2016屆高三第2章函數(shù)第5講（課件）.ppt

考試要求1 有理指數(shù)冪的含義及運(yùn)算 B級(jí)要求 2 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 A級(jí)要求 3 指數(shù)函數(shù)的概念 圖象與性質(zhì) B級(jí)要求 第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 知識(shí)梳理1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 0 沒有意義 2 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s Q 2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) ar s ars arbr 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函數(shù) 減函數(shù) 0 1 2 已知函數(shù)f x ax 0 a 1 對(duì)于下列命題 若x 0 則0 f x 1 若x 1 則f x 0 若f x1 f x2 則x1 x2 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知 正確 答案3 解析 ax y ax ay 滿足f x y f x f y 可先排除 又因?yàn)閒 x 為單調(diào)遞增函數(shù) 故為 答案 4 若函數(shù)y a2 1 x在 上為減函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案4a 考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算 例1 化簡下列各式 規(guī)律方法 1 指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 以便利用法則計(jì)算 但應(yīng)注意 必須同底數(shù)冪相乘 指數(shù)才能相加 運(yùn)算的先后順序 2 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí) 先確定符號(hào) 再把底數(shù)化為正數(shù) 3 運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù) 也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù) 考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 例2 1 函數(shù)f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 填序號(hào) a 1 b 0 a 1 b 0 0 a 1 b 0 0 a 1 b 0 2 已知實(shí)數(shù)a b滿足等式2014a 2015b 下列五個(gè)關(guān)系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關(guān)系式有 個(gè) 解析 1 由f x ax b的圖象可以觀察出 函數(shù)f x ax b在定義域上單調(diào)遞減 所以0 a 1 函數(shù)f x ax b的圖象是在f x ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的 所以b 0 2 設(shè)2014a 2015b t 如圖所示 由函數(shù)圖象 可得若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 規(guī)律方法 1 已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn) 判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn) 若不滿足則排除 2 對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題 一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對(duì)稱變換而得到 特別地 當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論 3 有關(guān)指數(shù)方程 不等式問題的求解 往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合求解 訓(xùn)練2 2015 南京 鹽城模擬 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn) 則b的取值范圍是 解析曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖象可知 如果 y 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn) 則b應(yīng)滿足的條件是b 1 1 規(guī)律方法 1 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小 2 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域 值域 最值 單調(diào)性 奇偶性的求解方法 與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致 只需根據(jù)條件靈活選擇即可 思想方法 1 判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題 可以先通過令x 1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較 2 比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí) 盡量化同底或同指 當(dāng)?shù)讛?shù)相同 指數(shù)不同時(shí) 構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù) 然后比較大小 當(dāng)指數(shù)相同 底數(shù)不同時(shí) 構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù) 利用圖象比較大小 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān) 當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論 4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成 而與其有關(guān)的最值問題 往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題 易錯(cuò)防范 1 指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)算法則 或在運(yùn)算中變換的方法不當(dāng) 不注意運(yùn)算的先后順序等 2 復(fù)合函數(shù)的問