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初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案解析 一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分) 13的絕對(duì)值是() A3B3CD 考點(diǎn):絕對(duì)值 分析:根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出 解答:解:|3|=(3)=3 故選:A 點(diǎn)評(píng):考查絕對(duì)值的概念和求法絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0 2有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2014年中國(guó)人在餐桌上浪費(fèi)的糧食價(jià)值高達(dá)2000億元,被倒掉的實(shí)物相當(dāng)于2億多人一年的口糧,所以我們要“注意節(jié)約,拒絕舌尖上的浪費(fèi)”2000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為() A2000108B21011C0.21012D201010 考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù) 解答:解:將2000億用科學(xué)記數(shù)法表示為21011 故選B 點(diǎn)評(píng):本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要準(zhǔn)確確定a的值以及n的值 3數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2,那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是() A5B5C7D7或3 考點(diǎn):數(shù)軸 分析:此題注意考慮兩種情況:要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè) 解答:解:與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)有2個(gè),分別是2+5=7或25=3 故選D 點(diǎn)評(píng):要求掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式的使用在數(shù)軸上求到已知點(diǎn)的距離為一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè) 4下列計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的是() A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2y C28x4y27x3y=4xyD(3a2)(3a2)=9a24 考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算 專題:計(jì)算題 分析:利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計(jì)算即可判斷 解答:解:A、2x2y32xy=4x3y4,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、兩個(gè)整式不是同類項(xiàng),不能合并,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、28x4y27x3y=4xy,所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確; D、(3a2)(3a2)=(3a+2)(3a2)=9a2+4,所以,D選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C 點(diǎn)評(píng):本題考查了整式的混合運(yùn)算:利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)實(shí)行計(jì)算,有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi),再算乘方和乘除,最后算加減 5下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是() Ax2+1是二次單項(xiàng)式Bm2的次數(shù)是2,系數(shù)是1 C23ab的系數(shù)是23D數(shù)字0也是單項(xiàng)式 考點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式 分析:根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)實(shí)行逐一分析即可 解答:解:A、x2+1是多項(xiàng)式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、m2的次數(shù)是2,系數(shù)是1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、23ab的系數(shù)是23,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、0是單獨(dú)的一個(gè)數(shù),是單項(xiàng)式,故D選項(xiàng)準(zhǔn)確 故選:D 點(diǎn)評(píng):本題考查的是單項(xiàng)式,熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解答此題是的關(guān)鍵 6下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是() A零除以任何數(shù)都得0 B絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等 C幾個(gè)有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),則它們的相同次冪仍互為倒數(shù) 考點(diǎn):有理數(shù)的乘方 分析:A、任何數(shù)包括0,0除0無(wú)意義; B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況; C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定; D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運(yùn)算性質(zhì)作答 解答:解:A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0,錯(cuò)誤; B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù),錯(cuò)誤; C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,錯(cuò)誤; D、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),則它們的相同次冪仍互為倒數(shù),準(zhǔn)確 故選D 點(diǎn)評(píng):主要考查了絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運(yùn)算法則要特別注意數(shù)字0的特殊性 7若a3=a,則a這樣的有理數(shù)有()個(gè) A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè) 考點(diǎn):有理數(shù)的乘方 分析:本題即是求立方等于它本身的數(shù),只有0,1,1三個(gè) 解答:解:若a3=a,有a3a=0 因式分解可得a(a1)(a+1)=0 所以滿足條件的a有0,1,1三個(gè) 故選D 點(diǎn)評(píng):解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義根據(jù)立方的意義,一個(gè)數(shù)的立方就是它本身,則這個(gè)數(shù)是1,1或0 8某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按規(guī)定價(jià)的七五折出售將賠25元,而按定價(jià)的九折出售將賺20元,問這種商品的定價(jià)是多少?設(shè)定價(jià)為x元,則下列方程中準(zhǔn)確的是() Ax20=x+25Bx+25=x20 Cx25=x+20Dx+20=x+25 考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 分析:首先理解題意找出題中存有的等量關(guān)系:定價(jià)的七五折+25元=定價(jià)的九折20元,根據(jù)此等式列方程即可 解答:解:設(shè)定價(jià)為x,根據(jù)按定價(jià)的七五折出售將賠25元可表示出成本價(jià)為(+25)元, 按定價(jià)的九折出售將賺20元可表示出成本價(jià)為:(x20)元 根據(jù)成本價(jià)不變可列方程為:x+25=x20 故選B 點(diǎn)評(píng):考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí),解題的關(guān)鍵是要理解定價(jià)的七五折即定價(jià)的75%,定價(jià)的九折即定價(jià)的90% 9如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則AOC+DOB的度數(shù)為() A90B135C150D180 考點(diǎn):余角和補(bǔ)角 分析:由圖可知AOC=AOB+BOC,BOC+BOD=COD,根據(jù)角之間的和差關(guān)系,即可求解 解答:解:AOC+DOB =AOB+BOC+DOB =AOB+COD =90+90 =180 故選:D 點(diǎn)評(píng):本題考查了余角和補(bǔ)角的定義;找出AOC+DOB=AOB+BOC+DOB是解題的關(guān)鍵 10如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),按此規(guī)律則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為() A20B27C35D40 考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類 專題:規(guī)律型 分析:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=,進(jìn)一步求得第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可 解答:解:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè), 第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè), 第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè), , 按此規(guī)律, 第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)=個(gè), 則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè) 故選:B 點(diǎn)評(píng):此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題 二、填空題(本大題共4有小題,每小題5分,共20分) 119的平方根是3 考點(diǎn):平方根 專題:計(jì)算題 分析:直接利用平方根的定義計(jì)算即可 解答:解:3的平方是9, 9的平方根是3 故答案為:3 點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平方根的定義,要注意:一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè),互為相反數(shù),正值為算術(shù)平方根 1230.26=301536 考點(diǎn):度分秒的換算 分析:根據(jù)度分秒的換算,大的單位化成小的單位乘以進(jìn)率,可得答案 解答:解:30.26=301536, 故答案為:301536 點(diǎn)評(píng):本題考查了度分秒的換算,把不到一度的化成分,不到一分的化成秒 13觀察下列等式: 1、4212=35; 2、5222=37; 3、6232=39; 4、7242=311; 則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為(n+3)2n2=3(2n+3) 考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類 專題:壓軸題;規(guī)律型 分析:觀察分析可得:1式可化為(1+3)212=3(21+3);2式可化為(2+3)222=3(22+3);故則第n個(gè)等式為(n+3)2n2=3(2n+3) 解答:解:第n個(gè)等式為(n+3)2n2=3(2n+3) 點(diǎn)評(píng):本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在2015屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的 14已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且|a+2|+(b1)2=0,A、B之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|ab| 線段AB的長(zhǎng)|AB|=5; 設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)|PA|PB|=2時(shí),x=0.5; 若點(diǎn)P在A的左側(cè),M、N分別是PA、PB的中點(diǎn),當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)|PM|+|PN|的值不變; 在的條件下,|PN|PM|的值不變 以上結(jié)論中準(zhǔn)確的是(填上所有準(zhǔn)確結(jié)論的序號(hào)) 考點(diǎn):數(shù)軸;絕對(duì)值 專題:新定義 分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)都為0;應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題;利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出 解答:解:|a+2|+(b1)2=0, a+2=0,b1=0,a=2,b=1, |AB|=|ab|=3, 不準(zhǔn)確, (2)當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí), |PA|PB|=(|PB|PA|)=|AB|=32 當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí), |PA|PB|=|AB|=32 上述兩種情況的點(diǎn)P不存有 當(dāng)P在A、B之間時(shí),|PA|=|x(2)|=x+2,|PB|=|x1|=1x, |PA|PB|=2,x+2(1x)=2 x=,即x的值為, 點(diǎn)P存有 準(zhǔn)確; 設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x, |PM|+|PN|=|PB|+|PA|=(|PB|+|PA|)=(1xx2)=, 不準(zhǔn)確, |PN|PM|的值不變,值為; |PN|PM|=|PB|PA|=(|PB|PA|)=|AB|=, |PN|PM|=, 準(zhǔn)確 故答案為: 點(diǎn)評(píng):本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時(shí),要防止漏解利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性同時(shí),靈活使用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn) 三、(本大題共2個(gè)小題,每小題8分,滿分16) 15解不等式3(x2)4x3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 考點(diǎn):解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集 分析:先去括號(hào),再移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 解答:解:去括號(hào)得,3x64x3, 移項(xiàng)得,3x4x3+6, 合并同類項(xiàng)得,x3, 把x的系數(shù)化為1得,x3 在數(shù)軸上表示為: 點(diǎn)評(píng):本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 16(2)23(2)(5)25() 考點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算 專題:計(jì)算題 分析:原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 解答:解:原式=43()25(5) =5+25 =20 點(diǎn)評(píng):此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17作圖:如圖,平面內(nèi)有A,B,C,D四點(diǎn)按下列語(yǔ)句畫圖: a、畫射線AB,直線BC,線段AC b、連接AD與BC相交于點(diǎn)E 考點(diǎn):作圖復(fù)雜作圖 分析:利用作射線,直線和線段的方法作圖 解答:解:如圖, 點(diǎn)評(píng):本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖 18如圖,AOB=COD=90,OC平分AOB,BOE=2DOE,試求COE的度數(shù) 考點(diǎn):角的計(jì)算;角平分線的定義 分析:根據(jù)角平分線的定義以及余角的性質(zhì)求得BOD的度數(shù),然后根據(jù)BOE=2DOE即可求解 解答:解:OC平分AOB, AOC=BOC=45, 又COD=90, BOD=45 BOE=2DOE, DOE=15,BOE=30, COE=45+30=75 點(diǎn)評(píng):本題考查了角度的計(jì)算,準(zhǔn)確求得BOD的度數(shù)是關(guān)鍵 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分) 19根據(jù)某研究院公布的20102014年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下: 年份年人均閱讀圖書數(shù)量(本) 20103.8 20114.1 20124.3 20134.6 20144.8 根據(jù)以上信息解答下列問題: (1)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值; (2)從2010到2014年,成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等,用這五年間平均增幅量來(lái)估算成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本; (3)2014年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年居民有1000人,若該小區(qū)與2014年成年居民的人數(shù)基本持平,估算該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為7576本 考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;統(tǒng)計(jì)表 分析:(1)利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得; (2)求得2013到2014年的增長(zhǎng)率,然后求得閱讀的本書; (3)利用總?cè)藬?shù)1000乘以(3)中得到的本書即可求得 解答:解:(1)m=100115.62.415=66; (2)年增長(zhǎng)率是:100%4.3%, 則的閱讀數(shù)量是:4.8(1+4.3%)5(本), 故答案是:5; (3)該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為:100066%5=7576(本) 故答案是:7576 點(diǎn)評(píng):本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合使用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20為建設(shè)節(jié)約、環(huán)保型社會(huì),切實(shí)做好節(jié)能減排工作,合肥市政府決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”,規(guī)定:居民家庭每月用電量在180千瓦時(shí)以下(含180千瓦時(shí),1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí),執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn);當(dāng)居民家庭月用電量超過180千瓦時(shí)且在350千瓦時(shí)以下(含350千瓦時(shí))時(shí),超過部分執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)第三檔電量為每戶每月350千瓦時(shí)以上部分 (1)小張家2014年4月份用電100千瓦時(shí),繳納電費(fèi)57元;7月份用電200千瓦時(shí),繳納電費(fèi)115元求第一檔電價(jià)和第二檔電價(jià)標(biāo)分別為多少元/千瓦時(shí)? (2)若第三檔電價(jià)在第一檔的基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)加價(jià)0.3元,8月份小張家預(yù)計(jì)用電360千瓦時(shí),請(qǐng)預(yù)算小張家8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)多少元? 考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用 分析:(1)電費(fèi)=電量單價(jià)計(jì)算第一檔電價(jià);根據(jù)180第一檔電價(jià)+第二檔電價(jià)=115; (3)8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)=1800.57+(350180)0.62+(360350)(0.57+0.3) 解答:解:(1)設(shè)第一檔電價(jià)是x元/千瓦時(shí),第二檔電價(jià)為y元/千瓦時(shí) 依題意得100x=57, x=0.57 即第一檔電價(jià)是0.57元/千瓦時(shí) 1800.57+y=115, y=0.62, 即第二檔電價(jià)為0.62元/千瓦時(shí); (2)8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)是:1800.57+(350180)0.62+(360350)(0.57+0.3)=216.7(元) 答:(1)第一檔電價(jià)是0.57元/千瓦時(shí),第二檔電價(jià)為0.62元/千瓦時(shí); (2)8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)是216.7元 點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解 六、(本題滿分12分) 21一列火車往返于蕪湖、杭州兩個(gè)城市,中途經(jīng)過宣城、廣德、長(zhǎng)興南和德清西4個(gè)站點(diǎn)(共6個(gè)站點(diǎn)),不同的車站往返需要不同的車票 (1)共有多少種不同的車票? (2)一列火車往返A(chǔ)、B兩個(gè)城市,如果共有n(n3)個(gè)站點(diǎn),則需要多少種不同的車票? 考點(diǎn):直線、射線、線段 分析:兩站之間的往返車票各一種,即兩種,n個(gè)車站每?jī)烧局g有兩種,則n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n(n1)種,n=6時(shí),即6個(gè)車站,代入上式即可求得票的種數(shù) 解答:解:(1)兩站之間的往返車票各一種,即兩種,則6個(gè)車站的票的種類數(shù)=65=30(種); (2)n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n(n1)種 點(diǎn)評(píng):本題考查了直線、射線、線段,解決本題的關(guān)鍵是在線段的計(jì)數(shù)時(shí),應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù),做到不遺漏,不重復(fù) 七、(本題滿分12分) 22A、B是線段EF上兩點(diǎn),已知EA:AB:BF=1:2:3,M、N分別為EA、BF的中點(diǎn),且MN=8cm,求EF的長(zhǎng) 考點(diǎn):比較線段的長(zhǎng)短 專題:計(jì)算題 分析:如圖,因?yàn)镋A:AB:BF=1:2:3,能夠設(shè)EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn),那么線段MN能夠用x表示,而MN=8cm,由此即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可求出線段EF的長(zhǎng)度 解答:解:EA:AB:BF=1:2:3, 能夠設(shè)EA=x,AB=2x,BF=3x, 而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn), MA=EA,NB=BF, MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x, MN=8cm, 4x=8, x=2, EF=EA+AB+BF=6x=12, EF的長(zhǎng)為12cm 點(diǎn)評(píng):利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性同時(shí),靈活使用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)

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