逆矩陣及伴隨矩陣PPT課件.pptVIP

第四節(jié)逆矩陣及伴隨矩陣 1逆矩陣 P110 定義2 9 一基本概念 1 互逆矩陣可換 是同階方陣 即 若成立 則也成立 2 逆矩陣唯一 3 零矩陣不可逆 單位矩陣與其自身互為逆陣 4 注 2奇異矩陣 P111 例2 P111 例3 例 1 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 3伴隨矩陣 二逆矩陣存在定理 1 矩陣可逆的充要條件是 2 若A可逆 則 P114 例4 P115 例5 P117 例6 2 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 三轉(zhuǎn)置矩陣 逆矩陣 伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì) 例 3 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 使得呢 使得 即 對于任意非零的數(shù) 如果存在另一個數(shù) 倒數(shù) 則說是的倒數(shù) 一 逆矩陣產(chǎn)生的背景 矩陣 運(yùn)算中的1 矩陣 在矩陣的運(yùn)算中 單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法 那么 對于矩陣 是否存在另一個 4 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 1 逆矩陣的概念 例如設(shè) 使得 則說矩陣是可逆的 并把矩陣稱為的一個 逆矩陣 記作 對于階矩陣 如果存在階矩陣 定義2 4 1 5 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 6 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 事實(shí)上 若設(shè)和都是的逆矩陣 則有 可得 所以的逆矩陣是唯一的 7 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 2奇異矩陣與非奇異矩陣 設(shè) 是奇異矩陣 是非奇異矩陣 8 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 定義2 設(shè)為階方陣 的行列式的元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣稱為矩陣的伴隨矩陣 即 記為 3伴隨矩陣 9 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 解 P114 例4 求的伴隨矩陣 10 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 逆矩陣的存在定理 證明 若可逆 矩陣可逆的充要條件是 且當(dāng)A可逆時 11 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 12 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 按逆矩陣的定義得 牢記 記住了嗎 13 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 若可逆 則 證明 14 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 若可逆 則也可逆 且 證明 15 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 若 是同階可逆陣 則也可逆 且 證明 特別有 反序定律 16 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 證明 求證 回顧 17 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 求證 證明 18 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 求證 證明 19 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 20 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 若可逆 則也可逆 且 證明 求證 21 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 求證 證明 22 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 求證 證明 原命題得證 23 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) P111 例2 證明矩陣 證明 的逆矩陣為 故 原命題得證 24 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) P111 例3 求證A可逆 并求其逆矩陣 證明 故 A可逆 且 25 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 例 可逆 并求它們的逆矩陣 由 證明 26 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 由 還可以得到 但是 等式右端為0的這個結(jié)論對于本題沒有用處 我們希望等式右端應(yīng)該為E或者kE 27 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 解 P115 例5 28 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) P117 例6 設(shè)A是非奇異矩陣 且AB AC 求證 B C 將AB AC兩端同乘以得 證明 由于A是非奇異矩陣 故存在 即 從而 同理 A可逆時 由AB O可得B O 即消去律成立 29 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 例 設(shè)A的逆矩陣為 求 解 30 河南財經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng) 31 河南財經(jīng)