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第八章投資組合分析 第一節(jié)資產組合理論第二節(jié)資本資產定價模型第三節(jié)套利定價模型 1 標準差 預期收益率 A B 1 1 一 分散原理雙證券組合收益 風險與相關系數(shù)的關系 證券組合的收益與風險的曲線是一條向左上方凸的曲線 2 一 分散原理方差 協(xié)方差矩陣 n n 對一個大的組合而言 總方差取決于任意兩種證券之間的協(xié)方差 只要每對證券的相關系數(shù)小于1 證券組合的標準差就會小于單個證券標準差的加權平均數(shù)只要證券的變動不完全一致 單個有高風險的證券就能組成一個只有中低風險的證券組合 當投資于整個證券市場時 所得到的回報是對不能分散的風險的補償 即系統(tǒng)性風險的補償 3 1 可行集 FeasibleSet 由N種證券所形成的所有組合的集合 它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合 所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部 二 有效組合和有效邊界 可行集形狀如傘形 因為由任何兩種資產構成的資產組合的收益率和方差會隨著投資比例的變化而變化 組合收益率軌跡呈現(xiàn)由負斜率到正斜率的變化 4 二 有效組合和有效邊界 可行集中的所有組合都是投資者偏好的嗎 資產選擇 對于同樣的風險水平 投資者將會選擇能提供最大預期收益率的組合 對于同樣的預期收益率 選擇風險最小的組合 有效集 efficientset 能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集 處于有效邊界 efficientfrontier 上的組合稱為有效組合 如何確定有效集 N B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集 又稱作最小方差邊界 N被稱作最小方差組合 此外組合 均為無效組合 不會被投資者選擇 5 二 有效組合和有效邊界 2 有效集有效集是一條向右上方傾斜的曲線 對應著 高風險 高收益 原則 有效集是一條向上凸的曲線 有效集曲線上不可能有凹陷的地方 凹陷意味著方差增大 同時期望收益率下將 違背組合原理 風險最小 收益最大 6 三 最佳投資組合 1 投資者效用函數(shù)不滿足性 投資者在其他情況相同的兩個投資組合中進行選擇時 總是選擇預期回報率較高的組合 厭惡風險 投資者是厭惡風險的 即在其它條件相同的情況下 投資者將選擇標準差較小的組合 7 1 投資者效用函數(shù) 無差異曲線 IndifferenceCurve 投資者的目標是 投資效用最大化 預期收益帶來的是正效用風險帶來的是負效用不同的投資者對風險的厭惡程度和對收益的偏好程度是不同的 一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合 8 1 投資者效用函數(shù) 無差異曲線 IndifferenceCurve 特征1 無差異曲線的斜率是正的特征2 無差異曲線是下凸的特征3 同一投資者有無限多條無差異曲線特征4 無差異曲線不能相交 I2 I1 X B A 9 無差異曲線的斜率 風險與收益之間的替代率風險偏好程度 R R R 極不愿冒風險 不愿冒風險 愿冒較大風險 10 1 投資者效用函數(shù) 投資者效用函數(shù) A表示投資者的風險厭惡度 其典型值在2至4之間A 2 激進型投資者A 3 溫和型投資者A 4 保守型投資者 11 三 最佳投資組合 3 最優(yōu)投資組合 optimumportfolio 的選擇唯一的最優(yōu)資產組合 有效集與無差異曲線的切點有效集是客觀存在的 由證券市場決定無差異曲線反映了投資者的風險態(tài)度 風險厭惡的投資者 風險偏好的投資者 12 例 假設股票A和B 預期收益率分別為8 和13 標準差分別為12 和20 相關系數(shù)為0 3 該投資者效用函數(shù)為其中 風險厭惡系數(shù)A為2求該投資者的最優(yōu)投資組合 13 四 無風險借貸對有效集的影響 第一 考慮各種可能的證券組合 確定可行集第二 計算這些證券組合的收益率 方差 協(xié)方差第三 通過比較收益率和方差決定有效組合第四 利用無差異曲線與有效邊界的切點確定對最優(yōu)組合的選擇 14 四 無風險借貸對有效集的影響 有效集的擴展 考慮無風險資產 借款 與無風險貸款的情況無風險資產 risk freeasset 沒有任何違約可能沒有市場風險到期日與投資期相等的國債才是無風險資產無風險貸款 投資于無風險資產 可以獲取確定的收益率收益率標準差等于零 與風險資產收益率協(xié)方差等于零 無風險借款 投資者借入已知利率的借款 并用于購買風險資產該借款本息償還上不存在不確定性 15 四 無風險借貸對有效集的影響1 無風險貸款對有效集的影響 1 投資組合 無風險資產 風險資產 16 四 無風險借貸對有效集的影響1 無風險貸款對有效集的影響 單位風險報酬 夏普比率 17 四 無風險借貸對有效集的影響1 無風險貸款對有效集的影響 無風險資產和風險資產組合的組合 風險資產組合B由風險資產C D構成B經過CD弧線風險資產C D的收益 風險及其所占比重可決定B的預期收益率和方差 18 四 無風險借貸對有效集的影響1 無風險貸款對有效集的影響 2 無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后 新的有效集 AT線段 TD弧線 馬柯維茨有效集 新有效集 19 3 無風險貸款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者選擇的投資組合位于DT弧線上 其投資組合的選擇將不受影響 四 無風險借貸對有效集的影響1 無風險貸款對有效集的影響 20 3 無風險貸款對投資組合選擇的影響較厭惡風險的投資者 將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合 四 無風險借貸對有效集的影響1 無風險貸款對有效集的影響 21 1 無風險借款下的投資組合風險資產 無風險借款X1 X2 1X1 1 X2 0 四 無風險借貸對有效集的影響2 無風險借款對有效集的影響 22 1 無風險借款下的投資組合風險資產組合 無風險借款 四 無風險借貸對有效集的影響2 無風險借款對有效集的影響 23 2 無風險借款對有效集的影響 四 無風險借貸對有效集的影響2 無風險借款對有效集的影響 24 3 無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合 四 無風險借貸對有效集的影響2 無風險借款對有效集的影響 25 3 無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言 其投資組合的選擇將不受影響 四 無風險借貸對有效集的影響2 無風險借款對有效集的影響 26 2020 2 9 27 無風險借貸對投資者組合選擇的影響 風險厭惡的投資者 當允許無風險貸款時 選擇無風險資產 最優(yōu)風險組合風險偏好的投資者 當允許無風險借款時 選擇無風險借款 最優(yōu)風險組合 28 第八章投資組合分析 第一節(jié)資產組合理論第二節(jié)資本資產定價模型第三節(jié)套利定價模型 29 第二節(jié)資本資產定價模型 最優(yōu)投資組合的確定 判斷可行集 所有證券的預期收益率 方差 相關系數(shù)無風險利率判斷有效集 最優(yōu)風險組合收益一定 風險最小風險一定 收益最大有效集 無差異曲線 最優(yōu)投資組合 30 第二節(jié)資本資產定價模型一 基本假設 所有投資者處于同一單期投資期 市場上存在收益大于0的無風險資產 投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金 稅收和交易費用均忽略不計每種資產都是無限可分的 31 第二節(jié)資本資產定價模型一 基本假設 投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合 投資者永不滿足 投資者是厭惡風險 市場完全競爭 對于所有投資者來說 信息都是免費的并且是立即可得的 投資者對于各種資產的收益率 標準差 協(xié)方差等具有相同的預期 32 第二節(jié)資本資產定價模型二 資本市場線 1 分離定理 投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的 33 第二節(jié)資本資產定價模型二 資本市場線 2 市場組合 marketportfolio 在均衡狀態(tài)下 每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例 證券 可借貸資金 供求平衡市場組合是指由所有證券構成的組合 在這個組合中 每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值 習慣上 人們將切點處組合叫做市場組合 并用M代替T來表示 從理論上說 M不僅由普通股構成 還包括優(yōu)先股 債券 房地產等其它資產 但在現(xiàn)實中 人們常將M局限于普通股 34 第二節(jié)資本資產定價模型二 資本市場線 3 有效集 資本市場線斜率 市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差 表達式 最優(yōu)投資組合收益率 無風險利率 風險溢酬 時間價格 風險價格 35 第二節(jié)資本資產定價模型三 證券市場線 市場組合標準差 證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權平均數(shù) 所有證券與市場組合協(xié)方差的加權平均數(shù) 36 第二節(jié)資本資產定價模型三 證券市場線 在考慮市場組合風險時 重要的不是各種證券自身的整體風險 而是其與市場組合的協(xié)方差 具有較大值的證券必須按比例提供較大的預期收益率以吸引投資者 均衡狀態(tài)下 單個證券風險和收益的關系 37 第二節(jié)資本資產定價模型三 證券市場線 系數(shù) 一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權平均數(shù) 權數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例 市場風險補償 證券市場線 38 思考 現(xiàn)實中的證券有沒有可能高 低 于證券市場線 39 第二節(jié)資本資產定價模型三 證券市場線 資本市場線CML和證券市場線SML比較 適用范圍 在允許無風險借貸的前提下 只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上 其他組合和證券則落在資本市場線下方 CML適用于描述無風險資產與最優(yōu)風險組合再組合后的組合的收益與風險的關系對于證券市場線來說 無論是有效組合還是非有效組合 它們都落在證券市場線上 SML描述任何一種資產或資產組合的收益和風險之間的關系 風險變量不同 CML 總風險SML 系統(tǒng)風險 40 第八章投資組合分析 第一節(jié)資產組合理論第二節(jié)資本資產定價模型第三節(jié)套利定價模型 41 第三節(jié)套利定價理論 APT的研究思路首先 分析市場是否處于均衡狀態(tài) 其次 如果市場是非均衡的 分析投資者會如何行動 再次 分析投資者的行動會如何影響市場并最終使市場達到均衡 最后 分析在市場均衡狀態(tài)下 證券的預期效益由什么決定APT理論的核心內容 投資者追逐套利組合的收益套利 Arbitrage 行為 利用同一資產在時間或空間上存在價格差異來賺取無風險利潤的行為 市場未達到均衡狀態(tài)的時候 市場上就會存在無風險的套利機會 理性投資者的套利行為會使套利空間逐漸減少并消失 直至實現(xiàn)均衡 42 第三節(jié)套利定價理論 ATP模型的假設條件 資本市場完全競爭且有效 不存在交易成本投資者風險厭惡 追求效用最大化風險資產的收益受到市場上幾種不同風險因素的影響 如下函數(shù)所示 43 投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的結果是使收益率偏高的證券價格上升 其收益率將相應回落 同時使收益率偏低的證券價格下降 其收益率相應回升這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當?shù)年P系為止 44 第三節(jié)套利定價理論一 套利組合 條件1 套利組合要求投資者不追加投資 即套利組合屬于自融資組合 條件2 套利組合對任何因素的敏感度為零 即套利組合沒有因素風險 條件3 套利組合有正收益 當市場均衡時 套利組合的預期收益率為零 45 第三節(jié)套利定價理論二 套利定價模型 1 單因素模型的定價公式目標 套利組合的預期收益率最大化約束條件 根據(jù)拉格朗日定理 46 第三節(jié)套利定價理論二 套利定價模型 1 單因素模型的定價公式在均衡狀態(tài)下 其中 代表因素風險報酬 即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預期收益率 APT資產定價線 47 單因素模型假設通過增加A的持有比例來創(chuàng)造套利組合 則其他證券的比例是多少 例 48 第三節(jié)套利定價理論二 套利定價模型 2 兩因素模型的定價公式3 多因素模型的定價公式 49 1 純因素組合與市場組合 在CAPM中 市場組合居于不可或缺的地位 但APT即使在沒有市場組合條件下仍成立 APT模型可以得到與CAPM類似的期望收益r與風險因素敏感度b的線性關系 但并不要求組合一定是市場組合 可以是任何風險分散良好的組合 第三節(jié)套利定價理論三 APT和CAPM的區(qū)別 50 2 假設前提APT的推導以無套利為核心 CAPM則以均值 方差模型為核心 隱含投資者風險厭惡的假設 但APT無此假設 3 投資期限CAPM屬于單一時期模型 但APT并不受到單