17.1勾股定理 (4).pptx

17 1勾股定理 人教版八年級下 兩千多年前 古希臘有個哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票 定理 為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派 1955 勾股世界 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理 為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票 我國是最早了解勾股定理的國家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾 較長的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 圖1 1稱為 弦圖 最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作法時給出的 圖1 2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會 TCM 2002 的會標(biāo) 其圖案正是 弦圖 它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 圖1 1 圖1 2 請同學(xué)們畫一個直角三角形 兩條直角邊的長度可以從結(jié)合下面的數(shù)據(jù) 1 5厘米 12厘米 2 3厘米 4厘米 3 6厘米 8厘米 測量你畫的直角三角形斜邊的長度 并將各邊的長度填入下表 根據(jù)你測得的數(shù)據(jù) 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊長度的平方之間存在著怎樣的關(guān)系 作出怎樣的猜想 猜一猜 Q P R 1 1 2 每個網(wǎng)格的面積都為1 探究1 25 9 16 每個網(wǎng)格的面積都為1 探究2 結(jié)論 思考 大正方形面積怎么求 動動腦 傳說中畢達哥拉斯的證法 結(jié)論 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 a b c c2 a2 b2 結(jié)論變形 美麗的勾股樹C Users Administrator Desktop 勾股樹 gsp 8 15 A 49 B 2 1 求下列圖中字母所代表的正方形的面積 學(xué)以致用 做一做 2 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x y z的值 81 144 x y z 做一做 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形E的邊長為7cm 求正方形A B C D的面積的和 S1 S2 解 SE 49 S1 SA SB S2 SC SD SA SB SC SD S1 S2 SE 49 比一比看看誰算得快 求下列直角三角形中未知邊的長 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 例題精練 1 如圖所示 在中 AC 3 BC 4 于點D 求CD的長 1 在 ABC中 C 90 a 6 b 8 則c 2 在 ABC中 a 6 b 8 試求第三邊c的值 10 練一練 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC邊上的高線AD 8 求BC 3 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC邊上的高線AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 規(guī)律 分類思想 1 直角三角形中 已知兩邊長是直角邊 斜邊不知道時 應(yīng)分類討論 2 當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時 應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖 避免遺漏另一