高三數(shù)學二輪復習 第一篇 專題6 第2課時概　率課件 理.ppt

第2課時概率 2 相互獨立事件同時發(fā)生的概率p ab p a p b 3 獨立重復試驗如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p 那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為pn k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 4 離散型隨機變量的分布列 1 設離散型隨機變量 可能取的值為x1 x2 xi 取每一個值xi的概率為p xi pi 則稱下表 為離散型隨機變量 的分布列 2 離散型隨機變量 的分布列具有兩個性質 pi 0 p1 p2 pi 1 i 1 2 3 5 常見的離散型隨機變量的分布 1 兩點分布分布列為 其中0 p 1 6 離散型隨機變量的期望與方差若離散型隨機變量 的分布列為 則稱e x1p1 x2p2 xnpn 為 的數(shù)學期望 簡稱期望 d x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 pn 叫做隨機變量 的方差 將一枚骰子拋擲兩次 若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b c 則方程x2 bx c 0有實根的概率為 解析 一枚骰子擲兩次 其基本事件總數(shù)為36 方程有實根的充要條件b2 4c 1 有關古典概型的概率問題 關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) 這常用到計數(shù)原理與排列 組合的相關知識 2 在求基本事件的個數(shù)時 要準確理解基本事件的構成 這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性 3 對于較復雜的題目 要注意正確分類 分類時應不重不漏 1 在一次招聘口試中 每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答 答對其中2道題即為及格 若一位考生只會答5道題中的3道題 則這位考生能夠及格的概率為 解析 基本事件總數(shù)為c53 10 設事件a為該考生能夠及格 事件b為該考生答對2題 事件c為該考生答對3題 由題意知 b c互斥 a b c 事件b包含的基本事件數(shù)為c32c21 6 事件c包含的基本事件數(shù)為c33 1 1 當試驗的結果構成的區(qū)域為長度 面積 體積 弧長 夾角等時 應考慮使用幾何概型求解 2 利用幾何概型求概率時 關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找 有時需要設出變量 在坐標系中表示所需要的區(qū)域 1 注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件 互斥事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況 相互獨立事件是指幾個事件的發(fā)生與否互不影響 當然可以同時發(fā)生 2 判斷隨機變量是否服從二項分布的關鍵是看某一事件是否進行n次獨立重復試驗 且每次試驗是否只有兩種結果 如果不滿足這兩個條件 隨機變量就不服從二項分布 2011 福建卷 某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級 等級系數(shù)x依次為1 2 8 其中x 5為標準a x 3為標準b 已知甲廠執(zhí)行標準a生產該產品 產品的零售價為6元 件 乙廠執(zhí)行標準b生產該產品 產品的零售價為4元 件 假定甲 乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準 1 已知甲廠產品的等級系數(shù)x1的概率分布列如下所示 且x1的數(shù)學期望ex1 6 求a b的值 2 為分析乙廠產品的等級系數(shù)x2 從該廠生產的產品中隨機抽取30件 相應的等級系數(shù)組成一個樣本 數(shù)據如下 用這個樣本的頻率分布估計總體分布 將頻率視為概率 求等級系數(shù)x2的數(shù)學期望 2 由已知得 樣本的頻率分布表如下 用這個樣本的頻率分布估計總體分布 將頻率視為概率 可得等級系數(shù)x2的概率分布列如下 所以ex2 3p x2 3 4p x2 4 5p x2 5 6p x2 6 7p x2 7 8p x2 8 3 0 3 4 0 2 5 0 2 6 0 1 7 0 1 8 0 1 4 8 即乙廠產品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4 8 1 求離散型隨機變量的分布列的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件 然后綜合應用各類求概率的公式 求出概率 2 求隨機變量的均值和方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列 若隨機變量服從二項分布 或兩點分布 則可直接使用公式求解 4 中華人民共和國 道路交通安全法 中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次 酒后駕車 和 醉酒駕車 其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量q 簡稱血酒含量 單位是毫克 100毫升 當20 q 80時 為酒后駕車 當q 80時 為醉酒駕車 濟南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設點進行一次攔查行動 共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者 如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖 其中q 140的人數(shù)計入120 q 140人數(shù)之內 1 求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù) 2 從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究 再從抽取的8人中任取3人 求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望 x的分布列為 本小題共12分 2011 陜西卷 如圖 a地到火車站共有兩條路徑l1和l2 據統(tǒng)計 通過兩條路徑所用的時間互不影響 所用時間落在各時間段內的頻率如下表 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站 1 為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站 甲和乙應如何選擇各自的路徑 2 用x表示甲 乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數(shù) 針對 1 的選擇方案 求x的分布列和數(shù)學期望 解析 1 ai表示事件 甲選擇路徑li時 40分鐘內趕到火車站 bi表示事件 乙選擇路徑li時 50分鐘內趕到火車站 i 1 2 2分用頻率估計相應的概率可得p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲應選擇l1 4分p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙應選擇l2 6分 11分 1 易錯提示解答本題時常出現(xiàn)以下錯誤 1 對甲來講用40分鐘時間趕到火車站錯誤地只比較30到40分鐘這一時間段的頻率 而不進行求和 2 在允許的時間內趕到火車站的人數(shù)x取值不對或p x 1 時b求值不對 2 正確引導在解答與分布列有關的解答題時 要注意解題的規(guī)范性 規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良