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6.4 確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)目標(biāo):(一)知識與能力1.了解一個條件確定一個正比例函數(shù),兩個條件確定一個一次函數(shù)。2.會用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)表達(dá)式。(二)過程與方法:1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)做圖像的方法,引出由圖像來確定關(guān)系式,進(jìn)而確定一次函數(shù)表達(dá)式的問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。2.通過例題講解,根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系,明確求一次函數(shù)表達(dá)式的方法。(三)情感態(tài)度與價值觀1.通過探究,引出一次函數(shù)表達(dá)式,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。2.學(xué)會求一次函數(shù)及其他函數(shù)表達(dá)式的一般方法。教學(xué)重難點:重點:會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式;難點:能夠根據(jù)一次函數(shù)圖像或者其他一些情境,熟練靈活地利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)方法:引導(dǎo)探究、合作交流。學(xué)法指導(dǎo):讓學(xué)生在回顧已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來確定一次函數(shù)的表達(dá)式。在練習(xí)的過程中相互交流來加以鞏固。教學(xué)過程:一、回顧導(dǎo)入若小明畫了如圖所示的一條直線,你能知道他畫的直線的表達(dá)式是什么嗎?二、新課講授(一)正比例函數(shù)1、某物體沿一個斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)與其下滑時間 t (秒)的關(guān)系如右圖所示: (1)請寫出 v 與 t 的關(guān)系式; (2)下滑3秒時物體的速度是多少?討論:確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件?(二)一次函數(shù)2、若一次函數(shù) y = 2x + b 的圖象經(jīng)過點A(-1,4),則 b=;該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(1,)和點C(,0)。3、假如又有同學(xué)畫了如下一條直線,你能知道該函數(shù)的表達(dá)式嗎?想一想?確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件?(三)例題例1 、 在彈性限度內(nèi),彈簧的長度 y(厘米)是所掛物體質(zhì)量 x(千克)的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時長14.5厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時,彈簧長16厘米。請寫出 y 與x之間的關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度。解:設(shè) y=kx+b,根據(jù)題意,得 14.5=b 16=3k+b 將b=14.5代入,得k=0.5。 在彈性限度內(nèi),y于x的關(guān)系是為: y=0.5x+14.5 當(dāng)x=4時,y=0.54+14.5 =16.5(厘米) 即物體的質(zhì)量為4千克時,彈簧長度為16.5厘米。(四)鞏固練習(xí)練習(xí)(A)1、根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式:y是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6,求y與x之間的關(guān)系式。2、直線 l 是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,(1)k=,b=。(2)當(dāng)x=30時,y=。(3)當(dāng)y=30時, x=。練習(xí) (B)1、已知,一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且過點(-1,1),試求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。2、若函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(0,-1),(-3,2),求k,b的值及函數(shù)表達(dá)式。提高練習(xí)1、若直線 y = kx + b 經(jīng)過點(0,2),且與坐標(biāo)軸圍成等腰 直角三角形,試求該直線的函數(shù)表達(dá)式。2、若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(-3,2)和(1,6)兩點, 你能確定該函數(shù)的表達(dá)式嗎?留作課堂問題,帶著問題進(jìn)入下一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)。(五)課時小結(jié)確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟:1、設(shè)設(shè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b2、代將已知條件代入y=kx+b中,列出關(guān)于k、b的方程3、求解方程,求k、b的值4、寫把求出的k、b值代回到表達(dá)式中在確定函數(shù)表達(dá)式時,要求幾個系數(shù)就需要知道幾個點的坐標(biāo)。(六)作業(yè)布置:1、P196 習(xí)題6.5 第1、2、4題2、課外作業(yè):蠟燭燃燒時,剩下的長度y(厘米)是燃燒時間x(小時)的一次函數(shù),現(xiàn)測得蠟燭燃燒1小時后其長度為15厘米,燃燒2小時后其長度為10厘米。(1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)蠟燭原來長多少
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