MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.pdf

4 洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)2 0 0 7 年第5 期 M A T L A B 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 魏春艷 郎曉林 洛陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 河南洛陽4 7 1 0 2 2 摘要 本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模的幾十環(huán)節(jié) 用一些實(shí)例闡述了M A T L A B 在敷學(xué)建模中的應(yīng) 用 將M A T L A B 用于數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邤?shù)學(xué)建模的效率和質(zhì)量 豐富數(shù)學(xué)建模的方法和手 段 具有重要的意義 關(guān)鍵詞 教學(xué)建模 M A T L A B 軟件 回歸 數(shù)值計(jì)算 中圖分類號 T V 3 1 9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號 1 0 0 9 4 7 9 0 2 0 0 7 0 5 0 0 0 4 0 3 收稿日期 2 0 0 6 0 5 1 6 作者簡介 魏春艷 1 9 8 2 一 女 江蘇邳州人 助教 數(shù)學(xué)建模是通過對實(shí)際問題的抽象和簡化 引入一些數(shù)學(xué)符號 變量和參數(shù) 用數(shù)學(xué)語言 和方法建立變量參數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系 得出一個(gè) 可以近似刻畫實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 進(jìn)而對其 進(jìn)行求解 模擬 分析檢驗(yàn)的過程 它大致分為 模型準(zhǔn)備 模型假設(shè) 模型構(gòu)成 模型求解 模 型分析 模型檢驗(yàn)及應(yīng)用等步驟 這一過程往 往需要對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 處理 加工 建 立和求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型 這些都是手工計(jì)算 難以完成的 往往在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)現(xiàn) 在目前 用于數(shù)學(xué)建模的軟件中 M A T L A B 強(qiáng)大的數(shù)值計(jì) 算 繪圖以及多樣化的工具箱功能 能夠快捷 高效地解決數(shù)學(xué)建模所涉及的眾多領(lǐng)域的問題 倍受數(shù)學(xué)建模者的青睞 1 M A T L A B 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 下面將聯(lián)系數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)環(huán)節(jié) 結(jié)合部分 實(shí)例 介紹M A T L A B 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 I 1 模型準(zhǔn)備階段 模型準(zhǔn)備階段往往需要對問題中給出的大量 數(shù)據(jù)或圖表等進(jìn)行分析 此時(shí)M A T L A B 的數(shù)據(jù)處 理功能以及繪圖功能都能得到很好的應(yīng)用 1 1 1 確定變量問關(guān)系 例1 已知某地連續(xù)2 0 年的實(shí)際投資額 國 民生產(chǎn)總值 物價(jià)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 見表1 由 這些數(shù)據(jù)建立一個(gè)投資額模型 根據(jù)對未來國民 生產(chǎn)總值及物價(jià)指數(shù)的估計(jì) 預(yù)測未來的投資 額 記該地區(qū)第t 年的投資為 f 國民生產(chǎn)總 值為z 物價(jià)指數(shù)為Y t 繪制 t 與自變 量z t Y t 的散點(diǎn)圖 見圖1 由散點(diǎn)圖可以看出 投資額和國民生產(chǎn)總值 與物價(jià)指數(shù)都近似呈線性關(guān)系 因此可以建立多 元線性回歸模型 z 氐 8 l z 0 d e 直接利用M A 臥B 統(tǒng)計(jì)工具箱命令 表1 實(shí)際投資額 國民生產(chǎn)總值 物價(jià)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)袁 萬方數(shù)據(jù) 洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)2 0 0 7 年第5 期 5 X n n n 1 x y B R E G R E S S z x 代人得投資額與國民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)的 近似關(guān)系式 3 2 27 5 6 3 0 6 1 8 5 x 一8 5 9 4 7 9 y 1 1 2 求數(shù)字特征 例2 已知數(shù)據(jù)4 5 1 4 2 4 3 8 9 5 2 7 18 5 3 1 2 6 9 1 2 8 6 3 3 8 3 9 7 6 8 3 1 2 9 2 8 4 2 3 5 3 3 8 6 1 2 4 6 0 8 5 4 1 5 7 6 1 6 3 5 5 1 9 0 0 7 5 8 69 2 5 7 5 8 1 3 6 7 5 7 6 3 1 4 5 7 1 7 6 3 6 9 2 6 7 8 40 7 9 4 5 43 6 4 4 1 8 3 3 5 3 2 5 1 5 3 6 1 6 7 5 6 4 6 9 9 2 1 7 2 7 5 1 4 7 8 3 8 5 5 4 8 4 1 2 1 0 5 4 5 0 7 5 7 1 5 8 8 8 9 2 8 4 2 7 3 1 2 5 4 7 7 8 6 5 6 2 3 2 3 5 8 0 4 8 7 9 0 8 4 2 3 1 8 9 2 3 9 3 1 4 9 7 5 4 7 8 3 8 4 6 4 0 8 2 1 9 0 8 9 8 4 38 7 1 7 391 7 0 7 9 9 9 4 3 計(jì)算其數(shù)字特征 輸人數(shù)據(jù) 利用下表提供的函數(shù)可以求得 各數(shù)字特征 1 2 模型的求解分析與檢驗(yàn) 運(yùn)行 得 B 3 2 2 7 5 6 3O 6 1 8 5 8 5 9 5 7 9 2 z 對 的戢點(diǎn)瞰 圖分析 1 2 1 擬合數(shù)據(jù)做預(yù)測 例3 以下是美國1 7 9 0 年至2 0 0 0 年的人口 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 建立人口發(fā)展模型并預(yù)測2 0 1 0 年美 國的人口數(shù)目 根據(jù)分析 第 年的人口z 滿足 f 將上式兩邊取對數(shù) 得 y n y l n x l I H o 由x 0 2 1 y 3 95 3 2 5 1 42 8 1 4 Y 如g y p o l y n t x Y 1 得 r 0 2 0 2 2 1 0 年 e I 刪 6 0 4 4 8 x 2 2 5 1 6 7 7 0 百萬 2 0 1 0 年人口數(shù) 1 2 2 繪制誤差奈圖 將模型得出的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果作比較 繪制出 對比圖和誤差條圖 反應(yīng)模型與實(shí)際的吻合程度 如 上例 模型結(jié)果與實(shí)際人口數(shù)的對比圖以及誤差條 圖可由命令 表2 數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)命令愛結(jié)果 命令功能 返回值 命令功能返回值 m e 日t l 算術(shù)平均值 4 0 59 2 9 9 T g 4 極差 m e d i 蛐 a 中位數(shù)3 7 57 7 0 0 v 盯f 8 方差 g e o r n a 幾何平均 n n 1標(biāo)準(zhǔn)差 h m e a n B 調(diào)和平均 1 0 65 1 6 9B u m a 求和 皿n fa 1 束最小元素 m a x a 求最大元素 9 9 43 0 0 0 表3 美國人口統(tǒng)計(jì)l 百萬 1年 7 9 0 1 8 4 01 8 6 01 8 9 1 1 l 1 人口 395 372963 86 5 026 2 9l 1年 1 9 0 0 1 9 2 01 9 3 0 1 9 5 01 9 7 01 9 9 02 0 0 l 1 人口 7 601 0 651 7 93 2 0 40 2 5 14 2 8 14 I 萬方數(shù)據(jù) 洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)2 0 0 7 年第5 期 L 模型結(jié)果與實(shí)際 口對出田 b 誤差條圉 圍2 對比圈以廈誤差景圈 p l o t x Y x 0 2 1 O x f 0 2 1 e r r o r b a r 1 7 9 0 1 0 2 0 0 0 o n e s 1 2 2 Y f 0 2 1 繪制如圖2 中的8 b 1 2 3 對模型進(jìn)行模擬 對于一些沒有給出數(shù)據(jù)的實(shí)際問題 建立模 型后往往需要找一組隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬 從而檢 驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣 例4 已知一棟大廈有9 部電梯 上下班高峰 期和非高峰期上下電梯的人數(shù)有顯著的差別 為 節(jié)約用電 試建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行電梯的調(diào)度 題中沒有給出等電梯的人數(shù) 在建立完數(shù)學(xué) 模型后 就可以利用M A T L A B 模擬一組各時(shí)間段 等電梯的人數(shù)帶入模型求解和檢驗(yàn) 由概率知識(shí) 知道 到達(dá)電梯的人數(shù)呈正態(tài)分布且在上班之前 的某一刻和下班之后的某一刻達(dá)到峰值 可以使 用 x n o r m m d I I l U s i g m a 來生成均值為t i l t 方差為s i r 的一組隨機(jī)數(shù)來 模擬 2 結(jié)語 M A T L A B 以其卓越的功能和簡單精練的編程 語言 將我們從繁重的手工計(jì)算和高級語言程序 調(diào)試中徹底解脫出來 可以在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn) 和檢驗(yàn)我們的計(jì)算方法 這里僅僅簡單地提出了 關(guān)于數(shù)學(xué)建模方面的一些應(yīng)用 拋磚引玉 希望 把對于M A T L A B 的學(xué)習(xí)與研究進(jìn)一步深入下去 參考文獻(xiàn) 1 張養(yǎng)安 劉林章 M A T L A B 軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng) 用 J 水土保持研究 2 0 0 5 1 2 4 2 3 8 2 3 9 2 伍敏善 陳蔚凝M A T L A B 在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 J 廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2 0 0 0 1 2 4 7 2 7 6 f 3 黃新民 M A T L A B 在數(shù)學(xué)建模競賽中的應(yīng)用 J 廣 西大學(xué)學(xué)報(bào) 2 0 0 3 2 8 3 5 3 7 T h eA p p l i c a t i o n so fM A T L A BS o f t w a r ei nM a t h e m a t i c a lM o d e l i n g W E IC h u n y a r t L A N GX i a o l i n C o l l e g eo fM a t h e m a t i c sa n dS c i e n c e L u o y a n gN o r m 目lU n i v e m t i y L u o y a n g4 7 1 0 2 2 C h i n a A b s t r a c t T h i sp a p e rc o m b i n e ss e v e r e s t e p so fm o d e U n ga n di n t r o d u c e st h ea p p l i c a t i o n so fM A T L A Bs o f t w a r e i nm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gt h r o u g hc o n c r e t ee x a m p l e s U s i n gM A T L A Bc a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c ya n de q u a l i t y o fm a t h e m a t i c a lm o d e h n ga n de n r i c ht h em e t h o d sa n dm e a l l o fm o d e l i n g t h u sh a v i n gg r e a tm e a n i n g s K e yw o r d s m a t h e m a t i c a lm o d e l i n g M A T L A Bs o f t w a r e r e g r e s s i o n n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n 萬方數(shù)據(jù) MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 作者 魏春艷 郎曉林 WEI Chun yan LANG Xiao lin 作者單位 洛陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 河南洛陽 471022 刊名 洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 英