2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)二十四臨界知識(shí)問題理.docx

專題檢測(cè)（二十四） 臨界知識(shí)問題一、選擇題1對(duì)22數(shù)表定義平方運(yùn)算，規(guī)則是：2，則2的值是()A.B.C. D.解析：選A2.2點(diǎn)P(3,1)在橢圓1(ab0)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)閍(2，5)的光線，經(jīng)直線y2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選A作出示意圖，如圖所示由題意，kPA.lPA：5x2y130，則交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，據(jù)光的反射知識(shí)知kAFkPA.lAF：5x2y50.直線AF與x軸交點(diǎn)即左焦點(diǎn)F(1,0)，即c1.又左準(zhǔn)線xa23，a.e.故選A.3記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmaxmin，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若ABC為等邊三角形時(shí)，即abc，則max1min，則l1；若ABC為等腰三角形，如a2，b2，c3時(shí)，則max，min，此時(shí)l1仍成立，但ABC不為等邊三角形，故“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的必要不充分條件4對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若f(x)在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x解析：選D對(duì)于A，因?yàn)閒(x)x2bx1(bR)的零點(diǎn)即為方程x2bx10的根，所以b240，且方程x2bx10有一正根一負(fù)根，故函數(shù)f(x)x2bx1(bR)是“含界點(diǎn)函數(shù)”；對(duì)于B，令f(x)2|x1|0，得x3或x1，故f(x)2|x1|在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，即f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”；對(duì)于C，作出yx2和y2x的圖象(圖略)，可知f(x)2xx2在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，故f(x)2xx2是“含界點(diǎn)函數(shù)”；對(duì)于D，因?yàn)閒(x)xsin x在R上是增函數(shù)，且f(0)0，故f(x)xsin x不是“含界點(diǎn)函數(shù)”5設(shè)無窮數(shù)列an，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)(無論多小)，總存在正整數(shù)N，使得nN時(shí)，恒有|anA|1，所以對(duì)于任意給定的正數(shù)(無論多小)，不存在正整數(shù)N，使得nN時(shí)，恒有|an2|，即2不是數(shù)列的極限對(duì)于，由|an2|1log2，即對(duì)于任意給定的正數(shù)(無論多小)，總存在正整數(shù)N，使得nN時(shí)，恒有|an2|1，所以對(duì)于任意給定的正數(shù)(無論多小)，不存在正整數(shù)N，使得nN時(shí)，恒有|an2|100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330C220 D110解析：選A設(shè)第一項(xiàng)為第1組，接下來的兩項(xiàng)為第2組，再接下來的三項(xiàng)為第3組，依此類推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為.由題意可知，N100，令100，得n14，nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后易得第n組的所有項(xiàng)的和為2n1，前n組的所有項(xiàng)的和為n2n1n2.設(shè)滿足條件的N在第k1(kN*，k13)組，且第N項(xiàng)為第k1組的第t(tN*)個(gè)數(shù)，若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則第k1組的前t項(xiàng)的和2t1應(yīng)與2k互為相反數(shù)，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當(dāng)t4，k13時(shí)，N4955時(shí)，N440，故選A.二、填空題7已知F1，F(xiàn)2為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上與F1，F(xiàn)2不共線的任意一點(diǎn)，I是MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交F1F2于點(diǎn)N，則_.解析：因?yàn)镮是MF1F2的內(nèi)心，所以MN是F1MF2的角平分線，所以.所以，所以，所以.又因?yàn)镮F2為NF2M的角平分線，所以.答案：8設(shè)集合A和Bx|log2(x2x)2，其中符號(hào)x表示不大于x的最大整數(shù)，則AB_.解析：因?yàn)?x2 017，x的值可取3，2，1，0,1,2,3.當(dāng)x3，則x21，無解；當(dāng)x2，則x22，解得x；當(dāng)x1，則x23，無解；當(dāng)x0，則x24，無解當(dāng)x1，則x25，無解；當(dāng)x2，則x26，解得x；當(dāng)x3，則x27，無解綜上AB，答案：，9對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間Am，n，使得y|yf(x)，xAA，則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“可等域區(qū)間”給出下列4個(gè)函數(shù)：f(x)sin；f(x)2x21；f(x)|12x|；f(x)log2(2x2)其中的“可等域函數(shù)”為_(填序號(hào))解析：根據(jù)題意，中，1,0與0,1及1,1都是f(x)的“可等域區(qū)間”，滿足；中，f(x)2x21在1，1的值域?yàn)?,1，滿足；中，f(x)|12x|與yx的交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)，其“可等域區(qū)間”為0,1，滿足；中，f(x)log2(2x2)與yx無交點(diǎn)，不滿足故“可等域函數(shù)”為.答案：三、解答題10若函數(shù)ysin x在(0，)上是上凸函數(shù)，那么在ABC中，求sin Asin Bsin C的最大值解：因?yàn)閥sin x在(0，)上是上凸函數(shù)，則(sin Asin Bsin C)sinsin 60，即sin Asin Bsin C，當(dāng)且僅當(dāng)sin Asin Bsin C時(shí)，即ABC時(shí)，取等號(hào)11.如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE2，ACAA14，E60，點(diǎn)B在線段ED上(1)當(dāng)點(diǎn)B在何處時(shí)，平面A1BC平面A1ABB1；(2)點(diǎn)B在線段ED上運(yùn)動(dòng)的過程中，求三棱柱ABCA1B1C1表面積的最小值解：(1)由于三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，則AA1平面ABC，因?yàn)锽C平面ABC，所以AA1BC.而AA1ABA，只需BC平面A1ABB1，即ABBC，就有“平面A1BC平面A1ABB1”在平行四邊形ACDE中，因?yàn)锳E2，ACAA14，E60.過B作BHAC于H，則BH.若ABBC，有BH2AHCH.由AC4，得AH1或3.兩種情況下，B為ED的中點(diǎn)或與點(diǎn)D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1表面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和顯然三棱柱ABCA1B1C1其底面積和平面A1ACC1的面積為定值，只需保證側(cè)面A1ABB1和側(cè)面B1BCC1面積之和最小即可過點(diǎn)B作BHAC于H，則BH.令A(yù)Hx，則側(cè)面A1ABB1和側(cè)面B1BCC1面積之和等于4(ABBC)4其中可以表示動(dòng)點(diǎn)(x,0)到定點(diǎn)(0，)和(4，)的距離之和，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取得最小值所以三棱柱的表面積的最小值為242424816.12已知不等式log2n，其中n為大于2的整數(shù)，log2n表示不超過log2n的最大整數(shù)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)為正，且滿足a1b(b0)，an，n2，nN*.(1)證明anN時(shí)，對(duì)任意b0，都有an.解：(1)證明：法一：因?yàn)楫?dāng)n2時(shí)，0log2n因?yàn)閍1b，所以log2n.所以an.法二：設(shè)f(n)，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式a