè)面、1條高。底面是一個圓，頂點(diǎn)到底面圓心的距離是高，側(cè)面展開得到一個扇形。它的體積是等底等高的圓柱體積的 。（六）圖形公式總結(jié)長方形的周長=（長+寬）2 公式C=（a+b）2正方形的周長=邊長4公式C=4a三角形的面積底高2。 公式S= ah2正方形的面積邊長邊長公式S= aa長方形的面積長寬公式S= ab 平行四邊形的面積底高公式S= ah梯形的面積（上底+下底）高2公式S=(a+b)h2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180度。多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)2）180長方體的體積長寬高公式：V=abh長方體（或正方體）的體積底面積高 公式V=abh正方體的體積棱長棱長棱長公式：V=aaa=a3圓的周長直徑或2半徑公式：Cd或C2r圓的面積半徑半徑公式：Sr 2環(huán)形面積=大圓面積小圓面積 公式：S環(huán)=R2-r 2圓柱的側(cè)面積底面的周長高。公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積底面的周長高底面積2。 公式：S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積底面積高。 公式：V=Sh圓錐的體積底面積高 。公式：V= Sh圓柱和圓錐的關(guān)系：等底等高： 圓柱的體積是圓錐體積的3倍；等體積等高：圓柱的底面積是圓錐底面積的 。等體積等底；圓柱的高是圓錐高的 。六、定義定理性質(zhì)總結(jié)（一）、定律性質(zhì)方面1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3、減法的運(yùn)算性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于這個數(shù)減去幾個除數(shù)的和。一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以將幾個減數(shù)交換位置。4、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。5、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。6、乘法分配律：兩個數(shù)的和（差）同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（減），結(jié)果不變。如：（2+4）525+457、除法的運(yùn)算性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于這個數(shù)除以幾個除數(shù)的積。例：905690（56） 一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，可以將幾個除數(shù)交換位置。8、什么叫方程？答：含有未知數(shù)的等式叫方程。9、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:69:1810、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。11、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:9:1812、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。13、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。14、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。15、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。16、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如： =k( k一定)17、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：xy = k( k一定)（二）、數(shù)的概念和數(shù)的整除1、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)。2、整數(shù)：自然數(shù)是整數(shù)的一部分，整數(shù)不止包括自然數(shù)，還有（負(fù)整數(shù)）3、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。4、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。5、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。6、無限循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不從小數(shù)部分第一位開始的。7、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如=3. 1415926548、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。9、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。10、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個0作分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除于分母。11、整除：數(shù)a除以數(shù)b，（a、b是整數(shù)且b不為0）除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，就說a 能被b整除（或b能整除a）。除盡包含整除。如102=5，就說10能被2整除，2能整除10。12、約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b就叫做a的約數(shù)，a就是b的倍數(shù)。如：102=5，就說2是10的約數(shù)，10是2的倍數(shù)。13、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）14、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。15、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。16、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）17、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，分子、分母是互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）18、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。19、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。（0是自然數(shù)中最小的偶數(shù)）20、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。（最小的質(zhì)數(shù)是2）21、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。