《極限概念》PPT課件.ppt

微積分緒論 數學是什么 微積分與中學數學的主要區(qū)別數學的感覺 幾點注意 課前預習 課上學習 課后復習 聽什么 記什么 練什么 時間 注意力 上課 下課 第一章 二 函數的極限 第二節(jié) 極限的概念 一 數列的極限 一 數列的極限 定義在正整數集上的某一函數 按照自變量的增大 將其對應的函數值排成一列 一些數列的例子 1 數列極限的定義 這樣的一列數 稱為一個數列 數列中的每一個數稱為數列的項 例如 隨著 的增大 越來越小 且當 無限增大時 可以任意小 趨勢 問 如果不存在這樣的常數A 其中 或 定義1設數列 A是一常數 不論它多么小 使得對于 時的一切 都成立 是數列 的極限 記為 如果對于任意給定 總存在正整數 那么就稱常 或者稱數列 是發(fā)散的 就說數列沒有極限 稱數列 例1 證 所以 習題 用定義證明數列極限時 去證滿足條件的正整數 如果找到了這樣 也就證明了 的存在性 那么也就證明了數列極 關鍵是對于任意給定的 的 的存在性 限的存在 例2 證 所以 說明 常數列的極限等于同一常數 2 數列極限與子列極限的關系 這樣得到 定理1 收斂數列與其子數列間的關系 收斂數列的 證 證畢 任一子數列也收斂 且極限相同 定理 收斂子數列與數列間的關系 對于數列 若 證明 證 證畢 二 函數的極限 1 自變量趨于無窮大時函數的極限 自變量趨向無窮大的三種情況 定義2 設函數 大于某一正數時有定義 若 則稱 時的極限 記作 常數A為函數 對應的函數值 無限接近于某個確定的數 趨于無窮大時的極限 自變量趨向無窮大的其余兩種情況 例3用定義證明 證 取 因此 就有 故 欲使 即 2 自變量趨于有限值時函數的極限 若函數 在點 的某個去心鄰域內有定義 當 自變量 時 若對應的函數值 無限接近于 某個確定的常數 則稱 為函數 在 時的極限 定義5 設函數 在點 的某去心鄰域內有定義 使得當 時 有 則稱常數A為函數 當 時的極限 或 若 記作 自變量趨于有限值有三種情形 使當 時 有 的幾何意義 那么就證明了 的存在性 也就證明了極限的存在 用定義證函數極限存在時 關鍵是對于任意給定的 尋找滿足條件的正數 如果找到了這樣的 例5 單側極限 右極限 左極限 左右極限存在但不相等 例6 證 作業(yè)P361 2 2 2 3 1 4 5 思考題解答 等價 證明中所采用的 實際上就是不等式 即證明中沒有采用 適當放大 的值 從而時 僅有成立 但不是的充分條件 反而縮小為 練習題 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 1 割圓術 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 劉徽 一 概念的引入 1 割圓術 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 劉徽 一 概念的引入 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術 劉徽 一 概念的引入 三 數列的極限 三 數列的極限 三 數列的極限