次函數(shù)解析式的求法.ppt

第十四章一次函數(shù) 求一次函數(shù)的解析式 學習目標 1 了解待定系數(shù)法的思維方式與特點 2 會根據(jù)所給信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 發(fā)展解決問題的能力 3 進一步體驗并初步形成 數(shù)形結(jié)合 的思想方法 1 若點A 1 1 在函數(shù)y kx的圖象上則k 2 在一次函數(shù)y kx 3中 當x 3時y 6則k 3 一次函數(shù)y 3x b過A 2 1 則b 1 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1 先設出函數(shù)解析式 再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的 從而具體寫出這個式子的方法 叫做 2 探究 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 2 5 和 4 2 求這個一次函數(shù)的解析式 系數(shù) 待定系數(shù)法 5 2k b 2 4k b 4 2 已知一次函數(shù)的自變量x 3時 函數(shù)值y 5 當x 4時 y 9 根據(jù)解決上面問題的經(jīng)驗 你能寫出這個一次函數(shù)的解析式嗎 3 已知直線y kx b經(jīng)過點 9 10 和點 24 20 求k與b 4 已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù) 它們的圖象都經(jīng)過點P 2 1 且一次函數(shù)圖象與y軸交于點Q 0 3 1 求出這兩個函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 重點 例1 直線y kx b在坐標系中的圖象如圖1 則 圖1 思路導引 根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式中未知數(shù)的系數(shù) 答案 B 規(guī)律總結(jié) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 要根據(jù)題意找出函數(shù)上的已知兩點坐標 1 一次函數(shù)y kx 5與直線y 2x 1交于點P 2 m 求k m的值2 已知函數(shù)y kx b的圖象與另一個一次函數(shù)y 2x 1的圖象相交于y軸上的點A 且x軸下方的一點B 3 n 在一次函數(shù)y kx b的圖象上 n滿足關(guān)系n2 9 求這個函數(shù)的解析式 3 若直線y kx b平行直線y 3x 2 且在y軸上的的截距為 5 則k b 1 已知一次函數(shù) 當x 2時 y 3 當x 1時 y 3 則這個一次函數(shù)的解析式為 圖3 y 2x 1 y 2x 1 2 在圖3中 將直線OA向上平移1個單位 得到一個一次函數(shù)的圖象 那么這個一次函數(shù)的解析式是 把k 1 b 2代入y kx b中 得一次函數(shù)解析式為 把點 代入所設解析式得 設一次函數(shù)的解析式為 已知 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 2 5 和點 1 3 求出一次函數(shù)的解析式 解 y kx b 2 5 1 3 1 2 y 2x 1 解得 k b 請跟我來 2 5 1 3 k b k b 4 生物學家研究表明 某種蛇的長度y cm 是其尾長x cm 的一次函數(shù) 當蛇的尾長為14cm時 蛇的長為105 5cm 當蛇的尾長為6cm時 蛇的長為45 5cm 當蛇的尾長為10cm時 這條蛇的長度是多少 你會用所學知識解決生活中的問題嗎 解 設這個一次函數(shù)的解析式為y kx b 依題意得 解之得 函數(shù)的解析式為y 7 5x 0 5 當X 10時y 7 5 10 0 5 75 5 答 當一條蛇的尾長為10cm時 這條蛇的長度是75 5cm 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 該空格里原來填的數(shù)是多少 1 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 0 2 且與兩坐標軸形成的三角形面積等于1 求出一次函數(shù)的解析式 2 一次函數(shù)y 2x 2 1 向下平移4個單位得到的解析式 2 向右平移2個單位后的解析式 3 直線l與一次函數(shù)y 2x 2直線關(guān)于x軸對稱 求解析式 3 若直線y 3x b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個面積單位 求b的值 4 一次函數(shù)的圖象與直線x y 6 0交于A 5 m 點 且與直線y 2x 3無交點 求一次函數(shù)的解析式 6 已知直線y kx b經(jīng)過點 2 5 0 且與坐標軸所圍成的三角形的面積為6 25 求該直線的解析式 7 已知直線y 2x 4向左平移4個單位后的解析式8 判斷點A 3 2 B 3 1 C 1 1 是否在一直線上 3 6 0 3 畫函數(shù)y x 3的圖象 y x 3 函數(shù)解析式y(tǒng) kx b k 0 選取 解出 滿足條件的兩點 x1 y1 與 x2 y2 一次函數(shù)的圖象直線 畫出 選取 從數(shù)到形 數(shù)學的思想方法 數(shù)形結(jié)合 1 設一次函數(shù)的一般形式y(tǒng) kx b k 0 歸納小結(jié) 2 根據(jù)已知條件列出關(guān)于k b的二元一次方程組 3 解這個方程組 求出k b 4 據(jù)求出的k b的值 寫出所求的解析式 解題的步驟 象剛才這樣先設待求的函數(shù)關(guān)系式 其中含有未知的系數(shù) 再根據(jù)條件列出方程或方程組 求出未知系數(shù) 從而具體寫出關(guān)系式的方法 叫做待定系數(shù)法 分段函數(shù)的解析式 例2 從廣州市向北京市打長途電話 按時間收費 3分鐘內(nèi) 收費2 4元 每加1分鐘收費0 5元 求時間t 分 與電話費y 元 之間的函數(shù)解析式 并畫出函數(shù)的圖象 思路導引 分段函數(shù)要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述 2 分段函數(shù)在一個變化過程中 函數(shù)y隨自變量x變化的函數(shù)解析式有時要分成幾部分 這樣在確定函數(shù)解析式或函數(shù)圖象時 要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述 這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù) 解 當0 t 3時 y 2 4 當t 3時 y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函數(shù)圖象由一條線段和一條射線組成 如圖2 圖2 規(guī)律總結(jié) 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是多個函數(shù) 求出的分 段函數(shù)解析式必須寫出自變量的取值范圍 3 某市推出電腦上網(wǎng)包月制 每月收取費用y 元 與上網(wǎng)時間x 小時 的函數(shù)關(guān)系如圖4 其中